Finite Group Databasebeta

← #15836026

Subgroups — #15836026

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128556C211yesmaximal, characteristic
2#13124918C212yesmaximal, complemented
3#13120413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113852C212yesmaximal, complemented
5#13113846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113818C212yesmaximal, complemented
8#13113812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113414C212yesmaximal, complemented
11C13×#1458C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#117C2211yescharacteristic
13#11719496—21no—
14#11719238—22no—
15#11719237—22no—
16#11719235—22no—
17#11719234—22no—
18#11719215C2211yescharacteristic
19#11719209—21no—
20#11719205C2211yescharacteristic
21#11719199—21no—
22#11719199C2212yes—
23#11719184—21no—
24#11719184C2212yes—
25C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
26C13×#431C2212yes—
27#11718871—21no—
28#11718644C2211yescharacteristic
29#11718640C2211yescharacteristic
30#11718639—21no—
31#11718614C2211yescharacteristic
32#11718608C2211yescharacteristic
33#11718605—21no—
34#11718598C2211yescharacteristic
35#11718594—21no—
36#11718506—22no—
37#11718490—22no—
38#11718400C2212yes—
39#11718399C2212yes—
40#11718397C2212yes—
41#11718382C2212yes—
42C4×Dic52—22no—
43C4×#6095—22no—
44C13×#324C2211yescharacteristic
45C13×#324C2211yescharacteristic
46C13×#323C2212yes—
47#11718062C2212yes—
48#11718062C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718059C2212yes—
51C23×C4×C13D411yescharacteristic
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×#117—22no—
55C13×#117—22no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
58C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C13D411yescharacteristic
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88207—22no—
63C2×C22⋊Dic13—21no—
64C2×C22⋊Dic13—21no—
65#88184—21no—
66#88184—21no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69#88183—22no—
70C4×C22⋊D13—22no—
71C4×C22⋊D13—22no—
72C4×C22⋊D13—22no—
73C4×C22⋊D13—22no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
76#88178—21no—
77#88178—21no—
78#88178—21no—
79#88178C2312yes—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6101—21no—
82C2×#6101—21no—
83C2×C4×Dic13—21no—
84C2×Dic52—22no—
85C2×#6095—22no—
86#88151—22no—
87#88149—22no—
88#88147—22no—
89#88146—22no—
90C4⋊C4×D13—22no—
91#88144—22no—
92#88142—22no—
93#88141—22no—
94#88139—22no—
95#88139—22no—
96#88138—22no—
97#88138—22no—
98#88137—22no—
99#88137—22no—
100#88133—22no—
101#88133—22no—
102#88130—22no—
103#88130—22no—
104#88129—21no—
105#88129D412yes—
106C4×D52—21no—
107C4×D52D412yes—
108#88126—22no—
109#88126—22no—
110#88124—21no—
111#88124D412yes—
112C4×Dic26—21no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C4×Dic26D412yes—
116C13×C4⋊C8—22no—
117C13×C22⋊C8C2312yes—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C4×C8×C13—22no—
120#88071—21no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127#88071C2311yescharacteristic
128#88061—22no—
129#88058—22no—
130#88057—22no—
131#88056—22no—
132#88056—22no—
133#88056—22no—
134#18217—131nomaximal, Sylow
135C24×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—21no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—41no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—22no—
148C2×C22⋊D13—22no—
149C22×Dic13—21no—
150C22×Dic13—21no—
151C22×Dic13—21no—
152C22×Dic13—21no—
153#6127—42no—
154#6127—42no—
155C2×D52—21no—
156C2×D52—21no—
157C2×D52C2×D412yes—
158C2×C4×D13—22no—
159C2×C4×D13—22no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×Dic26—22no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—42no—
165C2×Dic26C2×D412yes—
166C2×C8×C13—22no—
167C2×C8×C13—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—21no—
173C42×C13—21no—
174C42×C13C2×D412yes—
175C42×C13C2×D412yes—
176C22⋊Dic13—22no—
177C22⋊Dic13—22no—
178C22⋊Dic13—22no—
179C22⋊Dic13—42no—
180C22⋊Dic13—42no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—22no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193C4⋊Dic13C2×D412yes—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—22no—
200#6101—42no—
201#6101—41no—
202#6101—41no—
203#6101—42no—
204C4×Dic13—22no—
205C4×Dic13—22no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—42no—
208Dic52—44no—
209#6095—44no—
210#3493—131no—
211#3108—132no—
212#2599—131no—
213#1612—132no—
214#1611—131no—
215#1610—131no—
216#1606—132no—
217#1605—131no—
218#1604—131no—
219#1521—132no—
220#1458D1311yescharacteristic, complemented
221C23×C13—21no—
222C23×C13—21no—
223C23×C13—21no—
224C23×C13—41no—
225C23×C13—41no—
226C23×C13C22×D411yescharacteristic
227C22×D13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—21no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—42no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13#12012yes—
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C22⋊D13—82no—
248C22⋊D13—82no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—22no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13—41no—
261C2×Dic13—41no—
262C2×Dic13—41no—
263C2×Dic13—41no—
264D52—42no—
265D52—42no—
266D52—81no—
267C4×D13—44no—
268C4×D13—82no—
269C4×D13—82no—
270Dic26—24no—
271Dic26—42no—
272Dic26—42no—
273Dic26—42no—
274Dic26—81no—
275C8×C13—42no—
276C8×C13—42no—
277#556—262no—
278#555—262no—
279#553—262no—
280#552—262no—
281#544—131no—
282#538—132no—
283#538—261no—
284#537—131no—
285#529—132no—
286#529—261no—
287#525—261no—
288#520—261no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×#117C2×D1311yescharacteristic
