Finite Group Databasebeta

← #15836010

Subgroups — #15836010

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124884C212yesmaximal, complemented
3#13120397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113887C212yesmaximal, complemented
5#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113781C212yesmaximal, complemented
8#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113412C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719439—22no—
15#11719437—22no—
16#11719400—22no—
17#11719399—22no—
18#11719349—21no—
19#11719349C2212yes—
20#11719329—21no—
21#11719329C2212yes—
22#11719229—21no—
23#11719228—21no—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88146C2211yescharacteristic
26C13×#450C2212yes—
27C13×#394C2211yescharacteristic
28#11718884C2211yescharacteristic
29#11718878C2212yes—
30#11718826—22no—
31SD16×Dic13—22no—
32#11718705C2212yes—
33#11718647C2211yescharacteristic
34#11718619—21no—
35#11718617—21no—
36#11718612—21no—
37#11718611—21no—
38#11718424—22no—
39#11718417—22no—
40#11718396C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718338C2211yescharacteristic
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×D4×C13C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C23×Dic13—21no—
54C2×#6127—21no—
55C22×C4×D13D411yescharacteristic
56C2×C13×SD16—22no—
57C13×C4⋊Q8—22no—
58C13×#125—22no—
59C13×C22⋊Q8—21no—
60C13×C22⋊Q8C2312yes—
61C13×#117—21no—
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—21no—
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66C2×C22⋊Dic13—21no—
67#88201—22no—
68#88201—21no—
69#88201—22no—
70#88201D412yescomplemented
71Q8×Dic13—21no—
72Q8×Dic13D412yescomplemented
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—22no—
75C2×#6104—22no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78C2×#6103—21no—
79C2×#6103D411yescharacteristic
80C2×#6103C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13—21no—
82C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
86#88152—22no—
87#88152—22no—
88#88152—22no—
89#88152—22no—
90#88151—21no—
91#88151—21no—
92#88151—22no—
93#88149—21no—
94#88149—22no—
95#88149—21no—
96#88149—22no—
97#88149—22no—
98#88148—22no—
99#88148—22no—
100#88147—21no—
101#88147D412yescomplemented
102#88146—22no—
103#88146—22no—
104#88146—22no—
105#88146—22no—
106#88146—22no—
107C4⋊C4×D13—22no—
108#88144—21no—
109#88144D412yescomplemented
110#88140—22no—
111#88136—22no—
112#88135—22no—
113#88135—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×D52—22no—
116C4×D52—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C13×#102—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88057—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88047—22no—
134#18216—131nomaximal, Sylow
135C24×C13—21no—
136C23×D13C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C2×D4×C13—22no—
140C2×D4×C13—42no—
141C22×C4×C13—21no—
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D13—22no—
146C2×C22⋊D13—42no—
147C2×C22⋊D13—42no—
148C2×C22⋊D13—81no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—42no—
152C22×Dic13—81no—
153C22×Dic13—81no—
154C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
157#6127—42no—
158#6127—42no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—22no—
161C2×D52—22no—
162C2×D52—21no—
163C2×D52C2×D412yes—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—21no—
168C2×C4×D13—22no—
169C2×C4×D13—22no—
170C2×C4×D13—41no—
171C2×Dic26—21no—
172C13×SD16—44no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—21no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4C2×D412yes—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—42no—
183C13×C22⋊C4—42no—
184C42×C13—22no—
185C22⋊Dic13—41no—
186C22⋊Dic13—41no—
187C22⋊Dic13—81no—
188#6104—44no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194#6103—22no—
195#6103—22no—
196#6103—22no—
197#6103—22no—
198#6103—22no—
199#6103—81no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13—22no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—22no—
205C4⋊Dic13—81no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209C4×Dic13—22no—
210C4×Dic13—22no—
211C4×Dic13—21no—
212C4×Dic13—21no—
213C4×Dic13C2×D412yes—
214C4×Dic13C2×D412yes—
215C2×#1055—22no—
216#3493—131no—
217#3105—132no—
218#2598—131no—
219#1618—132no—
220#1617—131no—
221#1616—131no—
222#1600—132no—
223#1599D1311yescharacteristic, complemented
224#1598—131no—
225#1521—132no—
226#1458—131no—
227C23×C13—22no—
228C23×C13—41no—
229C23×C13—41no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13—41no—
234C23×C13C22×D411yescharacteristic
235C22×D13—21no—
236C22×D13—22no—
237C22×D13—21no—
238C22×D13—21no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—81no—
243D4×C13—24no—
244D4×C13—42no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—22no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13#13512yes—
256C2×C4×C13C22×D412yes—
257C22⋊D13—42no—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—84no—
260C2×Dic13—21no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—84no—
273C2×Dic13#12012yes—
274C2×Dic13#12011yescharacteristic
275C2×Dic13#12011yescharacteristic
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—82no—
279D52—81no—
280D52—82no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—44no—
284C4×D13—82no—
285C4×D13—82no—
286Dic26—42no—
287C8×C13—42no—
288#1055—42no—
289#556—262no—
290#555—262no—
291#553—262no—
292#552—262no—
293#544C2×D1311yescharacteristic
294#538—132no—
295#538—261no—
296#537—131no—
297#529—132no—
298#529—261no—
299#525—261no—
300#520—261no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×#117—131no—
303#484—132no—
304#481—132no—
