Finite Group Databasebeta

← #15836003

Subgroups — #15836003

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128698C211yesmaximal, characteristic
2#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic
4#13120203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113868C214yesmaximal, complemented
6#13113800C214yesmaximal, complemented
7#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1517C211yesmaximal, characteristic
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719532—21no—
12#11719530—21no—
13#11719426—21no—
14#11719418—21no—
15#11719376—22no—
16#11719307C2214yes—
17#11719305—22no—
18#11719248—21no—
19#11719247—21no—
20#11719246—22no—
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718755—21no—
27#11718736—21no—
28#11718701C2212yes—
29#11718695C2212yes—
30C4×#6105—22no—
31#11718646—21no—
32#11718635—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718511—21no—
35#11718510—21no—
36#11718400C2212yes—
37#11718383C2212yes—
38C4×Dic52—22no—
39#11718320C2212yes—
40#11718317C2212yes—
41#11718314—22no—
42C13×#327C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#127D411yescharacteristic
50C13×#124—21no—
51C13×#121—21no—
52C13×#121C2312yes—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13D412yes—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57Q8×Dic13—22no—
58#88198—22no—
59#88190—22no—
60#88190—22no—
61#88189—24no—
62#88189—24no—
63D4×Dic13—22no—
64D4×Dic13—22no—
65D4×Dic13—24no—
66C2×#6105—22no—
67#88180—22no—
68#88180—21no—
69C2×C4⋊Dic13—22no—
70C2×C4⋊Dic13—22no—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88178—22no—
74#88178—22no—
75#88178—21no—
76#88178C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101C2312yes—
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13D412yes—
81C2×Dic52—22no—
82#88144—22no—
83#88143—24no—
84#88141—22no—
85#88133—24no—
86#88133—24no—
87#88132—24no—
88#88131—24no—
89#88124—21no—
90#88123D411yescharacteristic
91#88123D411yescharacteristic
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26D412yes—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C13—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95C2312yes—
107#88072—22no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88058—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88048—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18215—131nomaximal, Sylow
120C13×#41—42no—
121C13×#41—42no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×D4×C13—22no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13C2×D412yes—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2411yescharacteristic
132C22×Dic13—21no—
133C22×Dic13—24no—
134C22×Dic13—21no—
135C22×Dic13C2×D412yes—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—42no—
145C2×Dic26C2×D412yes—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—42no—
149C13×C4⋊C4C2×D412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C13×C22⋊C4—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—24no—
157C22⋊Dic13—24no—
158C22⋊Dic13—24no—
159C22⋊Dic13—22no—
160#6105—44no—
161C4⋊Dic13—24no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—44no—
170C4⋊Dic13C2×D412yes—
171#6101—24no—
172#6101—24no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—41no—
178#6101—41no—
179C4×Dic13—24no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C2×#1055—22no—
186Dic52—44no—
187#3507—131no—
188#3104—131no—
189#3103—131no—
190#2581—131no—
191#1615—134no—
192#1603—134no—
193#1518—131no—
194#1517D1311yescharacteristic
195#1461—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13C22×D411yescharacteristic
198Q8×C13—42no—
199D4×C13—42no—
200D4×C13—42no—
201D4×C13—42no—
202D4×C13—42no—
203D4×C13—42no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—44no—
208C2×C4×C13—42no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#13512yes—
216C2×C4×C13#13712yes—
217C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—41no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—84no—
232Dic26—22no—
233Dic26—22no—
234Dic26—42no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#559—261no—
243#557—261no—
244#556—261no—
245#556—262no—
246#554—261no—
247#552—262no—
248#539—134no—
249#536—261no—
250#533—131no—
251#532C2×D1311yescharacteristic
252#529—262no—
253#520—261no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256#484—132no—
257#481—132no—
258#477—261no—
259#475—261no—
260#462—261no—
261#460—261no—
262#451—132no—
263#448—132no—
264C4×Q16—262no—
265C4×SD16—262no—
266#431—131no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#400—132no—
269#395—132no—
270#391—261no—
271#389—261no—
272#387—262no—
273#382C2×D1311yescharacteristic
274#328—134no—
275#327C2×D1314yes—
276#324—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13C2×#12011yescharacteristic
283C22×C13C2×#13511yescharacteristic
284C22×C13C2×#13711yescharacteristic
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—82no—
291C4×C13#45212yes—
292C4×C13#45212yes—
293Dic13—42no—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—81no—
299C2×#41—21no—
300C22×Q8—131no—
301C22×Q8—131no—
302C2×Q16—262no—
303C2×SD16—262no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—262no—
307C4⋊Q8D5211yescharacteristic
308#127D5211yescharacteristic
309#126—264no—
310#126—264no—
311#125—262no—
312#125—264no—
313#125—261no—
314#124—21no—
315#124—262no—
316#124—262no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—132no—
320C22⋊Q8—264no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—261no—
324#121—21no—
325#121C22×D1312yes—
326C4×Q8—132no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—264no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4D5212yes—
343#117—264no—
344#117—262no—
345#117—261no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C42—132no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#106—262no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—261no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—132no—
365C22⋊C8C22×D1312yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—261no—
368#95—21no—
369#95—262no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95C22×D1312yes—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13—82no—
376C2×C13C2×#45211yescharacteristic
377C2×C13#302011yescharacteristic
378C2×C13#302511yescharacteristic
379#41—42no—
380#41—42no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—132no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—261no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—262no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—522no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4C2×D5212yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—132no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—264no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—524no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—264no—
413C4⋊C4—264no—
414C4⋊C4—264no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—524no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4C2×D5212yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—22no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—264no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—264no—
437C42—262no—
438C42—262no—
439C42—262no—
440C42—521no—
441C42—521no—
442C42C2×D5211yescharacteristic
443C42C2×D5211yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C13#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—22no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—262no—
451Q8—262no—
452Q8—522no—
453Q8—522no—
454Q8—521no—
455Q8—521no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—521no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8813611yescharacteristic
484C2×C4#8813611yescharacteristic
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8816612yes—
488C2×C4#8816912yes—
489C2×C4C22×D5211yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22C2×#8813611yescharacteristic
499C22C2×#8816611yescharacteristic
500C22C2×#8816911yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—82no—
507C4—522no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4—522no—
512C4—1041no—
513C4#1171844412yes—
514C4#1171844412yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—82no—
518C2C2×#1171844411yescharacteristic
519C2#1312420211yescharacteristic
520C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC13×#532C22
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18215
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124876C2semidirect
4. #13120203C2semidirect
5. #13113868C2semidirect
6. #13113800C2semidirect
7. #13113399C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
446. C13#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286982
#131248762
#131248632
#131202032
#131138682
#131138002
#131133992
#131131592
C13×#15172
#1821513