Finite Group Databasebeta

← #15836028

Subgroups — #15836028

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124831C212yesmaximal, complemented
3#13119740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C212yesmaximal, complemented
6#13113839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113769C212yesmaximal, complemented
9#13113394C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15C2×D4×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719338—22no—
17#11719337—22no—
18#11719304—22no—
19#11719303—22no—
20#11719302—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719301C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C2×#88132—21no—
27C13×#447C2212yes—
28C13×#394C2211yescharacteristic
29#11718883C2211yescharacteristic
30#11718878C2212yes—
31#11718811—22no—
32D8×Dic13—22no—
33#11718694C2212yes—
34#11718644C2211yescharacteristic
35#11718612—21no—
36#11718606—21no—
37#11718603—21no—
38#11718420—22no—
39#11718417—22no—
40#11718397C2212yes—
41#11718379C2212yes—
42#11718322C2211yescharacteristic
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×D4×C13C2311yescharacteristic
53C23×Dic13—21no—
54#88257—44no—
55#88257—44no—
56C2×Q8×D13—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—22no—
61C2×#6127—21no—
62C22×Dic26—22no—
63C22×Dic26D411yescharacteristic
64C2×C13×D8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—21no—
68C13×#121C2312yes—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C13×C22⋊C4—21no—
71C2×C13×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic13—21no—
73C2×C22⋊Dic13—21no—
74C2×C22⋊Dic13—21no—
75#88201—21no—
76#88198—21no—
77#88194—21no—
78#88194—21no—
79#88194D412yes—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88193—22no—
83#88193—22no—
84#88190—21no—
85D4×Dic13—21no—
86D4×Dic13—22no—
87D4×Dic13—22no—
88D4×Dic13D412yes—
89C2×#6104—22no—
90#88184—21no—
91#88184C2312yes—
92C4×C22⋊D13—22no—
93C4×C22⋊D13—22no—
94C2×C4⋊Dic13—21no—
95C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
96C2×#6101—21no—
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101D411yescharacteristic
99C2×#6101C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
103#88151—22no—
104#88150—22no—
105#88150—22no—
106#88149—22no—
107#88147—21no—
108#88147D412yes—
109#88142—21no—
110#88142D412yes—
111#88141—22no—
112#88141—22no—
113#88139—22no—
114#88139—22no—
115#88138—22no—
116#88138—22no—
117#88135—22no—
118#88135—22no—
119#88132—22no—
120#88132—22no—
121#88132—44no—
122C13×#102—22no—
123C13×C22⋊C8C2312yes—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88072—22no—
126#88072—22no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071—21no—
130#88071C2311yescharacteristic
131C22⋊#1055C2312yes—
132#88061—22no—
133#88058—22no—
134#88054—22no—
135C8×Dic13—22no—
136#88047—22no—
137#18218—131nomaximal, Sylow
138C24×C13—21no—
139C13×#41—42no—
140C13×#41—42no—
141C2×Q8×C13—21no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13—22no—
146C2×D4×C13—42no—
147C2×D4×C13C2×D412yes—
148C22×C4×C13—22no—
149C22×C4×C13—21no—
