Finite Group Databasebeta

← #15836005

Subgroups — #15836005

Order 3328.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128703C211yesmaximal, characteristic
2#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic
4#13120203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113870C214yesmaximal, complemented
6#13113802C214yesmaximal, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719437—21no—
12#11719435—21no—
13#11719399—22no—
14#11719350C2214yes—
15#11719329—22no—
16#11719290—21no—
17#11719289—22no—
18#11719275—21no—
19#11719231—21no—
20#11719228—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718752—21no—
27#11718751—21no—
28#11718711C2212yes—
29#11718705C2212yes—
30C4×#6107—22no—
31#11718646—21no—
32#11718635—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718512—21no—
35#11718509—21no—
36#11718399C2212yes—
37#11718396C2212yes—
38C4×#6095—22no—
39#11718320C2212yes—
40#11718317C2212yes—
41#11718314—22no—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C2×#6127—21no—
46C22×Dic26D411yescharacteristic
47C22×Dic26C2311yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13D412yes—
55C13×#117—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58#88201—22no—
59#88200—24no—
60Q8×Dic13—22no—
61C2×#6107—22no—
62#88184—21no—
63#88184C2312yes—
64C2×C4⋊Dic13—22no—
65C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101C2312yes—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×#6095—22no—
72#88152—24no—
73#88152—24no—
74#88151—22no—
75#88151—22no—
76#88148—24no—
77#88147—22no—
78#88146—22no—
79#88146—24no—
80C4⋊C4×D13—22no—
81#88144—22no—
82#88144—24no—
83#88140—24no—
84#88135—24no—
85#88129—22no—
86#88129—21no—
87#88128D411yescharacteristic
88C4×D52—22no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52D412yes—
91#88123—22no—
92#88123D411yescharacteristic
93C4×Dic26—22no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C13—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95C2312yes—
107#88075—22no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88061—22no—
113#88057—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18215—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131#6127—42no—
132#6127—42no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C2×D412yes—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—24no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—21no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—21no—
143C2×Dic26—22no—
144C2×Dic26—22no—
145C2×Dic26—42no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—42no—
153C13×C4⋊C4C2×D412yes—
154C13×C22⋊C4—22no—
155C42×C13—22no—
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160#6107—44no—
161#6103—24no—
162#6103—24no—
163#6103—24no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166C4⋊Dic13—24no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—44no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—41no—
179#6101—41no—
180C4×Dic13—24no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—41no—
184C4×Dic13—41no—
185C2×#1055—22no—
186#6095—44no—
187#3507—131no—
188#3104—131no—
189#3103—131no—
190#2581—131no—
191#1615—134no—
192#1603—134no—
193#1518D1311yescharacteristic, complemented
194#1517—131no—
195#1461—131no—
196C23×C13C22×D411yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198Q8×C13—42no—
199Q8×C13—42no—
200C2×C4×C13—22no—
201C2×C4×C13—22no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—42no—
206C2×C4×C13—42no—
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#13512yes—
212C2×C4×C13#13712yes—
213C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D13—42no—
216C22⋊D13—42no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—41no—
228D52—42no—
229D52—42no—
230D52—42no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—84no—
233Dic26—22no—
234Dic26—22no—
235Dic26—41no—
236Dic26—41no—
237Dic26—42no—
238Dic26—42no—
239Dic26—42no—
240C8×C13—42no—
241#1055—42no—
242#559—261no—
243#557—261no—
244#556—261no—
245#556—262no—
246#554—261no—
247#552—262no—
248#539—134no—
249#536—261no—
250#533C2×D1311yescharacteristic
251#532—131no—
252#529—262no—
253#520—261no—
254C2×C4×Q8—131no—
255C2×C4×Q8—131no—
256#484—132no—
257#481—132no—
258#477—261no—
259#475—261no—
260#462—261no—
261#460—261no—
262#451—132no—
263#448—132no—
264C4×Q16—262no—
265C4×SD16—262no—
266#431—131no—
267#431C2×D1311yescharacteristic
268#400—132no—
269#395—132no—
270#391—261no—
271#389—261no—
272#387—262no—
273#382C2×D1311yescharacteristic
274#328C2×D1314yes—
275#327—134no—
276#324—134no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13C2×#12011yescharacteristic
280C22×C13C2×#13511yescharacteristic
281C22×C13C2×#13711yescharacteristic
