Finite Group Databasebeta

← #15836015

Subgroups — #15836015

Order 3328.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124885C212yesmaximal, complemented
3#13120402C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113886C212yesmaximal, complemented
5#13113880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113414C212yesmaximal, complemented
11C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719238—22no—
15#11719237—22no—
16#11719235—22no—
17#11719234—22no—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719209—21no—
20#11719205C2211yescharacteristic
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C2×C4×D52C2211yescharacteristic
26C13×#431C2212yes—
27#11718874—21no—
28#11718652C2211yescharacteristic
29#11718650—21no—
30#11718647C2211yescharacteristic
31#11718621C2211yescharacteristic
32#11718617—21no—
33#11718610C2211yescharacteristic
34#11718601—21no—
35#11718598C2211yescharacteristic
36#11718508—22no—
37#11718505—22no—
38#11718396C2212yes—
39#11718393C2212yes—
40#11718392C2212yes—
41#11718383C2212yes—
42C4×D104—22no—
43C4×#6095—22no—
44C13×#324C2211yescharacteristic
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C22×C22⋊D13—21no—
53C2×#6127—21no—
54C22×D52C2311yescharacteristic
55C22×C4×D13—21no—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
61C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C42×C13D411yescharacteristic
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64#88207—22no—
65C2×C22⋊Dic13—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184—21no—
69#88184C2312yes—
70#88183—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×#6103—21no—
79#88180—21no—
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178—21no—
83#88178—21no—
84#88178C2312yes—
85C2×#6101—21no—
86C2×D104—22no—
87C2×#6095—22no—
88#88151—22no—
89#88149—22no—
90#88147—22no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88144—22no—
94#88142—22no—
95#88141—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88130—22no—
105#88130—22no—
106#88129—21no—
107#88129D412yescomplemented
108C4×D52—21no—
109C4×D52—22no—
110C4×D52—22no—
111C4×D52D412yescomplemented
112#88126—22no—
113#88126—22no—
114#88124—21no—
115#88124D412yescomplemented
116C4×Dic26—21no—
117C4×Dic26D412yescomplemented
118C13×C4⋊C8—22no—
119C13×C22⋊C8C2312yes—
120C13×C22⋊C8C2312yes—
121C4×C8×C13—22no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88061—22no—
130#88061—22no—
131#88058—22no—
132#88057—22no—
133#88056—22no—
134#18216—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C23×D13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—41no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C2×C22⋊D13—22no—
150C2×C22⋊D13—42no—
151C2×C22⋊D13—42no—
152C2×C22⋊D13—81no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156#6127—42no—
157#6127—42no—
158C2×D52—22no—
159C2×D52—21no—
160C2×D52—21no—
161C2×D52—42no—
162C2×D52C2×D412yes—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—22no—
165C2×C4×D13—22no—
166C2×C4×D13—42no—
167C2×C4×D13—81no—
168C2×C4×D13—81no—
169C2×Dic26—21no—
170C2×Dic26—21no—
171C2×Dic26C2×D412yes—
172C2×C8×C13—22no—
173C2×C8×C13—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185C22⋊Dic13—81no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—42no—
193#6103—41no—
194#6103—41no—
195#6103—42no—
196#6103—81no—
197C4⋊Dic13—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—22no—
202C4⋊Dic13C2×D412yes—
203C4⋊Dic13C2×D412yes—
204#6101—22no—
205#6101—22no—
206#6101—22no—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—81no—
211C4×Dic13—22no—
212C4×Dic13—22no—
213C4×Dic13—22no—
214D104—44no—
215#6095—44no—
216#3493—131no—
217#3105—132no—
218#2598—131no—
219#1618—132no—
220#1617—131no—
221#1616—131no—
222#1600—132no—
223#1599—131no—
224#1598—131no—
225#1521—132no—
226#1458D1311yescharacteristic, complemented
227C23×C13—21no—