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C13C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C2×C22⋊D13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—22no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13—21no—
162C22×Dic13—42no—
163C22×Dic13—42no—
164C22×Dic13—42no—
165C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
169Q8×D13—48no—
170#6129—48no—
171#6129—44no—
172#6129—44no—
173#6129—44no—
174#6129—44no—
175#6127—48no—
176#6127—42no—
177#6127—42no—
178C2×D52—21no—
179C2×D52—21no—
180C2×D52C2×D412yes—
181C2×C4×D13—22no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×C4×D13—22no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—22no—
186C2×Dic26—22no—
187C2×Dic26—21no—
188C2×Dic26—22no—
189C2×Dic26—48no—
190C2×Dic26D814yescomplemented
191C13×D8—44no—
192C2×C8×C13—22no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—22no—
195C13×C4⋊C4C2×D412yes—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—42no—
199C13×C22⋊C4—42no—
200C22⋊Dic13—22no—
201C22⋊Dic13—22no—
202C22⋊Dic13—42no—
203C22⋊Dic13—41no—
204C22⋊Dic13—41no—
205C22⋊Dic13—42no—
206#6104—44no—
207#6103—22no—
208#6103—22no—
209#6103—22no—
210#6103—22no—
211C4⋊Dic13—21no—
212C4⋊Dic13—22no—
213C4⋊Dic13—42no—
214C4⋊Dic13C2×D412yes—
215#6101—22no—
216#6101—22no—
217#6101—22no—
218#6101—22no—
219#6101—42no—
220#6101—42no—
221C4×Dic13—21no—
222C4×Dic13—21no—
223C4×Dic13—21no—
224C4×Dic13—21no—
225C4×Dic13C2×D412yes—
226C4×Dic13C2×D412yes—
227C2×#1055—22no—
228#3497—131no—
229#3100—132no—
230#2536—131no—
231#1610—132no—
232#1610—131no—
233#1610—131no—
234#1598—132no—
235#1598—131no—
236#1598D1311yescharacteristic, complemented
237#1517—132no—
238#1461—131no—
239C23×C13—22no—
240C23×C13—22no—
241C23×C13—41no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13—41no—
246C23×C13—41no—
247C23×C13C22×D411yescharacteristic
248C22×D13—22no—
249Q8×C13—42no—
250D4×C13—24no—
251D4×C13—42no—
252D4×C13—42no—
253D4×C13—42no—
254D4×C13—42no—
255D4×C13—42no—
256D4×C13—81no—
257C2×C4×C13—21no—
258C2×C4×C13—21no—
259C2×C4×C13—21no—
260C2×C4×C13—22no—
261C2×C4×C13—41no—
262C2×C4×C13—44no—
263C2×C4×C13—41no—
264C2×C4×C13—41no—
265C2×C4×C13—41no—
266C2×C4×C13—41no—
267C2×C4×C13C2×D812yes—
268C2×C4×C13C22×D412yes—
269C22⋊D13—44no—
270C22⋊D13—44no—
271C22⋊D13—42no—
272C22⋊D13—42no—
273C22⋊D13—44no—
274C22⋊D13—82no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—22no—
279C2×Dic13—41no—
280C2×Dic13—44no—
281C2×Dic13—44no—
282C2×Dic13—41no—
283C2×Dic13—41no—
284C2×Dic13—41no—
285C2×Dic13—41no—
286C2×Dic13—41no—
287C2×Dic13—41no—
288C2×Dic13—41no—
289C2×Dic13—84no—
290C2×Dic13#12011yescharacteristic
291C2×Dic13#12011yescharacteristic
292C2×Dic13#12012yes—
293C2×Dic13C2×D812yes—
294C2×Dic13C2×D812yes—
295C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
296D52—42no—
297D52—42no—
298D52—81no—
299C4×D13—44no—
300C4×D13—44no—
301C4×D13—44no—
302Dic26—28no—
303Dic26—44no—
304Dic26—42no—
305Dic26—44no—
306C8×C13—42no—
307#1055—42no—
308C2×2−1+4—261no—
309#550—262no—
310D4×Q8—262no—
311#548—262no—
312#548—262no—
313#537—132no—
314#537—131no—
315#537—261no—
316#537C2×D1311yescharacteristic
317#532—132no—
318#532—261no—
319#532—261no—
320C2×C22⋊Q8—261no—
321C2×C4×Q8—131no—
322C2×C4×D4—131no—
323#480—132no—