282C2×D13—42no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—42no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—42no—
291C4×C13—82no—
292C4×C13#45212yes—
293C4×C13#45212yes—
294Dic13—42no—
295Dic13—42no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—81no—
299C2×#41—261no—
300C22×Q8—131no—
301C22×Q8—131no—
302C2×Q16—262no—
303C2×SD16—262no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—262no—
306C4⋊Q8D5211yescharacteristic
307C4⋊Q8D5211yescharacteristic
308#127—131no—
309#126—264no—
310#126—264no—
311#125—21no—
312#125—264no—
313#125—262no—
314#124—262no—
315#124—262no—
316#124—261no—
317#123—264no—
318#123—264no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8C22×D1312yes—
324#121—132no—
325#121—261no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—262no—
328C4×Q8—262no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8D5212yes—
338C4×D4—132no—
339C4×D4—262no—
340C4×D4—264no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—261no—
343#117—21no—
344#117—262no—
345#117—264no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—131no—
348C2×C4⋊C4—132no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—262no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C42—132no—
354C2×C42—261no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356#107—262no—
357#106—262no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—261no—
360#103—262no—
361#103—262no—
362#103—262no—
363#102—262no—
364C22⋊C8—132no—
365C22⋊C8C22×D1312yes—
366C4×C8—21no—
367C4×C8—261no—
368#95—21no—
369#95—262no—
370#95—262no—
371#95—262no—
372#95C22×D1312yes—
373C2×C13—21no—
374C2×C13—21no—
375C2×C13C2×#45211yescharacteristic
376C2×C13#302011yescharacteristic
377C2×C13#302511yescharacteristic
378D13—82no—
379#41—522no—
380#41—522no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—261no—
384C2×Q8—261no—
385C2×Q8—262no—
386C2×Q8—262no—
387C2×Q8—261no—
388C2×Q8—261no—
389C2×Q8—522no—
390C2×Q8C2×D5212yes—
391C2×D4—132no—
392C2×D4—262no—
393C2×D4—261no—
394C2×D4—261no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—132no—
397C22×C4—132no—
398C22×C4—264no—
399C22×C4—261no—
400C22×C4—262no—
401C22×C4—261no—
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4C23×D1311yescharacteristic
405Q16—524no—
406SD16—524no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—262no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—132no—
416C4⋊C4—264no—
417C4⋊C4—264no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—261no—
425C4⋊C4—261no—
426C4⋊C4—524no—
427C4⋊C4—521no—
428C4⋊C4—521no—
429C4⋊C4C2×D5212yes—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—264no—
433C22⋊C4—264no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C42—22no—
437C42—264no—
438C42—262no—
439C42—262no—
440C42—521no—
441C42—521no—
442C42C2×D5211yescharacteristic
443C42C2×D5211yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C13#1821511yescharacteristic, complemented, Sylow
447C23—262no—
448C23C2×D4×D1311yescharacteristic
449Q8—42no—
450Q8—42no—
451Q8—262no—
452Q8—262no—
453Q8—521no—
454Q8—521no—
455Q8—522no—
456Q8—522no—
457Q8—522no—
458D4—522no—
459D4—522no—
460D4—522no—
461D4—522no—
462D4—522no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—262no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—262no—
475C2×C4—262no—
476C2×C4—521no—
477C2×C4—521no—
478C2×C4—524no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—1044no—
483C2×C4#8813611yescharacteristic
484C2×C4#8813611yescharacteristic
485C2×C4#8813611yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8817012yes—
488C2×C4#8817212yes—
489C2×C4C22×D5211yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—522no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—522no—
496C22—522no—
497C22—522no—
498C22C2×#8813611yescharacteristic
499C22C2×#8817011yescharacteristic
500C22C2×#8817211yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—42no—
506C4—42no—
507C4—82no—
508C4—522no—
509C4—522no—
510C4—522no—
511C4—522no—
512C4—1041no—
513C4#1171847112yes—
514C4#1171847112yes—
515C2—21no—
516C2—21no—
517C2—1042no—
518C2C2×#1171847111yescharacteristic
519C2#1312420211yescharacteristic
520C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#11719182C22
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18215
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124871C2semidirect
4. #13120203C2semidirect
5. #13113870C2semidirect
6. #13113802C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
193. #1518D13semidirect
446. C13#18215semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131287032
#131248712
#131248682
#131202032
#131138702
#131138022
#131133952
#131131592
C13×#15182
#1821513