Finite Group Databasebeta

← #15836009

Subgroups — #15836009

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124883C212yesmaximal, complemented
3#13113882C212yesmaximal, complemented
4#13113877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113872C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113780C212yesmaximal, complemented
7#13113775C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113411C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719238—22no—
16#11719237—22no—
17#11719235—22no—
18#11719234—22no—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719209—21no—
21#11719205C2211yescharacteristic
22#11719199—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C13×#400C2211yescharacteristic
27C13×#399C2211yescharacteristic
28C13×#394C2211yescharacteristic
29C13×#392C2211yescharacteristic
30C13×#388—21no—
31C13×#386—21no—
32C13×#386—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#383C2211yescharacteristic
35#11718879C2212yes—
36#11718878C2212yes—
37C4×#6105—22no—
38#11718677—22no—
39C4×#6104—22no—
40#11718670—22no—
41#11718631C2212yes—
42#11718629C2212yes—
43#11718586C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yes—
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×C4×C13—21no—
54C23×C4×C13D411yescharacteristic
55C2×#6127—21no—
56C4×D4×C13—22no—
57C4×D4×C13—22no—
58C13×#117—22no—
59C13×#117—22no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C13×C22⋊C4—21no—
69C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C42×C13D411yescharacteristic
72C2×C42×C13C2311yescharacteristic
73#88207—22no—
74C2×#6105—22no—
75C2×#6104—22no—
76#88184—21no—
77#88184—21no—
78#88184—21no—
79#88184C2312yes—
80#88183—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83C4×C22⋊D13—22no—
84C4×C22⋊D13—22no—
85#88180—21no—
86#88178—21no—
87#88178—21no—
88#88178—21no—
89#88178C2312yes—
90#88151—22no—
91#88149—22no—
92#88147—22no—
93#88146—22no—
94C4⋊C4×D13—22no—
95#88144—22no—
96#88142—22no—
97#88141—22no—
98#88139—22no—
99#88139—22no—
100#88138—22no—
101#88138—22no—
102#88137—22no—
103#88137—22no—
104#88133—22no—
105#88133—22no—
106#88130—22no—
107#88130—22no—
108#88129—21no—
109#88129D412yescomplemented
110C4×D52—21no—
111C4×D52D412yescomplemented
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yescomplemented
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yescomplemented
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88072—22no—
125#88072—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18216—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C24×C13C2×D411yescharacteristic
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13—42no—
139C2×D4×C13—42no—
140C2×D4×C13—42no—
141C2×D4×C13—81no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—41no—
149C22×C4×C13—42no—
150C22×C4×C13—81no—
151C22×C4×C13—81no—
152C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D13—22no—
159C2×C22⋊D13—22no—
160C2×C22⋊D13—22no—
161#6127—42no—
162#6127—42no—
163C2×D52—21no—
164C2×D52—21no—
165C2×D52C2×D412yes—
166C2×C4×D13—22no—
167C2×C4×D13—22no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—81no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—42no—
179C13×C22⋊C4—41no—
180C13×C22⋊C4—41no—
181C13×C22⋊C4—42no—
182C13×C22⋊C4—81no—
183C13×C22⋊C4—81no—
184C42×C13—21no—
185C42×C13—21no—
186C42×C13C2×D412yes—
187C42×C13C2×D412yes—
188C22⋊Dic13—22no—
189C22⋊Dic13—22no—
190C22⋊Dic13—22no—
191#6105—44no—
192#6104—44no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204C4⋊Dic13C2×D412yes—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3493—131no—
217#3105—132no—
218#2598D1311yescharacteristic, complemented
219#1618—132no—
220#1617—131no—
221#1616—131no—
222#1600—132no—
223#1599—131no—
224#1598—131no—
225#1521—132no—
226#1458—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13—41no—
235C23×C13—41no—
236C23×C13—41no—
237C23×C13—41no—
238C23×C13—41no—
239C23×C13C22×D411yescharacteristic
240C22×D13—22no—
241D4×C13—24no—
242D4×C13—42no—
243D4×C13—84no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—42no—
253C2×C4×C13—42no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—41no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—41no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—84no—
266C2×C4×C13#12012yes—
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C2×C4×C13#12011yescharacteristic
269C2×C4×C13#13512yes—
270C2×C4×C13C22×D412yes—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—82no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—22no—
276C2×Dic13—22no—
277C2×Dic13—22no—
278D52—42no—
279D52—42no—
