Finite Group Databasebeta

← #15836030

Subgroups — #15836030

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C212yesmaximal, complemented
3#13113838C214yesmaximal, complemented
4#13113770C214yesmaximal, complemented
5#13113395C212yesmaximal, complemented
6#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C13×C22⋊Q8—21no—
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719282—22no—
13#11719281—24no—
14Q8×D52—22no—
15#11719215—21no—
16#11719215C2214yes—
17#11719182—22no—
18#11719182C2212yes—
19C13×#398C2212yes—
20C13×#394C2212yes—
21C13×#388—22no—
22C13×#382C2211yescharacteristic
23C13×#380—21no—
24#11718878C2214yes—
25#11718676—22no—
26C4×#6104—24no—
27#11718668—22no—
28#11718628C2214yes—
29#11718586C2212yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718043C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35#88254—44no—
36#88254—44no—
37C2×#6131—24no—
38C2×Q8×D13—24no—
39C2×#6127—24no—
40C2×#6127—22no—
41C13×C22⋊Q8—44no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C4×Q8×C13—22no—
44C4×D4×C13—22no—
45C4×D4×C13—22no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—22no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
51C2×C13×C22⋊C4—22no—
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C13×C22⋊C4—22no—
54C2×C42×C13D412yes—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56C2×#6104—24no—
57#88184—22no—
58#88184—24no—
59#88184C2314yes—
60#88151—24no—
61#88151—28no—
62#88149—24no—
63#88149—28no—
64#88129—24no—
65#88129—22no—
66#88128—22no—
67#88128D412yes—
68C4×D52—24no—
69C4×D52—24no—
70C4×D52—22no—
71C4×D52D414yes—
72#88123—22no—
73#88123D412yes—
74C13×#95—22no—
75C13×#95—21no—
76C13×#95C2312yes—
77#88072—24no—
78C22⋊#1055C2314yes—
79#88049—24no—
80#88047—24no—
81C4⋊#1055—22no—
82C4×#1055—22no—
83#18218—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13D814yescomplemented
88C2×D4×C13—22no—
89C2×D4×C13—42no—
90C22×C4×C13—22no—
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13—42no—
94C22×C4×C13—42no—
95C22×C4×C13C2×D412yes—
96C22×C4×C13C2×D412yes—
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—24no—
101#6131—416no—
102Q8×D13—416no—
103#6127—48no—
104#6127—48no—
105#6127—44no—
106#6127—44no—
107C2×D52—24no—
108C2×D52—22no—
109C2×D52—22no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52C2×D414yes—
112C2×C4×D13—28no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×Dic26—24no—
115C2×Dic26—22no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—24no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—42no—
120C13×C4⋊C4—44no—
121C13×C22⋊C4—44no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C13×C22⋊C4—44no—
125C42×C13—22no—
126C42×C13—22no—
127C42×C13C2×D412yes—
128C42×C13C2×D412yes—
129#6104—48no—
130#6103—28no—
131#6103—24no—
132#6103—24no—
133C4⋊Dic13—24no—
134C4⋊Dic13—22no—
135C4⋊Dic13C2×D414yes—
136C2×#1055—24no—
137#3497—131no—
138#3100—132no—
139#2536D1311yescharacteristic, complemented
140#1610—134no—
141#1598—134no—
142#1517—132no—
143#1461—131no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13C22×D411yescharacteristic
152C22×D13—24no—
153Q8×C13—28no—
154D4×C13—24no—
155D4×C13—42no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—84no—
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12011yescharacteristic
171C2×C4×C13#12012yes—
172C2×C4×C13C2×D814yes—
173C2×C4×C13C2×D812yes—
174C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
175C2×C4×C13C22×D412yes—
176C22⋊D13—44no—
177C22⋊D13—44no—
178C2×Dic13—24no—
179D52—44no—
180D52—48no—
181D52—44no—
182D52—44no—
183D52—84no—
184C4×D13—416no—
185C4×D13—48no—
186Dic26—48no—
187Dic26—44no—
188#1055—44no—
189C2×2−1+4—261no—
190#550—262no—
191D4×Q8—262no—
192#548—264no—
193#537—134no—
194#537—261no—
195#532—132no—
196#532—262no—
197C2×C22⋊Q8—21no—
198C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
199C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
200#480—134no—
201#474—262no—
202#459—262no—
203#447—134no—
204C4×D8—264no—
205#431—132no—
206#398C2×D1312yes—
207#394C2×D1312yes—
208#388—22no—
