Finite Group Databasebeta

← #15836027

Subgroups — #15836027

Order 3328.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128557C211yesmaximal, characteristic
2#13124919C212yesmaximal, complemented
3#13120416C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C212yesmaximal, complemented
5#13113838C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113819C212yesmaximal, complemented
7#13113810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113412C212yesmaximal, complemented
10#13113149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719439—22no—
14#11719437—22no—
15#11719400—22no—
16#11719399—22no—
17#11719349—21no—
18#11719349C2212yes—
19#11719329—21no—
20#11719329C2212yes—
21#11719229—21no—
22#11719228—21no—
23#11719215C2211yescharacteristic
24C2×#88146C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#483C2212yes—
27C13×#398C2211yescharacteristic
28#11718711C2212yes—
29#11718654C2211yescharacteristic
30#11718650—21no—
31#11718642—21no—
32#11718640C2211yescharacteristic
33#11718628C2212yes—
34#11718518—22no—
35#11718513—22no—
36#11718459—22no—
37#11718451—22no—
38#11718399C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718334C2211yescharacteristic
41#11718330—21no—
42#11718313—21no—
43#11718312C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718060C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×#6127—21no—
52C22×C4×D13D411yescharacteristic
53C22×Dic26C2311yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62#88201—22no—
63#88201—21no—
64#88201—22no—
65#88201D412yes—
66Q8×Dic13—21no—
67Q8×Dic13D412yes—
68C2×#6107—22no—
69#88184—21no—
70#88184C2312yes—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103D411yescharacteristic
74C2×#6103C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101—21no—
78C2×C4×Dic13—21no—
79C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
81C2×#6095—22no—
82#88152—22no—
83#88152—22no—
84#88152—22no—
85#88152—22no—
86#88151—21no—
87#88151—21no—
88#88151—22no—
89#88149—21no—
90#88149—22no—
91#88149—21no—
92#88149—22no—
93#88149—22no—
94#88148—22no—
95#88148—22no—
96#88147—21no—
97#88147D412yes—
98#88146—22no—
99#88146—22no—
100#88146—22no—
101#88146—22no—
102#88146—22no—
103C4⋊C4×D13—22no—
104#88144—21no—
105#88144D412yes—
106#88141—22no—
107#88141—22no—
108#88140—22no—
109#88136—22no—
110#88135—22no—
111#88135—22no—
112C4×D52—22no—
113C4×D52—22no—
114C4×D52—22no—
115C4×Dic26—22no—
116C13×#106—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071C2311yescharacteristic
127C22⋊#1055C2312yes—
128#88056—22no—
129#88054—22no—
130C8×Dic13—22no—
131#88050—22no—
132#88049—22no—
133#88047—22no—
134#18217—131nomaximal, Sylow
135C23×D13C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C13—21no—
137C2×Q8×C13C2×D412yes—
138C22×C4×C13—21no—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D13—22no—
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—22no—
153C2×D52—22no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—22no—
162C2×C4×D13—41no—
163C2×Dic26—22no—
164C2×Dic26—21no—
165C2×Dic26—42no—
166C2×C8×C13—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—22no—
171C13×C4⋊C4—22no—
172C13×C4⋊C4—22no—
173C13×C4⋊C4—22no—
174C13×C4⋊C4—42no—
175C13×C4⋊C4C2×D412yes—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C42×C13—22no—
178#6107—44no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—22no—
188#6103—22no—
189#6103—42no—
190#6103—42no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—22no—
193C4⋊Dic13—22no—
194C4⋊Dic13—22no—
195C4⋊Dic13C2×D412yes—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—42no—
199#6101—41no—
200#6101—41no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—21no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—42no—
206C4×Dic13C2×D412yes—
207C4×Dic13C2×D412yes—
208C2×#1055—22no—
209#6095—44no—
210#3493—131no—
211#3108—132no—
212#2599—131no—
213#1612—132no—
214#1611D1311yescharacteristic, complemented
215#1610—131no—
216#1606—132no—
217#1605—131no—
218#1604—131no—
219#1521—132no—
220#1458—131no—
221C23×C13C22×D411yescharacteristic
222C22×D13—21no—
223C22×D13—22no—
224C22×D13—21no—
225C22×D13—21no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228Q8×C13—42no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13#13512yes—
244C2×C4×C13C22×D412yes—
245C22⋊D13—42no—
246C22⋊D13—42no—
247C2×Dic13—21no—
248C2×Dic13—21no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—22no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13#12012yes—
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262D52—42no—
263D52—42no—
264D52—82no—
265D52—81no—
266D52—82no—
267C4×D13—42no—
268C4×D13—42no—
269C4×D13—44no—
270C4×D13—82no—
271C4×D13—82no—
272Dic26—24no—
273Dic26—42no—
274Dic26—42no—
275C8×C13—42no—
276#1055—42no—
277#556—262no—
278#555—262no—
279#553—262no—
280#552—262no—
281#544C2×D1311yescharacteristic
282#538—132no—
283#538—261no—
284#537—131no—
285#529—132no—
286#529—261no—
287#525—261no—
288#520—261no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×#117—131no—
291#483C2×D1312yes—
292#480—132no—
293#479—262no—
294#464—262no—
295#451—132no—
296#448—132no—
297C4×Q16—262no—
298C4×SD16—262no—
299#431—132no—
300#398C2×D1311yescharacteristic
301#397—131no—
302#395—131no—
303#393—131no—
304#388—261no—
305#387—261no—
306#387—261no—
307#385—261no—
308#383—131no—
309#328—132no—
310#328C2×D1312yes—
311#327—132no—
312#327—132no—
313#324—131no—
314#324C2×D1311yescharacteristic
315#323—132no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13C2×#12011yescharacteristic
