Finite Group Databasebeta

← #15836000

Subgroups — #15836000

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic
3#13120202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113866C214yesmaximal, complemented
5#13113798C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113397C211yesmaximal, characteristic
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719437—21no—
13#11719435—21no—
14#11719399—22no—
15#11719350C2214yes—
16#11719329—22no—
17#11719290—21no—
18#11719289—22no—
19#11719275—21no—
20#11719231—21no—
21#11719228—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#484C2212yes—
25C13×#477—21no—
26C13×#462—21no—
27C13×#451C2212yes—
28C4×C13×Q16—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718890C2212yes—
31#11718888C2212yes—
32#11718688—21no—
33C4×#6106—22no—
34#11718681—21no—
35#11718643C2212yes—
36#11718639—22no—
37#11718629C2212yes—
38#11718597C2211yescharacteristic
39#11718590—21no—
40#11718589—21no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6127—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×Q16—22no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yes—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C42×C13—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88201—22no—
66#88200—24no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6106—22no—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—22no—
74C2×#6101C2312yes—
75C2×C4×Dic13D412yes—
76#88152—24no—
77#88152—24no—
78#88151—22no—
79#88151—22no—
80#88148—24no—
81#88147—22no—
82#88146—22no—
83#88146—24no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88144—22no—
86#88144—24no—
87#88140—24no—
88#88135—24no—
89#88129—22no—
90#88129—21no—
91#88128D411yescharacteristic
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52D412yes—
95#88123—22no—
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×#107—22no—
103C13×C4⋊C8—21no—
104C13×#103—22no—
105C13×#103—22no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108#88075—22no—
109#88071—21no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88049—22no—
116#88048—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18215—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—21no—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D13—22no—
131C22×Dic13—22no—
132C22×Dic13C2×D412yes—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134#6127—42no—
135#6127—42no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52C2×D412yes—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—24no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—22no—
146C13×Q16—44no—
147C2×C8×C13—22no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—41no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4C2×D412yes—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13—22no—
160C42×C13—41no—
161C42×C13—41no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166#6106—44no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172C4⋊Dic13—24no—
173C4⋊Dic13—24no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—42no—
178C4⋊Dic13C2×D412yes—
179#6101—24no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—44no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C2×#1055—22no—
187#3507—131no—
188#3104D1311yescharacteristic, complemented
189#3103—131no—
190#2581—131no—
191#1615—134no—
192#1603—134no—
193#1518—131no—
194#1517—131no—
195#1461—131no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198Q8×C13—22no—
199Q8×C13—22no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—41no—
202Q8×C13—41no—
203Q8×C13—42no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—22no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—42no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#13512yes—
218C2×C4×C13#13712yes—
219C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D13—42no—
222C22⋊D13—42no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232D52—42no—
233D52—42no—
234D52—42no—
235C4×D13—44no—
236C4×D13—84no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#559—261no—
243#557—261no—
244#556—261no—
245#556—262no—
246#554—261no—
247#552—262no—
248#539—134no—
249#536—261no—
250#533C2×D1311yescharacteristic
251#532—131no—
252#529—262no—
253#520—261no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
256#484C2×D1312yes—
257#481—132no—
258#477—21no—
259#475—261no—
260#462—21no—
261#460—261no—
262#451C2×D1312yes—
263#448—132no—
264C4×Q16—22no—
265C4×SD16—262no—
266#431—131no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#400—132no—
269#395—132no—
270#391—261no—
271#389—261no—
272#387—262no—
273#382—131no—
274#328—134no—
275#327—134no—
276#324—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13C2×#13511yescharacteristic
281C22×C13C2×#13711yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—81no—
293C4×C13#45212yes—
294C4×C13#45212yes—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—82no—
299C2×#41—261no—
300C22×Q8—131no—
301C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
302C2×Q16—22no—
303C2×SD16—262no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
308#127—131no—
309#126—264no—
310#126—264no—
311#125—21no—
312#125—264no—
313#125—262no—
314#124—262no—
315#124—262no—
316#124—261no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8C22×D1312yes—
324#121—132no—
325#121—261no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—262no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8C22⋊D1312yes—
338C4×D4—132no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—261no—
343#117—21no—
344#117—262no—
345#117—264no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
353C2×C42—21no—
354C2×C42—132no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—22no—
357#106—262no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—261no—
360#103—22no—
361#103—22no—
362#103—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—132no—
365C22⋊C8C22×D1312yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—261no—
368#95—132no—
369#95—262no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95—261no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13C2×#45211yescharacteristic
376C2×C13#302011yescharacteristic
377C2×C13#302511yescharacteristic
378D13—82no—
379#41—522no—
380#41—522no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—42no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
391C2×D4—132no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—264no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405Q16—44no—
406SD16—524no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—132no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—264no—
421C4⋊C4—264no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—524no—
428C4⋊C4—522no—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—22no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—264no—
440C42—262no—
441C42—262no—
442C42D4×D1311yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C13#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—262no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—42no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—42no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8817212yes—
484C2×C4#8817312yes—
485C2×C4#8819111yescharacteristic
486C2×C4#8819111yescharacteristic
487C2×C4#8819111yescharacteristic
488C2×C4#8819111yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22C2×#8817211yescharacteristic
499C22C2×#8817311yescharacteristic
500C22C2×#8819111yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—81no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4—522no—
512C4—1042no—
513C4#1171884812yes—
514C4#1171884812yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—1042no—
518C2C2×#1171884811yescharacteristic
519C2#1312419811yescharacteristic
520C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#18215
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13120202C2semidirect
4. #13113866C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
9. C13×#3104C2semidirect
188. #3104D13semidirect
446. C13#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131248672
#131202022
#131138662
#131137982
#131134002
#131133972
#131131592
C13×#31042
#1821513