Finite Group Databasebeta

← #15836033

Subgroups — #15836033

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113840C214yesmaximal, complemented
6#13113772C214yesmaximal, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719432—21no—
14#11719423—21no—
15#11719382—22no—
16#11719302C2214yes—
17#11719301—22no—
18#11719258—21no—
19#11719257—22no—
20D4×Dic26—21no—
21C2×#88151—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27#11718748—21no—
28#11718733—21no—
29#11718697C2212yes—
30#11718694C2212yes—
31C4×#6104—22no—
32#11718648—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718507—21no—
35#11718504—21no—
36#11718397C2212yes—
37#11718393C2212yes—
38C4×D104—22no—
39#11718333C2212yes—
40#11718331—22no—
41#11718322C2212yes—
42C13×#327C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46#88257—44no—
47#88257—44no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×D52C2311yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×Dic26—22no—
56C22×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88200—22no—
67#88194—22no—
68#88193—24no—
69#88193—24no—
70#88192—22no—
71D4×Dic13—22no—
72C2×#6104—22no—
73#88184—22no—
74#88184—21no—
75#88184C2312yes—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×C4⋊Dic13—22no—
80C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
82#88178—22no—
83C2×#6101C2312yes—
84C2×C4×Dic13D412yes—
85C2×D104—22no—
86#88151—44no—
87#88150—24no—
88#88147—22no—
89#88142—22no—
90#88139—24no—
91#88138—24no—
92#88135—24no—
93#88132—24no—
94#88129—21no—
95#88128D411yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52D412yes—
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26—21no—
105C4×Dic26—21no—
106C4×Dic26—21no—
107C13×C4⋊C8—21no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C13—21no—
110C13×#95—21no—
111C13×#95C2312yes—
112#88072—22no—
113#88071—22no—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88049—22no—
119#88047—22no—
120C4⋊#1055—21no—
121C4×#1055—21no—
122#18218—131nomaximal, Sylow
123C23×D13—21no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—42no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—22no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—21no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142C22×Dic13C2×D412yes—
143Q8×D13—48no—
144#6129—48no—
145#6129—48no—
146#6129—48no—
147#6127—48no—
148#6127—42no—
149#6127—42no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—42no—
155C2×D52C2×D412yes—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—41no—
159C2×C4×D13—41no—
160C2×C4×D13—42no—
161C2×C4×D13—42no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26—22no—
165C2×Dic26—24no—
166C2×Dic26—21no—
167C2×Dic26—48no—
168C2×Dic26D814yescomplemented
169C2×C8×C13—22no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—42no—
172C13×C4⋊C4C2×D412yes—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic13—24no—
180#6104—44no—
181#6103—24no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—44no—
185#6103—41no—
186#6103—41no—
187#6103—44no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—44no—
194C4⋊Dic13C2×D412yes—
195#6101—24no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198C4×Dic13—22no—
199C4×Dic13—22no—
200C2×#1055—22no—
201D104—44no—
202#3497—131no—
203#3100—131no—
204#3100—131no—
205#2536—131no—
206#1610—134no—
207#1598—134no—
208#1517—131no—
209#1517D1311yescharacteristic, complemented
210#1461—131no—
211C23×C13—22no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219C22×D13—41no—
220C22×D13—41no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—44no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—42no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×D812yes—
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—48no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—42no—
245C22⋊D13—84no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—22no—
248C2×Dic13—22no—
249C2×Dic13—22no—
250C2×Dic13—48no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—41no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13C2×D814yes—
256D52—22no—
257D52—22no—
258D52—42no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261D52—42no—
262D52—42no—
263C4×D13—48no—
264C4×D13—44no—
265C4×D13—82no—
266C4×D13—82no—
267Dic26—24no—
268Dic26—24no—
269Dic26—48no—
270Dic26—42no—
271C8×C13—42no—
272#1055—42no—
273C2×2−1+4—261no—
274#550—261no—
275#550—261no—
276D4×Q8—261no—
277D4×Q8—261no—
278#548—262no—
279#548—262no—
280#537—134no—
281#537—261no—
282#532—131no—
283#532—262no—
284#532C2×D1311yescharacteristic
285C2×C22⋊Q8—261no—
286C2×C4×Q8—131no—
287C2×C4×D4—131no—
288#480—132no—
289#480—132no—
290#474—261no—
291#474—261no—
292#459—261no—
293#459—261no—
294#447—132no—
295#447—132no—
296C4×D8—262no—
297C4×D8—262no—
298#431—131no—
299#431C2×D1311yescharacteristic
300#398—132no—
301#394—132no—
302#388—262no—
303#382C2×D1311yescharacteristic
304#380—261no—
305#327—134no—
306#327C2×D1314yes—
307#324—134no—
308C22×C13—21no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—42no—
311C22×C13—42no—
312C22×C13—42no—
313C22×C13C2×#12011yescharacteristic
314C22×C13C22×D811yescharacteristic
315C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—81no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C4×C13—21no—
327C4×C13—21no—
328C4×C13—21no—
329C4×C13—21no—
330C4×C13—42no—
331C4×C13—82no—
332C4×C13#44712yes—
333C4×C13#44712yes—
334Dic13—24no—
335Dic13—42no—
336Dic13—42no—
337Dic13—81no—