324#480—132no—
325#474—262no—
326#459—262no—
327#447—132no—
328#447C2×D1312yes—
329C4×D8—262no—
330C4×D8—262no—
331#431—132no—
332#398—131no—
333#398—131no—
334#394—131no—
335#394C2×D1311yescharacteristic
336#388—261no—
337#388—261no—
338#382—131no—
339#380—261no—
340#327—132no—
341#327—132no—
342#327—132no—
343#327C2×D1312yes—
344#324—131no—
345#324—132no—
346#324C2×D1311yescharacteristic
347C22×C13—21no—
348C22×C13—21no—
349C22×C13—42no—
350C22×C13—42no—
351C22×C13—42no—
352C22×C13—42no—
353C22×C13—42no—
354C22×C13—42no—
355C22×C13—81no—
356C22×C13—81no—
357C22×C13—81no—
358C22×C13—81no—
359C22×C13C2×#12011yescharacteristic
360C22×C13C22×D811yescharacteristic
361C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C2×D13—42no—
363C2×D13—42no—
364C2×D13—42no—
365C4×C13—22no—
366C4×C13—22no—
367C4×C13—42no—
368C4×C13—41no—
369C4×C13—81no—
370Dic13—22no—
371Dic13—21no—
372Dic13—21no—
373Dic13—42no—
374Dic13—41no—
375Dic13—81no—
376Dic13—81no—
377Dic13#44714yes—
3782−1+4—524no—
3792−1+4—524no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—262no—
382C2×#41—262no—
383C2×#41—262no—
384C2×#41—262no—
385C2×#41—261no—
386C22×Q8—131no—
387C22×Q8—262no—
388C22×Q8—262no—
389C22×D4C22×D1311yescharacteristic
390C23×C4—261no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—262no—
393C4⋊Q8—132no—
394C4⋊Q8—261no—
395C4⋊Q8—261no—
396#127—132no—
397#127—261no—
398#127—261no—
399#124—262no—
400#124—262no—
401#124—261no—
402#124—261no—
403C22⋊Q8—22no—
404C22⋊Q8—262no—
405C22⋊Q8—262no—
406C22⋊Q8—262no—
407C22⋊Q8—262no—
408C22⋊Q8—262no—
409C22⋊Q8—524no—
410#121—22no—
411#121—21no—
412#121—132no—
413#121—262no—
414#121—262no—
415#121—262no—
416#121—262no—
417#121—262no—
418#121—262no—
419#121—262no—
420#121—261no—
421#121C22×D1312yes—
422C4×Q8—262no—
423C4×Q8—262no—
424C4×D4—132no—
425C4×D4—132no—
426C4×D4—262no—
427C4×D4—262no—
428C4×D4—262no—
429C4×D4—262no—
430C4×D4—261no—
431C4×D4—262no—
432C4×D4—262no—
433C4×D4—261no—
434C2×C4⋊C4—131no—
435C2×C4⋊C4—131no—
436C2×C4⋊C4—131no—
437C2×C4⋊C4—261no—
438C2×C4⋊C4—261no—
439C2×C4⋊C4—261no—
440C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—261no—
444C2×C22⋊C4—261no—
445C2×C22⋊C4—261no—
446C2×C42—131no—
447C2×C42—131no—
448C2×C42—131no—
449#107—262no—
450#107—262no—
451C4⋊C8—262no—
452#102—22no—
453#102—262no—
454#102—262no—
455#102—262no—
456C22⋊C8—132no—
457C22⋊C8C22×D1312yes—
458C4×C8—262no—
459#95—131no—
460#95—261no—
461#95—261no—
462#95—261no—
463#95C22×D1311yescharacteristic
464C2×C13—21no—
465C2×C13—21no—
466C2×C13—82no—
467C2×C13—82no—
468C2×C13C2×#44711yescharacteristic
469C2×C13#302011yescharacteristic
470C2×C13#302511yescharacteristic
471D13—82no—
472C24—21no—
473#41—42no—
474#41—42no—
475#41—522no—
476#41—528no—
477#41—524no—
478#41—524no—
479#41—524no—
480#41—524no—
481#41—528no—
482#41—522no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—134no—
485C2×Q8—262no—
486C2×Q8—262no—
487C2×Q8—262no—
488C2×Q8—261no—
489C2×Q8—262no—
490C2×Q8—528no—
491C2×Q8—528no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—132no—
498C2×D4—261no—
499C2×D4—261no—
500C2×D4—262no—
501C2×D4—262no—
502C2×D4—262no—
503C2×D4—262no—
504C2×D4—262no—
