Finite Group Databasebeta

← #15836011

Subgroups — #15836011

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124879C212yesmaximal, complemented
2#13120402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113884C212yesmaximal, complemented
4#13113878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113782C212yesmaximal, complemented
7#13113776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113771C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113413C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3493C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#556—22no—
13C13×#555—22no—
14C13×#553—22no—
15C13×#552—22no—
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#538—21no—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#529—21no—
21C13×#529C2212yes—
22C13×#525—21no—
23C13×#520—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26#11718874—21no—
27#11718727—22no—
28#11718718—22no—
29#11718707C2212yes—
30#11718705C2212yes—
31#11718697C2212yes—
32#11718695C2212yes—
33C4×#6106—22no—
34C4×#6104—22no—
35#11718652C2211yescharacteristic
36#11718650—21no—
37#11718647C2211yescharacteristic
38#11718621C2211yescharacteristic
39#11718617—21no—
40#11718610C2211yescharacteristic
41#11718601—21no—
42#11718598C2211yescharacteristic
43#11718586C2212yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2211yescharacteristic
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D13—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C13×C4⋊Q8—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#126—22no—
60C13×#126—22no—
61C13×#125—21no—
62C13×#125—22no—
63C13×#125D412yescomplemented
64C13×#124—21no—
65C13×#124—22no—
66C13×#124—22no—
67C13×#124D412yescomplemented
68C13×#123—22no—
69C13×#123—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—22no—
75C13×C22⋊Q8C2312yes—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—22no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—21no—
82C13×#121C2312yes—
83C13×#120—22no—
84C4×Q8×C13—22no—
85C4×Q8×C13—21no—
86C4×Q8×C13D412yescomplemented
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—22no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—21no—
91C4×D4×C13—22no—
92C4×D4×C13—22no—
93C4×D4×C13D412yescomplemented
94C13×#117—22no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—21no—
97C13×#117—22no—
98C13×#117—22no—
99C13×#117—22no—
100C2×C13×C4⋊C4—22no—
101C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C42×C13D411yescharacteristic
106C2×C42×C13C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic13—21no—
108C2×#6106—22no—
109C2×#6104—22no—
110C2×#6103—21no—
111C2×#6103—21no—
112C2×#6103—21no—
113C2×#6103—21no—
114C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
115C2×#6101—21no—
116C4×D52—22no—
117C4×D52—22no—
118#88075—22no—
119#88072—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88049—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18216—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—21no—
141C2×Q8×C13C2×D412yes—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—21no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—22no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—21no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—22no—
154C22×C4×C13—41no—
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C13C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D13—42no—
162C2×C22⋊D13—42no—
163C2×C22⋊D13—81no—
164C22×Dic13—21no—
165C22×Dic13—21no—
166C22×Dic13—21no—
167C2×D52—22no—
168C2×D52—42no—
169C2×C4×D13—42no—
170C2×C4×D13—81no—
171C2×C4×D13—81no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—21no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—21no—
177C13×C4⋊C4—21no—
178C13×C4⋊C4—22no—
179C13×C4⋊C4—22no—
180C13×C4⋊C4—22no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4—22no—
184C13×C4⋊C4C2×D412yes—
185C13×C4⋊C4C2×D412yes—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C13×C22⋊C4—22no—
192C13×C22⋊C4—22no—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C13×C22⋊C4—22no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C42×C13—22no—
198C42×C13—22no—
199C42×C13—21no—
200C42×C13—21no—
201C42×C13—22no—
202C42×C13C2×D412yes—
203C42×C13C2×D412yes—
204C22⋊Dic13—81no—
205#6106—44no—
206#6104—44no—
207#6103—42no—
208#6103—41no—
209#6103—41no—
210#6103—42no—
211#6103—81no—
212C4⋊Dic13—22no—
213#6101—81no—
214C2×#1055—22no—
215C2×#1055—22no—
216#3493D1311yescharacteristic, complemented
217#3105—132no—
218#2598—131no—
219#1618—132no—
220#1617—131no—
221#1616—131no—
222#1600—132no—
223#1599—131no—
224#1598—131no—
225#1521—132no—
226#1458—131no—
227C23×C13—21no—
228C23×C13—22no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—21no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13—41no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241Q8×C13—42no—
242Q8×C13—42no—
243Q8×C13—81no—
244D4×C13—42no—
245D4×C13—42no—
246D4×C13—42no—
247D4×C13—42no—
248D4×C13—82no—
249D4×C13—81no—
250D4×C13—82no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—21no—
256C2×C4×C13—22no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—22no—