228C23×C13—21no—
229C23×C13—21no—
230C23×C13—41no—
231C23×C13—41no—
232C23×C13C22×D411yescharacteristic
233C22×D13—22no—
234C22×D13—22no—
235C22×D13—41no—
236C22×D13—41no—
237C22×D13—41no—
238C22×D13—41no—
239C22×D13—41no—
240C22×D13—41no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—21no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13#12012yes—
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#13512yes—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—42no—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—82no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—84no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—41no—
275D52—24no—
276D52—42no—
277D52—42no—
278D52—42no—
279D52—81no—
280C4×D13—44no—
281C4×D13—82no—
282C4×D13—82no—
283C4×D13—84no—
284Dic26—42no—
285Dic26—42no—
286Dic26—81no—
287C8×C13—42no—
288C8×C13—42no—
289#556—262no—
290#555—262no—
291#553—262no—
292#552—262no—
293#544—131no—
294#538—132no—
295#538—261no—
296#537—131no—
297#529—132no—
298#529—261no—
299#525—261no—
300#520—261no—
301C2×C4×D4—131no—
302C2×#117C2×D1311yescharacteristic
303#484—132no—
304#481—132no—
305#478—262no—
306#463—262no—
307#450—132no—
308#447—132no—
309C4×SD16—262no—
310C4×D8—262no—
311#431C2×D1312yes—
312#400—131no—
313#399—131no—
314#394—131no—
315#392—131no—
316#388—261no—
317#386—261no—
318#386—261no—
319#385—261no—
320#383—131no—
321#328—132no—
322#328—132no—
323#327—132no—
324#327—132no—
325#324C2×D1311yescharacteristic
326#324C2×D1311yescharacteristic
327#323C2×D1312yes—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—42no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13—81no—
335C22×C13C2×#12011yescharacteristic
336C22×C13C2×#13511yescharacteristic
337C22×C13#57511yescharacteristic
338C2×D13—42no—
339C2×D13—42no—
340C2×D13—42no—
341C2×D13—42no—
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—81no—
345C2×D13—81no—
346C2×D13—81no—
347C2×D13—81no—
348C4×C13—22no—
349C4×C13—21no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—22no—
352C4×C13—22no—
353C4×C13—41no—
354C4×C13—41no—
355Dic13—42no—
356Dic13—42no—
357Dic13—42no—
358Dic13—81no—
359Dic13—81no—
360Dic13—81no—
361C2×#41—261no—
362C22×D4—131no—
363C22×D4—261no—
364C23×C4—261no—
365C23×C4D5211yescharacteristic
366C2×SD16—262no—
367C2×D8—262no—
368C4⋊Q8—262no—
369#126—262no—
370#126—262no—
371#126—262no—
372#126—262no—
373#125—132no—
374#125—261no—
375#125—262no—
376#124—132no—
377#124—261no—
378#124—262no—
379#124—262no—
380#123—262no—
381#123—262no—
382#123—262no—
383C22⋊Q8—132no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—261no—
386C22⋊Q8—261no—
387C22⋊Q8—261no—
388#121—132no—
389#121—262no—
390#121—262no—
391#121—262no—
392#121—261no—
393#121—261no—
394#121—261no—
395#120—262no—
396C4×Q8—132no—
397C4×Q8—261no—
398C4×Q8—262no—
399C4×D4—132no—
400C4×D4—261no—
401C4×D4—262no—
402C4×D4—262no—
403C4×D4—262no—
404C4×D4—262no—
405C4×D4—262no—
406C4×D4—262no—
407C4×D4—262no—
408#117—22no—
409#117—22no—
410#117—262no—
411#117—262no—
412#117—261no—
413#117—262no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—262no—
416C2×C4⋊C4—261no—
417C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—261no—
420C2×C22⋊C4—261no—
421C2×C22⋊C4—261no—
422C2×C22⋊C4—261no—
423C2×C22⋊C4—261no—
424C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
425C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
426C2×C42D5211yescharacteristic
427C2×C42C22×D1311yescharacteristic
428#107—262no—
429#106—262no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—262no—
432#102—262no—
433#102—262no—
434#102—262no—
435C22⋊C8C22×D1312yes—
436C22⋊C8C22×D1312yes—
437C4×C8—22no—
438#95—131no—
439#95—131no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95—261no—
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—81no—
447C2×C13#300211yescharacteristic
