Finite Group Databasebeta

← #15836020

Subgroups — #15836020

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13124916C212yesmaximal, complemented
3#13113848C212yesmaximal, complemented
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113814C212yesmaximal, complemented
7#13113809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113411C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719496—21no—
15#11719238—22no—
16#11719237—22no—
17#11719235—22no—
18#11719234—22no—
19#11719215C2211yescharacteristic
20#11719209—21no—
21#11719205C2211yescharacteristic
22#11719199—21no—
23#11719199C2212yes—
24#11719184—21no—
25#11719184C2212yes—
26C13×#398C2211yescharacteristic
27C13×#397C2211yescharacteristic
28C13×#395C2211yescharacteristic
29C13×#393C2211yescharacteristic
30C13×#388—21no—
31C13×#387—21no—
32C13×#387—21no—
33C13×#385—21no—
34C13×#383C2211yescharacteristic
35#11718889C2212yes—
36#11718888C2212yes—
37C4×#6107—22no—
38#11718689—22no—
39C4×#6106—22no—
40#11718683—22no—
41#11718632C2212yes—
42#11718628C2212yes—
43#11718586C2212yes—
44#11718120C2211yescharacteristic
45#11718120C2211yescharacteristic
46#11718117C2212yes—
47#11718044C2212yes—
48#11718044C2212yes—
49#11718043C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C2×#6127—21no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13—22no—
56C13×#117—22no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—21no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
67C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C13—21no—
69C2×C42×C13D411yescharacteristic
70C2×C42×C13C2311yescharacteristic
71#88207—22no—
72C2×#6107—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88184—21no—
75#88184—21no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78#88183—22no—
79C4×C22⋊D13—22no—
80C4×C22⋊D13—22no—
81C4×C22⋊D13—22no—
82C4×C22⋊D13—22no—
83#88180—21no—
84#88178—21no—
85#88178—21no—
86#88178—21no—
87#88178C2312yes—
88#88151—22no—
89#88149—22no—
90#88147—22no—
91#88146—22no—
92C4⋊C4×D13—22no—
93#88144—22no—
94#88142—22no—
95#88141—22no—
96#88139—22no—
97#88139—22no—
98#88138—22no—
99#88138—22no—
100#88137—22no—
101#88137—22no—
102#88133—22no—
103#88133—22no—
104#88130—22no—
105#88130—22no—
106#88129—21no—
107#88129D412yes—
108C4×D52—21no—
109C4×D52D412yes—
110#88126—22no—
111#88126—22no—
112#88124—21no—
113#88124D412yes—
114C4×Dic26—21no—
115C4×Dic26D412yes—
116C13×#95—21no—
117C13×#95—21no—
118C13×#95—21no—
119C13×#95—21no—
120C13×#95—21no—
121C13×#95—21no—
122C13×#95C2311yescharacteristic
123C13×#95C2311yescharacteristic
124#88075—22no—
125#88075—22no—
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88049—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18217—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—21no—
143C22×C4×C13—21no—
144C22×C4×C13—21no—
145C22×C4×C13—41no—
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155#6127—42no—
156#6127—42no—
157C2×D52—21no—
158C2×D52—21no—
159C2×D52C2×D412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—22no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4—41no—
172C13×C4⋊C4—42no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—42no—
176C13×C22⋊C4—42no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—21no—
179C42×C13—42no—
180C42×C13C2×D412yes—
181C42×C13C2×D412yes—
182C22⋊Dic13—22no—
183C22⋊Dic13—22no—
184C22⋊Dic13—22no—
185#6107—44no—
186#6106—44no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—22no—
190#6103—22no—
191#6103—22no—
192#6103—22no—
193C4⋊Dic13—21no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13—21no—
196C4⋊Dic13—21no—
197C4⋊Dic13C2×D412yes—
198C4⋊Dic13C2×D412yes—
199#6101—22no—
200#6101—22no—
201#6101—22no—
202#6101—22no—
203#6101—22no—
204#6101—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3493—131no—
211#3108—132no—
212#2599D1311yescharacteristic, complemented
213#1612—132no—
214#1611—131no—
215#1610—131no—
216#1606—132no—
217#1605—131no—
218#1604—131no—
219#1521—132no—
220#1458—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228Q8×C13—24no—
229Q8×C13—42no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—41no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13#12012yes—
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×C4×C13#12011yescharacteristic
257C2×C4×C13#13512yes—
258C2×C4×C13C22×D412yes—
259C22⋊D13—42no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—82no—
