Finite Group Databasebeta

← #15836022

Subgroups — #15836022

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124912C212yesmaximal, complemented
2#13120413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113850C212yesmaximal, complemented
4#13113844C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113816C212yesmaximal, complemented
7#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113805C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113413C212yesmaximal, complemented
10#13113150C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3493C211yesmaximal, characteristic
12C13×#556—22no—
13C13×#555—22no—
14C13×#553—22no—
15C13×#552—22no—
16C13×#544C2211yescharacteristic
17C13×#538—21no—
18C13×#538C2212yes—
19C13×#537C2211yescharacteristic
20C13×#529—21no—
21C13×#529C2212yes—
22C13×#525—21no—
23C13×#520—21no—
24C2×C13×#117C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26#11718871—21no—
27#11718724—22no—
28#11718715—22no—
29#11718711C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31#11718701C2212yes—
32#11718694C2212yes—
33C4×#6107—22no—
34C4×#6105—22no—
35#11718644C2211yescharacteristic
36#11718640C2211yescharacteristic
37#11718639—21no—
38#11718614C2211yescharacteristic
39#11718608C2211yescharacteristic
40#11718605—21no—
41#11718598C2211yescharacteristic
42#11718594—21no—
43#11718586C2212yes—
44#11718130C2212yes—
45#11718130C2212yes—
46#11718129C2212yes—
47#11718129C2212yes—
48#11718120C2211yescharacteristic
49#11718120C2211yescharacteristic
50#11718117C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C23×C4×C13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#126—22no—
56C13×#126—22no—
57C13×#126—22no—
58C13×#126—22no—
59C13×#125—21no—
60C13×#125—22no—
61C13×#125D412yes—
62C13×#124—21no—
63C13×#124—22no—
64C13×#124—22no—
65C13×#124D412yes—
66C13×#123—22no—
67C13×#123—22no—
68C13×#123—22no—
69C13×C22⋊Q8—21no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8C2312yes—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121—22no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121C2312yes—
81C13×#120—22no—
82C4×Q8×C13—22no—
83C4×Q8×C13—21no—
84C4×Q8×C13D412yes—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—22no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—22no—
90C4×D4×C13—22no—
91C4×D4×C13D412yes—
92C13×#117—22no—
93C13×#117—22no—
94C13×#117—21no—
95C13×#117—22no—
96C13×#117—22no—
97C13×#117—22no—
98C2×C13×C4⋊C4—22no—
99C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C42×C13D411yescharacteristic
104C2×C42×C13C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic13—21no—
106C2×C22⋊Dic13—21no—
107C2×#6107—22no—
108C2×#6105—22no—
109C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
110C2×#6101—21no—
111C2×#6101—21no—
112C2×#6101—21no—
113C2×C4×Dic13—21no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26—22no—
116#88075—22no—
117#88072—22no—
118#88071—21no—
119#88071—21no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071C2311yescharacteristic
125#88071C2311yescharacteristic
126C22⋊#1055C2312yes—
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88050—22no—
129#88050—22no—
130#88048—22no—
131#88047—22no—
132C4⋊#1055—22no—
133C4×#1055—22no—
134#18217—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C13×#41—42no—
137C13×#41—42no—
138C2×Q8×C13—21no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13C2×D412yes—
141C2×D4×C13—21no—
142C2×D4×C13—22no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—22no—
145C2×D4×C13—21no—
146C2×D4×C13C2×D412yes—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13—21no—
151C22×C4×C13—22no—
152C22×C4×C13—22no—
153C22×C4×C13—41no—
154C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C13C2411yescharacteristic
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—21no—
163C22×Dic13—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—42no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—22no—
175C13×C4⋊C4—22no—
176C13×C4⋊C4—22no—
177C13×C4⋊C4—22no—
178C13×C4⋊C4C2×D412yes—
179C13×C4⋊C4C2×D412yes—
180C13×C22⋊C4—22no—
181C13×C22⋊C4—22no—
182C13×C22⋊C4—22no—
183C13×C22⋊C4—22no—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—22no—
187C13×C22⋊C4—22no—
188C13×C22⋊C4—22no—
189C13×C22⋊C4—22no—
190C13×C22⋊C4—22no—
191C42×C13—22no—
192C42×C13—22no—
193C42×C13—21no—
194C42×C13—21no—
195C42×C13—22no—
196C42×C13C2×D412yes—
197C42×C13C2×D412yes—
198C22⋊Dic13—42no—
199C22⋊Dic13—42no—
200#6107—44no—
201#6105—44no—
202C4⋊Dic13—22no—
203#6101—42no—
204#6101—41no—
205#6101—41no—
206#6101—42no—
207C4×Dic13—42no—
208C2×#1055—22no—
209C2×#1055—22no—
210#3493D1311yescharacteristic
211#3108—132no—
212#2599—131no—
213#1612—132no—
214#1611—131no—
215#1610—131no—
216#1606—132no—
217#1605—131no—
218#1604—131no—
219#1521—132no—
220#1458—131no—
221C23×C13—21no—
222C23×C13—22no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—21no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13—41no—
227C23×C13C22×D411yescharacteristic
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—42no—
230Q8×C13—81no—
231D4×C13—42no—
232D4×C13—42no—
233D4×C13—42no—
234D4×C13—42no—
235D4×C13—82no—
236D4×C13—81no—