3382−1+4—524no—
3392−1+4—524no—
340C2×#41—21no—
341C2×#41—262no—
342C2×#41—264no—
343C2×#41—262no—
344C2×#41—261no—
345C22×Q8—131no—
346C22×Q8—262no—
347C22×Q8—262no—
348C22×D4—131no—
349C23×C4—261no—
350C2×D8—262no—
351C2×D8—262no—
352C4⋊Q8—131no—
353C4⋊Q8—262no—
354C4⋊Q8D5211yescharacteristic
355#127—131no—
356#127—262no—
357#127D5211yescharacteristic
358#124—21no—
359#124—264no—
360#124—261no—
361C22⋊Q8—264no—
362C22⋊Q8—262no—
363C22⋊Q8—262no—
364C22⋊Q8—264no—
365C22⋊Q8—524no—
366#121—21no—
367#121—132no—
368#121—264no—
369#121—262no—
370#121—264no—
371#121—262no—
372#121—264no—
373#121—261no—
374#121C22×D1312yes—
375C4×Q8—261no—
376C4×Q8—261no—
377C4×Q8—261no—
378C4×Q8—261no—
379C4×D4—21no—
380C4×D4—132no—
381C4×D4—264no—
382C4×D4—262no—
383C4×D4—262no—
384C4×D4—261no—
385C4×D4—261no—
386C4×D4—261no—
387C4×D4—261no—
388C4×D4—261no—
389C4×D4D5212yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—132no—
393C2×C4⋊C4—131no—
394C2×C4⋊C4—262no—
395C2×C22⋊C4—262no—
396C2×C22⋊C4—262no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C42—132no—
399C2×C42C22×D1311yescharacteristic
400#107—262no—
401#107—262no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—261no—
404#102—262no—
405#102—262no—
406#102—262no—
407#102—262no—
408C22⋊C8—132no—
409C22⋊C8C22×D1312yes—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—261no—
412#95—21no—
413#95—262no—
414#95C22×D1312yes—
415C2×C13—21no—
416C2×C13—21no—
417C2×C13—82no—
418C2×C13C2×#44711yescharacteristic
419C2×C13#302011yescharacteristic
420C2×C13#302511yescharacteristic
421D13—82no—
422D13—82no—
423C24—261no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—528no—
427#41—528no—
428#41—528no—
429#41—528no—
430#41—522no—
431#41—522no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—134no—
434C2×Q8—264no—
435C2×Q8—261no—
436C2×Q8—261no—
437C2×Q8—261no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—528no—
440C2×Q8—528no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—132no—
445C2×D4—264no—
446C2×D4—262no—
447C2×D4—264no—
448C2×D4—261no—
449C2×D4—261no—
450C2×D4—261no—
451C2×D4—261no—
452C2×D4—522no—
453C2×D4C2×D5212yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—132no—
457C22×C4—132no—
458C22×C4—264no—
459C22×C4—264no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—261no—
462C22×C4—521no—
463C22×C4—521no—
464C22×C4—522no—
465C22×C4—522no—
466C22×C4D4×D1311yescharacteristic
467C22×C4D4×D1311yescharacteristic
468C22×C4C23×D1311yescharacteristic
469D8—524no—
470D8—524no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—262no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—132no—
476C4⋊C4—264no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—261no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—262no—
482C4⋊C4—261no—
483C4⋊C4—261no—
484C4⋊C4—524no—
485C4⋊C4C2×D5212yes—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—264no—
489C22⋊C4—264no—
490C22⋊C4—262no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—524no—
493C22⋊C4—524no—
494C22⋊C4—521no—
495C22⋊C4—521no—
496C42—262no—
497C42—262no—
498C42C2×D5211yescharacteristic
499C42C2×D5211yescharacteristic
500C42D4×D1311yescharacteristic
501C42D4×D1311yescharacteristic
502C13#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
503C23—22no—
504C23—262no—
505C23—262no—
506C23—521no—
507C23—521no—
508C23—521no—
509C23—521no—
510C23—521no—
511C23—521no—
512C23C2×D4×D1311yescharacteristic
513Q8—42no—
514Q8—264no—
515Q8—264no—
516Q8—528no—
517Q8—522no—
518D4—42no—
519D4—42no—
520D4—42no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—262no—
524D4—262no—
525D4—522no—
526D4—522no—
527D4—521no—
528D4—521no—
529D4—528no—
530D4—522no—
531D4—522no—
532D4—522no—
533D4—1044no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—134no—
542C2×C4—262no—
543C2×C4—262no—
544C2×C4—262no—
545C2×C4—262no—
546C2×C4—528no—
547C2×C4—528no—
548C2×C4—524no—
549C2×C4—522no—
550C2×C4—521no—
551C2×C4—521no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—1042no—
554C2×C4—1042no—
555C2×C4#8813611yescharacteristic
556C2×C4#8813611yescharacteristic
557C2×C4#8813611yescharacteristic
558C2×C4#8813611yescharacteristic
559C2×C4D8×D1312yes—
560C2×C4#8816812yes—
561C2×C4C22×D5211yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—522no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—522no—
571C22—522no—
572C22—522no—
573C22—522no—
574C22—522no—
575C22—522no—
576C22—1041no—
577C22—1041no—
578C22—1041no—
579C22—1041no—
580C22C2×#8813611yescharacteristic
581C22C2×D8×D1311yescharacteristic
582C22C2×#8816811yescharacteristic
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—42no—
588C4—82no—
589C4—264no—
590C4—522no—
591C4—522no—
592C4—1041no—
593C4#1171843412yes—
594C4#1171843412yes—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—82no—
598C2—1042no—
599C2—1042no—
600C2C2×#1171843411yescharacteristic
601C2#1312420211yescharacteristic
602C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18218
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128602C2semidirect
2. #13124837C2semidirect
3. #13124832C2semidirect
4. #13119746C2semidirect
5. #13113840C2semidirect
6. #13113772C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
9. C13×#1517C2semidirect
168. C2×Dic26D8semidirect
209. #1517D13semidirect
502. C13#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131248372
#131248322
#131197462
#131138402
#131137722
#131133952
#131131592
C13×#15172
#1821813