Finite Group Databasebeta

← #15836001

Subgroups — #15836001

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124863C211yesmaximal, characteristic
3#13120198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113867C214yesmaximal, complemented
5#13113799C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic
8#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3507C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—21no—
11C13×#557—21no—
12C13×#556—21no—
13C13×#556—22no—
14C13×#554—21no—
15C13×#552—22no—
16C13×#539C2214yes—
17C13×#536—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#529—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24#11718891—21no—
25#11718755—21no—
26#11718752—21no—
27#11718751—21no—
28#11718736—21no—
29#11718711C2212yes—
30#11718705C2212yes—
31#11718701C2212yes—
32#11718695C2212yes—
33C4×#6107—22no—
34C4×#6105—22no—
35#11718647C2212yes—
36#11718640C2212yes—
37#11718634—21no—
38#11718597C2211yescharacteristic
39#11718594—22no—
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718120C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13D411yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8—22no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#126—24no—
54C13×#126—24no—
55C13×#125—22no—
56C13×#125—24no—
57C13×#125—21no—
58C13×#124—22no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—21no—
61C13×#123—24no—
62C13×#123—24no—
63C13×C22⋊Q8—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—24no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8C2312yes—
68C13×#121—21no—
69C13×#121C2312yes—
70C4×Q8×C13—22no—
71C4×Q8×C13—22no—
72C4×Q8×C13—21no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13—21no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13D412yes—
78C4×D4×C13—22no—
79C4×D4×C13—22no—
80C4×D4×C13—24no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13D412yes—
83C13×#117—22no—
84C13×#117—24no—
85C13×#117—21no—
86C2×C13×C4⋊C4—22no—
87C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
89C2×C42×C13D412yes—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×#6107—22no—
92C2×#6105—22no—
93C2×C4⋊Dic13—21no—
94C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
95C2×#6101—21no—
96C2×#6101—22no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102#88075—22no—
103#88072—22no—
104#88071—21no—
105#88071—22no—
106#88071—22no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4×#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18215—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—22no—
127C2×Q8×C13—22no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13C2×D412yes—
133C22×C4×C13—24no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13C2×D412yes—
136C22×C4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2411yescharacteristic
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13—22no—
142C22×Dic13—21no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26—21no—
145C2×Dic26—42no—
146C13×C4⋊C4—24no—
147C13×C4⋊C4—24no—
148C13×C4⋊C4—24no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4C2×D412yes—
161C13×C22⋊C4—24no—
162C13×C22⋊C4—24no—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C42×C13—24no—
168C42×C13—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13—22no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175#6107—44no—
176#6105—44no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—42no—
180#6101—44no—
181#6101—41no—
182#6101—41no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C2×#1055—22no—
186C2×#1055—22no—
187#3507D1311yescharacteristic
188#3104—131no—
189#3103—131no—
190#2581—131no—
191#1615—134no—
192#1603—134no—
193#1518—131no—
194#1517—131no—
195#1461—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—42no—
201Q8×C13—42no—
202Q8×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204D4×C13—42no—
205D4×C13—42no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—42no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—84no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#13512yes—
225C2×C4×C13#13712yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—42no—
233C2×Dic13—42no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—42no—
236Dic26—22no—
237Dic26—22no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240#1055—42no—
241#1055—42no—
242#559—21no—
243#557—21no—
244#556—21no—
245#556—22no—
246#554—21no—
247#552—22no—
248#539C2×D1314yes—
249#536—21no—
250#533C2×D1311yescharacteristic
251#532C2×D1311yescharacteristic
252#529—22no—
253#520—21no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
256#484—132no—
257#481—132no—
258#477—261no—
259#475—261no—
260#462—261no—
261#460—261no—
262#451—132no—
263#448—132no—
264C4×Q16—262no—
265C4×SD16—262no—
266#431—131no—
267#431—131no—
268#400—132no—
269#395—132no—
270#391—261no—
271#389—261no—
272#387—262no—
273#382—131no—
274#328—134no—
275#327—134no—
276#324—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13C2×#13511yescharacteristic
284C22×C13C2×#13711yescharacteristic
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—42no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13#45212yes—
295C4×C13#45212yes—
296Dic13—42no—
297Dic13—82no—
298Dic13—81no—
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—131no—
301C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
302C2×Q16—262no—
303C2×SD16—262no—
304C4⋊Q8—22no—
305C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
306C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
307C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
308#127C22⋊D1311yescharacteristic
309#126—24no—
310#126—24no—
311#125—22no—
312#125—24no—
313#125—21no—
314#124—22no—
315#124—22no—
316#124—21no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8C22×D1312yes—
324#121—21no—
325#121C22×D1312yes—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8C22⋊D1312yes—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4C22⋊D1312yes—
343#117—22no—
344#117—24no—
345#117—21no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—261no—
349C2×C4⋊C4—262no—
350C2×C4⋊C4—261no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
353C2×C42—261no—
354C2×C42C22⋊D1312yes—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#106—262no—
358C4⋊C8—261no—
359C4⋊C8—261no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—132no—
365C22⋊C8—132no—
366C4×C8—261no—
367C4×C8—261no—
368#95—132no—
369#95—261no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95—262no—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13C2×#45211yescharacteristic
377C2×C13#302011yescharacteristic
378C2×C13#302511yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4—262no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
401C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
402C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
403C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—524no—
407C2×C8—262no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—524no—
425C4⋊C4—522no—
426C4⋊C4—521no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
429C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
430C22⋊C4—24no—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—24no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—22no—
436C42—24no—
437C42—22no—
438C42—22no—
439C42—22no—
440C42—521no—
441C42—521no—
442C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
445C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
446C13#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—22no—
448C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—262no—
455Q8—262no—
456Q8—521no—
457Q8—521no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4#8820412yes—
484C2×C4#8820512yes—
485C2×C4#8820711yescharacteristic
486C2×C4#8820711yescharacteristic
487C2×C4#8820711yescharacteristic
488C2×C4#8820711yescharacteristic
489C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
491C8—522no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#8820411yescharacteristic
499C22C2×#8820511yescharacteristic
500C22C2×#8820711yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—42no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—522no—
511C4—1042no—
512C4—1041no—
513C4#1171890012yes—
514C4#1171890012yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1171890011yescharacteristic
519C2#1312420011yescharacteristic
520C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3507C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#3507D13
hypocenterC13#18215
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124871C2semidirect
3. #13120198C2semidirect
4. #13113867C2semidirect
5. #13113799C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
8. #13113160C2semidirect
446. C13#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248712
#131248632
#131201982
#131138672
#131137992
#131134002
#131133962
#131131602
C13×#35072
#1821513