237D4×C13—82no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—21no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—22no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—22no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—42no—
250C2×C4×C13—42no—
251C2×C4×C13—44no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—82no—
255C2×C4×C13—82no—
256C2×C4×C13#12012yes—
257C2×C4×C13#12011yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#13512yes—
260C2×C4×C13C22×D412yes—
261C2×Dic13—22no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264C2×Dic13—41no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273Dic26—24no—
274Dic26—42no—
275#1055—42no—
276#1055—42no—
277#556—22no—
278#555—22no—
279#553—22no—
280#552—22no—
281#544C2×D1311yescharacteristic
282#538—21no—
283#538C2×D1312yes—
284#537C2×D1311yescharacteristic
285#529—21no—
286#529C2×D1312yes—
287#525—21no—
288#520—21no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×#117C2×D1311yescharacteristic
291#483—132no—
292#480—132no—
293#479—262no—
294#464—262no—
295#451—132no—
296#448—132no—
297C4×Q16—262no—
298C4×SD16—262no—
299#431—132no—
300#398—131no—
301#397—131no—
302#395—131no—
303#393—131no—
304#388—261no—
305#387—261no—
306#387—261no—
307#385—261no—
308#383—131no—
309#328—132no—
310#328—132no—
311#327—132no—
312#327—132no—
313#324—131no—
314#324—131no—
315#323—132no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—42no—
321C22×C13—42no—
322C22×C13—41no—
323C22×C13—42no—
324C22×C13—41no—
325C22×C13—81no—
326C22×C13C2×#12011yescharacteristic
327C22×C13C2×#13511yescharacteristic
328C22×C13#57511yescharacteristic
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—42no—
335C4×C13—41no—
336C4×C13—42no—
337C4×C13—41no—
338C4×C13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×#41—21no—
344C22×Q8—131no—
345C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
346C2×Q16—262no—
347C2×SD16—262no—
348C4⋊Q8—22no—
349#126—22no—
350#126—22no—
351#126—22no—
352#126—22no—
353#125—21no—
354#125—22no—
355#125C22⋊D1312yes—
356#124—21no—
357#124—22no—
358#124—22no—
359#124C22⋊D1312yes—
360#123—22no—
361#123—22no—
362#123—22no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8C22×D1312yes—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—21no—
374#121C22×D1312yes—
375#120—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8C22⋊D1312yes—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4C22⋊D1312yes—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—21no—
391#117—22no—
392#117—22no—
393#117—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C42—261no—
406C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#107—262no—
409#106—262no—
410C4⋊C8—262no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#102—262no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8—132no—
417C4×C8—262no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—82no—
429C2×C13—81no—
430C2×C13#300211yescharacteristic
431C2×C13#302211yescharacteristic
432C2×C13#302511yescharacteristic
433C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
434#41—42no—
435#41—42no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—261no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
459C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—524no—
465SD16—524no—
466C2×C8—262no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—522no—
482C4⋊C4—522no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
486C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—22no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C42—22no—
501C42—22no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—22no—
505C42—522no—
506C42C2×C22⋊D1312yes—
507C42C2×C22⋊D1312yes—
508C13#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—42no—
518Q8—81no—
519Q8—264no—
520Q8—522no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524D4—42no—
525D4—82no—
526D4—81no—
527D4—82no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4#8820412yes—
559C2×C4#8820712yes—
560C2×C4#8820711yescharacteristic
561C2×C4#8820711yescharacteristic
562C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
563C8—522no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—41no—
570C22—42no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22C2×#8820411yescharacteristic
576C22#1171952711yescharacteristic
577C22C2×#8820711yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—42no—
585C4—41no—
586C4—42no—
587C4—42no—
588C4—522no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2#1312405411yescharacteristic
597C2#1312421511yescharacteristic
598C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3493C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3493D13
hypocenterC13#18217
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3493

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124912C2semidirect
2. #13120413C2semidirect
3. #13113850C2semidirect
4. #13113844C2semidirect
5. #13113839C2semidirect
6. #13113816C2semidirect
7. #13113810C2semidirect
8. #13113805C2semidirect
9. #13113413C2semidirect
10. #13113150C2semidirect
508. C13#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249122
#131204132
#131138502
#131138442
#131138392
#131138162
#131138102
#131138052
#131134132
#131131502
C13×#34932
#1821713