291#483—132no—
292#480—132no—
293#479—262no—
294#464—262no—
295#451—132no—
296#448—132no—
297C4×Q16—262no—
298C4×SD16—262no—
299#431C2×D1312yes—
300#398—131no—
301#397—131no—
302#395—131no—
303#393—131no—
304#388—261no—
305#387—261no—
306#387—261no—
307#385—261no—
308#383—131no—
309#328—132no—
310#328—132no—
311#327—132no—
312#327—132no—
313#324C2×D1311yescharacteristic
314#324C2×D1311yescharacteristic
315#323C2×D1312yes—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—42no—
319C22×C13—41no—
320C22×C13—41no—
321C22×C13—41no—
322C22×C13—81no—
323C22×C13C2×#12011yescharacteristic
324C22×C13C2×#13511yescharacteristic
325C22×C13#57511yescharacteristic
326C2×D13—42no—
327C2×D13—42no—
328C2×D13—42no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—21no—
331C4×C13—21no—
332C4×C13—22no—
333C4×C13—22no—
334C4×C13—41no—
335C4×C13—41no—
336Dic13—42no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—42no—
340Dic13—81no—
341Dic13—81no—
342Dic13—81no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—131no—
345C23×C4D5211yescharacteristic
346C2×Q16—262no—
347C2×SD16—262no—
348C4⋊Q8—262no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#125—132no—
354#125—261no—
355#125—262no—
356#124—132no—
357#124—261no—
358#124—262no—
359#124—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—132no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8—261no—
368#121—132no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—262no—
372#121—261no—
373#121—261no—
374#121—261no—
375#120—262no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—261no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—262no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—261no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—131no—
395C2×C4⋊C4—262no—
396C2×C4⋊C4—261no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—261no—
403C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
404C2×C22⋊C4C22×D1311yescharacteristic
405C2×C42—261no—
406C2×C42D5211yescharacteristic
407C2×C42C22×D1311yescharacteristic
408#107—262no—
409#106—262no—
410C4⋊C8—22no—
411#103—262no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#102—262no—
415C22⋊C8C22×D1312yes—
416C22⋊C8C22×D1312yes—
417C4×C8—22no—
418#95—131no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95—261no—
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13—81no—
429C2×C13#300211yescharacteristic
430C2×C13#302211yescharacteristic
431C2×C13#302511yescharacteristic
432D13—82no—
433C24C2×D5211yescharacteristic
434#41—522no—
435#41—522no—
436C2×Q8—132no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—261no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—522no—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—261no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—262no—
446C2×D4—262no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—262no—
452C22×C4—262no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—261no—
456C22×C4—261no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4C2×D5211yescharacteristic
459C22×C4C2×D5211yescharacteristic
460C22×C4C2×D5211yescharacteristic
461C22×C4C2×D5211yescharacteristic
462C22×C4C2×D5211yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—524no—
465SD16—524no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—132no—
471C4⋊C4—132no—
472C4⋊C4—261no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—261no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—261no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—522no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—521no—
486C4⋊C4—522no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—262no—
503C42—262no—
504C42—262no—
505C42—522no—
506C42D4×D1312yes—
507C42D4×D1312yes—
508C13#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—262no—
515C23C22×D5211yescharacteristic
516Q8—264no—
517Q8—522no—
518Q8—522no—
519Q8—522no—
520Q8—1041no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—1041no—
526D4—1042no—
527D4—1042no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—262no—
541C2×C4—262no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—524no—
545C2×C4—521no—
546C2×C4—521no—
547C2×C4—521no—
548C2×C4—521no—
549C2×C4—521no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—1042no—
557C2×C4—1042no—
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4#8813611yescharacteristic
560C2×C4#8813612yes—
561C2×C4#8815812yes—
562C2×C4C2×D4×D1312yes—
563C8—42no—
564C8—42no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22C2×#8813611yescharacteristic
576C22C2×#8815811yescharacteristic
577C22#1171945311yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—522no—
586C4—522no—
587C4—522no—
588C4—522no—
589C4—1041no—
590C4—1041no—
591C4—1041no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—1042no—
596C2#1312405811yescharacteristic
597C2#1312421711yescharacteristic
598C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1458C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128556C2
hypercenter#1458D13
hypocenterC13#18217
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124918C2semidirect
3. #13120413C2semidirect
4. #13113852C2semidirect
5. #13113846C2semidirect
6. #13113841C2semidirect
7. #13113818C2semidirect
8. #13113812C2semidirect
9. #13113807C2semidirect
10. #13113414C2semidirect
11. C13×#1458C2semidirect
220. #1458D13semidirect
508. C13#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285562
#131249182
#131204132
#131138522
#131138462
#131138412
#131138182
#131138122
#131138072
#131134142
C13×#14582
#1821713