259C2×C4×C13—22no—
260C2×C4×C13—41no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—42no—
263C2×C4×C13—42no—
264C2×C4×C13—44no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13—82no—
268C2×C4×C13—82no—
269C2×C4×C13#12011yescharacteristic
270C2×C4×C13#12011yescharacteristic
271C2×C4×C13#12012yes—
272C2×C4×C13#13512yes—
273C2×C4×C13C22×D412yes—
274C22⋊D13—84no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13—41no—
278C2×Dic13—41no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—41no—
281C2×Dic13—41no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284D52—24no—
285D52—42no—
286C4×D13—84no—
287#1055—42no—
288#1055—42no—
289#556—22no—
290#555—22no—
291#553—22no—
292#552—22no—
293#544C2×D1311yescharacteristic
294#538—21no—
295#538C2×D1312yes—
296#537C2×D1311yescharacteristic
297#529—21no—
298#529C2×D1312yes—
299#525—21no—
300#520—21no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×#117C2×D1311yescharacteristic
303#484—132no—
304#481—132no—
305#478—262no—
306#463—262no—
307#450—132no—
308#447—132no—
309C4×SD16—262no—
310C4×D8—262no—
311#431—132no—
312#400—131no—
313#399—131no—
314#394—131no—
315#392—131no—
316#388—261no—
317#386—261no—
318#386—261no—
319#385—261no—
320#383—131no—
321#328—132no—
322#328—132no—
323#327—132no—
324#327—132no—
325#324—131no—
326#324—131no—
327#323—132no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—42no—
333C22×C13—42no—
334C22×C13—41no—
335C22×C13—42no—
336C22×C13—41no—
337C22×C13—81no—
338C22×C13C2×#12011yescharacteristic
339C22×C13C2×#13511yescharacteristic
340C22×C13#57511yescharacteristic
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—42no—
354C4×C13—41no—
355C4×C13—42no—
356C4×C13—41no—
357C4×C13—42no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—21no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
366C2×SD16—262no—
367C2×D8—262no—
368C4⋊Q8—22no—
369#126—22no—
370#126—22no—
371#126—22no—
372#126—22no—
373#125—21no—
374#125—22no—
375#125C22⋊D1312yescomplemented
376#124—21no—
377#124—22no—
378#124—22no—
379#124C22⋊D1312yescomplemented
380#123—22no—
381#123—22no—
382#123—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—22no—
387C22⋊Q8C22×D1312yes—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—22no—
393#121—21no—
394#121C22×D1312yes—
395#120—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—21no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—262no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C22⋊C8—132no—
436C22⋊C8—132no—
437C4×C8—262no—
438#95—131no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13—81no—
448C2×C13#300211yescharacteristic
449C2×C13#302111yescharacteristic
450C2×C13#302511yescharacteristic
451D13—82no—
452C24—261no—
453C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—522no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—1041no—
469C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—524no—
490D8—524no—
491C2×C8—262no—
492C2×C8—262no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—1041no—
507C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
508C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—22no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—522no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—521no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—22no—
531C42C2×C22⋊D1312yes—
532C42C2×C22⋊D1312yes—
533C13#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—262no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—81no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—82no—
556D4—81no—
557D4—82no—
558D4—264no—
559D4—522no—
560D4—1044no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—521no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—1044no—
589C2×C4#8820412yes—
590C2×C4#8820711yescharacteristic
591C2×C4#8820711yescharacteristic
592C2×C4#8820712yes—
593C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
594C8—522no—
595C8—522no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—42no—
605C22—81no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22C2×#8820411yescharacteristic
614C22#1171952711yescharacteristic
615C22C2×#8820711yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—82no—
633C2—1042no—
634C2#1312405411yescharacteristic
635C2#1312420811yescharacteristic
636C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#18216
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124879C2semidirect
2. #13120402C2semidirect
3. #13113884C2semidirect
4. #13113878C2semidirect
5. #13113873C2semidirect
6. #13113782C2semidirect
7. #13113776C2semidirect
8. #13113771C2semidirect
9. #13113413C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
11. C13×#3493C2semidirect
63. C13×#125D4semidirect
67. C13×#124D4semidirect
86. C4×Q8×C13D4semidirect
93. C4×D4×C13D4semidirect
216. #3493D13semidirect
375. #125C22⋊D13semidirect
379. #124C22⋊D13semidirect
398. C4×Q8C22⋊D13semidirect
407. C4×D4C22⋊D13semidirect
533. C13#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248792
#131204022
#131138842
#131138782
#131138732
#131137822
#131137762
#131137712
#131134132
#131131502
C13×#34932
#1821613