448C2×C13#302111yescharacteristic
449C2×C13#302511yescharacteristic
450D13—82no—
451D13—82no—
452C24—261no—
453C24C2×D5211yescharacteristic
454#41—522no—
455#41—522no—
456C2×Q8—132no—
457C2×Q8—261no—
458C2×Q8—261no—
459C2×D4—132no—
460C2×D4—261no—
461C2×D4—261no—
462C2×D4—262no—
463C2×D4—262no—
464C2×D4—262no—
465C2×D4—262no—
466C2×D4—522no—
467C2×D4—522no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—1041no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—262no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—262no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4—522no—
481C22×C4—1041no—
482C22×C4—1041no—
483C22×C4C2×D5211yescharacteristic
484C22×C4C2×D5211yescharacteristic
485C22×C4C2×D5211yescharacteristic
486C22×C4C2×D5211yescharacteristic
487C22×C4C2×D5211yescharacteristic
488C22×C4C23×D1311yescharacteristic
489SD16—524no—
490D8—524no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—132no—
496C4⋊C4—132no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—262no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—262no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—262no—
504C4⋊C4—262no—
505C4⋊C4—262no—
506C4⋊C4—262no—
507C4⋊C4—262no—
508C4⋊C4—1041no—
509C22⋊C4—22no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—262no—
512C22⋊C4—262no—
513C22⋊C4—262no—
514C22⋊C4—262no—
515C22⋊C4—262no—
516C22⋊C4—262no—
517C22⋊C4—262no—
518C22⋊C4—262no—
519C22⋊C4—262no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C22⋊C4—522no—
524C22⋊C4—1041no—
525C22⋊C4—1041no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—262no—
529C42—262no—
530C42—262no—
531C42D4×D1312yes—
532C42D4×D1312yes—
533C13#1821611yescharacteristic, complemented, Sylow
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—262no—
540C23—262no—
541C23—521no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23—521no—
547C23C22×D5211yescharacteristic
548Q8—522no—
549Q8—522no—
550Q8—1041no—
551D4—264no—
552D4—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—1041no—
558D4—1042no—
559D4—1042no—
560D4—1044no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—262no—
574C2×C4—262no—
575C2×C4—262no—
576C2×C4—524no—
577C2×C4—521no—
578C2×C4—521no—
579C2×C4—521no—
580C2×C4—521no—
581C2×C4—521no—
582C2×C4—521no—
583C2×C4—521no—
584C2×C4—521no—
585C2×C4—521no—
586C2×C4—1042no—
587C2×C4—1044no—
588C2×C4—1042no—
589C2×C4#8813611yescharacteristic
590C2×C4#8813611yescharacteristic
591C2×C4#8813612yes—
592C2×C4#8815812yes—
593C2×C4C2×D4×D1312yes—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—41no—
602C22—81no—
603C22—522no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22—522no—
608C22—522no—
609C22—1041no—
610C22—1041no—
611C22—1041no—
612C22—1041no—
613C22C2×#8813611yescharacteristic
614C22C2×#8815811yescharacteristic
615C22#1171945311yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—22no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—522no—
624C4—522no—
625C4—522no—
626C4—1041no—
627C4—1041no—
628C4—1041no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—81no—
632C2—1042no—
633C2—1042no—
634C2#1312405811yescharacteristic
635C2#1312421011yescharacteristic
636C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18216
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128556C2semidirect
2. #13124885C2semidirect
3. #13120402C2semidirect
4. #13113886C2semidirect
5. #13113880C2semidirect
6. #13113875C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113778C2semidirect
9. #13113773C2semidirect
10. #13113414C2semidirect
11. C13×#1458C2semidirect
107. #88129D4semidirect
111. C4×D52D4semidirect
115. #88124D4semidirect
117. C4×Dic26D4semidirect
226. #1458D13semidirect
533. C13#18216semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131248852
#131204022
#131138862
#131138802
#131138752
#131137842
#131137782
#131137732
#131134142
C13×#14582
#1821613