305#478—262no—
306#463—262no—
307#450C2×D1312yes—
308#447—132no—
309C4×SD16—262no—
310C4×D8—262no—
311#431—132no—
312#400—131no—
313#399—131no—
314#394C2×D1311yescharacteristic
315#392—131no—
316#388—261no—
317#386—261no—
318#386—261no—
319#385—261no—
320#383—131no—
321#328—132no—
322#328C2×D1312yes—
323#327—132no—
324#327—132no—
325#324—131no—
326#324C2×D1311yescharacteristic
327#323—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—42no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—81no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13—81no—
336C22×C13—81no—
337C22×C13C2×#12011yescharacteristic
338C22×C13C2×#13511yescharacteristic
339C22×C13#57511yescharacteristic
340C2×D13—42no—
341C2×D13—41no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—42no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—22no—
350C4×C13—42no—
351C4×C13—41no—
352C4×C13—42no—
353C4×C13—81no—
354Dic13—21no—
355Dic13—21no—
356Dic13—22no—
357Dic13—42no—
358Dic13—41no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C22×D4—261no—
363C22×D4C22×D1311yescharacteristic
364C23×C4—131no—
365C23×C4—261no—
366C2×SD16—22no—
367C2×D8—262no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—22no—
374#125—132no—
375#125—261no—
376#124—132no—
377#124—261no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8C22×D1312yes—
388#121—132no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—261no—
392#121—261no—
393#121—262no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—262no—
398C4×Q8—261no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—262no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—261no—
408#117—21no—
409#117—262no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—262no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—262no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—131no—
422C2×C22⋊C4—131no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4—261no—
425C2×C22⋊C4—261no—
426C2×C42—131no—
427C2×C42—131no—
428#107—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—262no—
432#102—22no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C22⋊C8—132no—
436C22⋊C8C22×D1312yes—
437C4×C8—262no—
438#95—131no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13#300211yescharacteristic
448C2×C13#302111yescharacteristic
449C2×C13#302511yescharacteristic
450D13—82no—
451D13—81no—
452C24—21no—
453C24—131no—
454#41—522no—
455#41—522no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8D4×D1312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—132no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—261no—
466C2×D4—262no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—1041no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—131no—
472C22×C4—131no—
473C22×C4—131no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—262no—
478C22×C4—262no—
479C22×C4—262no—
480C22×C4—261no—
481C22×C4—261no—
482C22×C4—521no—
483C22×C4—522no—
484C22×C4—1041no—
485C22×C4—1041no—
486C22×C4D4×D1311yescharacteristic
487C22×C4D4×D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—44no—
490D8—524no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—132no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—262no—
502C4⋊C4—262no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—1041no—
508C4⋊C4D4×D1312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—262no—
521C22⋊C4—262no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C42—22no—
527C42—132no—
528C42—132no—
529C42—261no—
530C42—261no—
531C42—262no—
532C42—262no—
533C13#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—22no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—262no—
544C23—261no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23C2×D4×D1311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—81no—
550Q8—522no—
551D4—24no—
552D4—42no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1042no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560D4—1044no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—131no—
572C2×C4—131no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—262no—
578C2×C4—522no—
579C2×C4—522no—
580C2×C4—524no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—521no—
589C2×C4—1042no—
590C2×C4—1042no—
591C2×C4—1044no—
592C2×C4#8817012yes—
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C8—42no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—521no—
608C22—522no—
609C22—521no—
610C22—521no—
611C22—522no—
612C22—1041no—
613C22D13×#12011yescharacteristic
614C22C2×#8817011yescharacteristic
615C22#1171948211yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—42no—
619C4—41no—
620C4—42no—
621C4—81no—
622C4—262no—
623C4—261no—
624C4—261no—
625C4—521no—
626C4—522no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—82no—
632C2—1041no—
633C2—1042no—
634C2#1312405311yescharacteristic
635C2#1312420611yescharacteristic
636C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1599C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1599D13
hypocenterC13#18216
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128557C2semidirect
2. #13124884C2semidirect
3. #13120397C2semidirect
4. #13113887C2semidirect
5. #13113878C2semidirect
6. #13113875C2semidirect
7. #13113781C2semidirect
8. #13113770C2semidirect
9. #13113412C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1599C2semidirect
70. #88201D4semidirect
72. Q8×Dic13D4semidirect
101. #88147D4semidirect
109. #88144D4semidirect
223. #1599D13semidirect
533. C13#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285572
#131248842
#131203972
#131138872
#131138782
#131138752
#131137812
#131137702
#131134122
#131131492
C13×#15992
#1821613