280D52—81no—
281C4×D13—44no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—82no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—81no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289#556—262no—
290#555—262no—
291#553—262no—
292#552—262no—
293#544—131no—
294#538—132no—
295#538—261no—
296#537—131no—
297#529—132no—
298#529—261no—
299#525—261no—
300#520—261no—
301C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
302C2×#117C2×D1311yescharacteristic
303#484—132no—
304#481—132no—
305#478—262no—
306#463—262no—
307#450—132no—
308#447—132no—
309C4×SD16—262no—
310C4×D8—262no—
311#431—132no—
312#400C2×D1311yescharacteristic
313#399C2×D1311yescharacteristic
314#394C2×D1311yescharacteristic
315#392C2×D1311yescharacteristic
316#388—21no—
317#386—21no—
318#386—21no—
319#385—21no—
320#383C2×D1311yescharacteristic
321#328—132no—
322#328—132no—
323#327—132no—
324#327—132no—
325#324—131no—
326#324—131no—
327#323—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—41no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13—81no—
339C22×C13—81no—
340C22×C13—81no—
341C22×C13—81no—
342C22×C13C2×#12011yescharacteristic
343C22×C13C2×#13511yescharacteristic
344C22×C13#57511yescharacteristic
345C2×D13—42no—
346C2×D13—42no—
347C2×D13—42no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357C4×C13—81no—
358Dic13—42no—
359Dic13—42no—
360Dic13—42no—
361C2×#41—261no—
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D1311yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×SD16—262no—
367C2×D8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—132no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#124—132no—
377#124—261no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—132no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—262no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—132no—
402C4×D4—261no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C22⋊C8—132no—
436C22⋊C8—132no—
437C4×C8—262no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95C22×D1311yescharacteristic
443#95C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13—82no—
448C2×C13#300211yescharacteristic
449C2×C13#302111yescharacteristic
450C2×C13#302511yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—21no—
453C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454#41—522no—
455#41—522no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—81no—
464C2×D4—132no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—261no—
467C2×D4—262no—
468C2×D4—262no—
469C2×D4—262no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—262no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—524no—
490D8—524no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—132no—
498C4⋊C4—132no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—262no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42D4×D1312yes—
532C42D4×D1312yes—
533C13#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—262no—
547C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—1041no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—84no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560D4—1042no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—262no—
584C2×C4—262no—
585C2×C4—262no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—1042no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C2×C4#8819111yescharacteristic
591C2×C4#8819112yes—
592C2×C4#8820412yes—
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C8—522no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—41no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—522no—
611C22—522no—
612C22—522no—
613C22C2×#8819111yescharacteristic
614C22C2×#8820411yescharacteristic
615C22#1171952711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—522no—
627C4—522no—
628C4—522no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1312405211yescharacteristic
635C2#1312420711yescharacteristic
636C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2598D13
hypocenterC13#18216
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13124883C2semidirect
3. #13113882C2semidirect
4. #13113877C2semidirect
5. #13113872C2semidirect
6. #13113780C2semidirect
7. #13113775C2semidirect
8. #13113770C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
11. C13×#2598C2semidirect
109. #88129D4semidirect
111. C4×D52D4semidirect
115. #88124D4semidirect
117. C4×Dic26D4semidirect
218. #2598D13semidirect
533. C13#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131248832
#131138822
#131138772
#131138722
#131137802
#131137752
#131137702
#131134112
#131131502
C13×#25982
#1821613