319C22×C13C2×#13511yescharacteristic
320C22×C13#57511yescharacteristic
321C2×D13—42no—
322C2×D13—41no—
323C2×D13—42no—
324C2×D13—42no—
325C2×D13—41no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—81no—
329C4×C13—22no—
330C4×C13—22no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—41no—
333C4×C13—42no—
334C4×C13—81no—
335C4×C13—81no—
336Dic13—21no—
337Dic13—21no—
338Dic13—22no—
339Dic13—42no—
340Dic13—41no—
341Dic13—42no—
342Dic13—81no—
343C2×#41—261no—
344C22×Q8—131no—
345C23×C4—131no—
346C2×Q16—262no—
347C2×SD16—262no—
348C4⋊Q8—22no—
349#126—262no—
350#126—262no—
351#126—262no—
352#126—262no—
353#125—22no—
354#125—132no—
355#125—261no—
356#124—132no—
357#124—261no—
358#124—262no—
359#124—262no—
360#123—262no—
361#123—262no—
362#123—262no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—262no—
365C22⋊Q8—261no—
366C22⋊Q8—261no—
367C22⋊Q8C22×D1312yes—
368#121—132no—
369#121—262no—
370#121—262no—
371#121—261no—
372#121—261no—
373#121—262no—
374#121—261no—
375#120—262no—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—262no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—261no—
381C4×D4—132no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—262no—
385C4×D4—262no—
386C4×D4—262no—
387C4×D4—261no—
388#117—21no—
389#117—262no—
390#117—262no—
391#117—262no—
392#117—262no—
393#117—262no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—131no—
396C2×C4⋊C4—262no—
397C2×C4⋊C4—261no—
398C2×C4⋊C4—261no—
399C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
400C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
401C2×C22⋊C4—131no—
402C2×C22⋊C4—131no—
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C42—131no—
406C2×C42—131no—
407C2×C42—261no—
408#107—262no—
409#106—22no—
410C4⋊C8—262no—
411#103—22no—
412#103—262no—
413#103—262no—
414#102—262no—
415C22⋊C8—132no—
416C22⋊C8C22×D1312yes—
417C4×C8—262no—
418#95—21no—
419#95—131no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422#95—261no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13#300211yescharacteristic
429C2×C13#302211yescharacteristic
430C2×C13#302511yescharacteristic
431D13—82no—
432D13—81no—
433C24—131no—
434#41—522no—
435#41—522no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—522no—
440C2×Q8D4×D1312yes—
441C2×D4—132no—
442C2×D4—261no—
443C2×D4—262no—
444C2×D4—262no—
445C2×D4—261no—
446C2×D4—262no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—131no—
451C22×C4—131no—
452C22×C4—261no—
453C22×C4—261no—
454C22×C4—262no—
455C22×C4—262no—
456C22×C4—262no—
457C22×C4—261no—
458C22×C4—262no—
459C22×C4—261no—
460C22×C4—521no—
461C22×C4D4×D1311yescharacteristic
462C22×C4D4×D1311yescharacteristic
463C22×C4C23×D1311yescharacteristic
464Q16—524no—
465SD16—524no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—262no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—132no—
477C4⋊C4—262no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—262no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—521no—
484C4⋊C4—521no—
485C4⋊C4—522no—
486C4⋊C4D4×D1312yes—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—262no—
489C22⋊C4—262no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—262no—
493C22⋊C4—262no—
494C22⋊C4—262no—
495C22⋊C4—262no—
496C22⋊C4—262no—
497C22⋊C4—262no—
498C22⋊C4—522no—
499C22⋊C4—522no—
500C42—22no—
501C42—132no—
502C42—132no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—522no—
508C13#1821711yescharacteristic, complemented, Sylow
509C23—261no—
510C23—261no—
511C23—262no—
512C23—261no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23C2×D4×D1311yescharacteristic
516Q8—42no—
517Q8—81no—
518Q8—264no—
519Q8—522no—
520Q8—522no—
521D4—522no—
522D4—522no—
523D4—522no—
524D4—522no—
525D4—1042no—
526D4—1041no—
527D4—1042no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—131no—
543C2×C4—131no—
544C2×C4—261no—
545C2×C4—261no—
546C2×C4—262no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—262no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—522no—
551C2×C4—524no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—521no—
558C2×C4—521no—
559C2×C4—1042no—
560C2×C4—1042no—
561C2×C4#8817012yes—
562C2×C4C2×D4×D1312yes—
563C8—42no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—522no—
568C22—522no—
569C22—521no—
570C22—522no—
571C22—521no—
572C22—521no—
573C22—522no—
574C22—1041no—
575C22D13×#12011yescharacteristic
576C22C2×#8817011yescharacteristic
577C22#1171948211yescharacteristic
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—42no—
581C4—41no—
582C4—42no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—262no—
586C4—261no—
587C4—261no—
588C4—521no—
589C4—522no—
590C4—522no—
591C4—1041no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—1041no—
595C2—1042no—
596C2#1312405311yescharacteristic
597C2#1312421311yescharacteristic
598C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128557C2
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18217
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124919C2semidirect
3. #13120416C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113838C2semidirect
6. #13113819C2semidirect
7. #13113810C2semidirect
8. #13113807C2semidirect
9. #13113412C2semidirect
10. #13113149C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
214. #1611D13semidirect
508. C13#18217semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131285572
#131249192
#131204162
#131138492
#131138382
#131138192
#131138102
#131138072
#131134122
#131131492
C13×#16112
#1821713