505C2×D4D4×D1312yes—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—131no—
509C22×C4—131no—
510C22×C4—131no—
511C22×C4—131no—
512C22×C4—262no—
513C22×C4—262no—
514C22×C4—262no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—262no—
517C22×C4—261no—
518C22×C4—261no—
519C22×C4—522no—
520C22×C4—522no—
521C22×C4—522no—
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4C23×D1311yescharacteristic
525D8—44no—
526D8—524no—
527C2×C8—22no—
528C2×C8—262no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—132no—
532C4⋊C4—262no—
533C4⋊C4—262no—
534C4⋊C4—262no—
535C4⋊C4—261no—
536C4⋊C4—262no—
537C4⋊C4—262no—
538C4⋊C4—522no—
539C4⋊C4—522no—
540C4⋊C4—522no—
541C4⋊C4D4×D1312yes—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—22no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—262no—
547C22⋊C4—262no—
548C22⋊C4—262no—
549C22⋊C4—262no—
550C22⋊C4—262no—
551C22⋊C4—262no—
552C22⋊C4—521no—
553C22⋊C4—521no—
554C22⋊C4—522no—
555C22⋊C4—522no—
556C42—132no—
557C42—132no—
558C42—261no—
559C42—261no—
560C42—261no—
561C42—261no—
562C13#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—262no—
572C23C2×D4×D1311yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—268no—
575Q8—522no—
576Q8—524no—
577Q8—524no—
578D4—24no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—42no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—81no—
585D4—522no—
586D4—522no—
587D4—524no—
588D4—524no—
589D4—524no—
590D4—522no—
591D4—522no—
592D4—1041no—
593D4—1042no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—132no—
605C2×C4—132no—
606C2×C4—132no—
607C2×C4—132no—
608C2×C4—131no—
609C2×C4—131no—
610C2×C4—261no—
611C2×C4—261no—
612C2×C4—261no—
613C2×C4—262no—
614C2×C4—524no—
615C2×C4—524no—
616C2×C4—524no—
617C2×C4—524no—
618C2×C4—521no—
619C2×C4—524no—
620C2×C4—521no—
621C2×C4—521no—
622C2×C4—521no—
623C2×C4—521no—
624C2×C4—521no—
625C2×C4—521no—
626C2×C4—521no—
627C2×C4—1044no—
628C2×C4D8×D1312yes—
629C2×C4C2×D4×D1312yes—
630C8—42no—
631C8—522no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—522no—
645C22—522no—
646C22—522no—
647C22D13×#12011yescharacteristic
648C22C2×D8×D1311yescharacteristic
649C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—134no—
656C4—261no—
657C4—261no—
658C4—262no—
659C4—521no—
660C4—522no—
661C4—1041no—
662C4—1041no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—82no—
666C2—82no—
667C2—1042no—
668C2D13×#44711yescharacteristic
669C2#1312419711yescharacteristic
670C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1598C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1598D13
hypocenterC13#18218
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128605C2semidirect
2. #13124831C2semidirect
3. #13119740C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113839C2semidirect
7. #13113770C2semidirect
8. #13113769C2semidirect
9. #13113394C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1598C2semidirect
190. C2×Dic26D8semidirect
236. #1598D13semidirect
562. C13#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131248312
#131197402
#131138412
#131138402
#131138392
#131137702
#131137692
#131133942
#131131582
C13×#15982
#1821813