209#382C2×D1311yescharacteristic
210#380—21no—
211#327—138no—
212#324—134no—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13—81no—
220C22×C13—81no—
221C22×C13—81no—
222C22×C13C2×#12011yescharacteristic
223C22×C13C22×D811yescharacteristic
224C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C2×D13—44no—
226C2×D13—44no—
227C2×D13—44no—
228C4×C13—24no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13—82no—
234C4×C13—81no—
235C4×C13#44714yes—
236Dic13—44no—
2372−1+4—524no—
2382−1+4—524no—
239C2×#41—264no—
240C2×#41—262no—
241C2×#41—264no—
242C22×Q8—264no—
243C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
244C22×D4C22×D1311yescharacteristic
245C23×C4—21no—
246C2×D8—264no—
247C4⋊Q8—132no—
248C4⋊Q8—262no—
249#127—132no—
250#127—262no—
251#124—264no—
252#124—262no—
253C22⋊Q8—44no—
254C22⋊Q8—268no—
255C22⋊Q8—264no—
256#121—134no—
257#121—268no—
258#121—264no—
259#121—262no—
260#121—264no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×D4—22no—
264C4×D4—22no—
265C4×D4—134no—
266C4×D4—264no—
267C4×D4—264no—
268C4×D4—262no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C42C22⋊D1312yes—
278C2×C42C22×D1311yescharacteristic
279#107—264no—
280C4⋊C8—262no—
281#102—264no—
282#102—264no—
283C22⋊C8—134no—
284C4×C8—262no—
285#95—22no—
286#95—21no—
287#95C22×D1312yes—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—82no—
291C2×C13C2×#44711yescharacteristic
292C2×C13#302011yescharacteristic
293C2×C13#302511yescharacteristic
294D13—84no—
295C24—21no—
296#41—528no—
297#41—5216no—
298#41—528no—
299#41—524no—
300#41—524no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—264no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—5216no—
306C2×Q8#610414yescomplemented
307C2×D4—22no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—134no—
310C2×D4—264no—
311C2×D4—264no—
312C2×D4—264no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—262no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—268no—
321C22×C4—264no—
322C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
323C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
324C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
326C22×C4C23×D1311yescharacteristic
327D8—528no—
328C2×C8—264no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—134no—
335C4⋊C4—264no—
336C4⋊C4—262no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—268no—
342C22⋊C4—264no—
343C22⋊C4—264no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42D4×D1312yes—
347C42D4×D1312yes—
348C13#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—22no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—264no—
357C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—528no—
360Q8—524no—
361D4—24no—
362D4—42no—
363D4—524no—
364D4—524no—
365D4—528no—
366D4—524no—
367D4—524no—
368D4—524no—
369D4—1044no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—264no—
384C2×C4—5216no—
385C2×C4—528no—
386C2×C4C2×#610414yes—
387C2×C4C2×#610412yes—
388C2×C4#8819111yescharacteristic
389C2×C4#8819111yescharacteristic
390C2×C4#8819112yes—
391C2×C4#8820312yes—
392C2×C4C2×D4×D1312yes—
393C8—524no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—524no—
404C22—524no—
405C22—524no—
406C22C22×#610411yescharacteristic
407C22C2×#8819111yescharacteristic
408C22C2×#8820311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—524no—
417C4#1171869714yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—82no—
421C2—1044no—
422C2C2×#1171869711yescharacteristic
423C2#1312419911yescharacteristic
424C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2536C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2536D13
hypocenterC13#18218
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13124836C2semidirect
3. #13113838C2semidirect
4. #13113770C2semidirect
5. #13113395C2semidirect
6. #13113160C2semidirect
7. C13×#2536C2semidirect
87. C2×Q8×C13D8semidirect
139. #2536D13semidirect
306. C2×Q8#6104semidirect
348. C13#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131248362
#131138382
#131137702
#131133952
#131131602
C13×#25362
#1821813