262C22⋊D13—82no—
263C2×Dic13—22no—
264C2×Dic13—22no—
265C2×Dic13—22no—
266D52—42no—
267D52—42no—
268D52—81no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—42no—
273Dic26—42no—
274Dic26—81no—
275#1055—42no—
276#1055—42no—
277#556—262no—
278#555—262no—
279#553—262no—
280#552—262no—
281#544—131no—
282#538—132no—
283#538—261no—
284#537—131no—
285#529—132no—
286#529—261no—
287#525—261no—
288#520—261no—
289C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
290C2×#117C2×D1311yescharacteristic
291#483—132no—
292#480—132no—
293#479—262no—
294#464—262no—
295#451—132no—
296#448—132no—
297C4×Q16—262no—
298C4×SD16—262no—
299#431—132no—
300#398C2×D1311yescharacteristic
301#397C2×D1311yescharacteristic
302#395C2×D1311yescharacteristic
303#393C2×D1311yescharacteristic
304#388—21no—
305#387—21no—
306#387—21no—
307#385—21no—
308#383C2×D1311yescharacteristic
309#328—132no—
310#328—132no—
311#327—132no—
312#327—132no—
313#324—131no—
314#324—131no—
315#323—132no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×#13511yescharacteristic
325C22×C13#57511yescharacteristic
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—81no—
338C4×C13—81no—
339C4×C13—81no—
340Dic13—42no—
341Dic13—42no—
342Dic13—42no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
345C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×Q16—262no—
347C2×SD16—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#125—132no—
354#125—261no—
355#125—262no—
356#124—132no—
357#124—261no—
358#124—262no—
359#124—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368#121—132no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#120—262no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—132no—
379C4×Q8—261no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—262no—
398C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C42—21no—
406C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#107—262no—
409#106—262no—
410C4⋊C8—262no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#102—262no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8—132no—
417C4×C8—262no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—21no—
423#95—21no—
424#95C22×D1311yescharacteristic
425#95C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#300211yescharacteristic
430C2×C13#302211yescharacteristic
431C2×C13#302511yescharacteristic
432D13—82no—
433C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434#41—522no—
435#41—522no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—132no—
439C2×Q8—261no—
440C2×Q8—261no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—262no—
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—524no—
465SD16—524no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—262no—
499C22⋊C4—262no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—42no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42—262no—
506C42D4×D1312yes—
507C42D4×D1312yes—
508C13#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—262no—
515C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516Q8—24no—
517Q8—42no—
518Q8—522no—
519Q8—522no—
520Q8—1041no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—262no—
553C2×C4—262no—
554C2×C4—262no—
555C2×C4—524no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4#8819111yescharacteristic
559C2×C4#8819111yescharacteristic
560C2×C4#8819112yes—
561C2×C4#8820412yes—
562C2×C4C2×D4×D1312yes—
563C8—522no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22C2×#8819111yescharacteristic
576C22C2×#8820411yescharacteristic
577C22#1171952711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—1042no—
596C2#1312405211yescharacteristic
597C2#1312421411yescharacteristic
598C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2599C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#2599D13
hypocenterC13#18217
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124916C2semidirect
3. #13113848C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113838C2semidirect
6. #13113814C2semidirect
7. #13113809C2semidirect
8. #13113804C2semidirect
9. #13113411C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
11. C13×#2599C2semidirect
212. #2599D13semidirect
508. C13#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131249162
#131138482
#131138432
#131138382
#131138142
#131138092
#131138042
#131134112
#131131502
C13×#25992
#1821713