Finite Group Databasebeta

← #15836034

Subgroups — #15836034

Order 3328.

1222 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1222 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124837C212yesmaximal, complemented
3#13119741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113841C214yesmaximal, complemented
5#13113773C214yesmaximal, complemented
6#13113397C212yesmaximal, complemented
7C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×#88200—21no—
11#11719282—22no—
12#11719281—24no—
13Q8×D52—22no—
14#11719215—21no—
15#11719215C2214yes—
16#11719182—22no—
17#11719182C2212yes—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19C13×#431C2212yes—
20#11718652C2212yes—
21#11718648—21no—
22#11718644C2212yes—
23#11718601—22no—
24#11718597C2211yescharacteristic
25#11718507—22no—
26#11718504—22no—
27#11718397C2214yes—
28#11718393C2214yes—
29C4×D104—24no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718062C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33#88254—44no—
34#88254—44no—
35C2×#6131—24no—
36C2×Q8×D13—24no—
37C2×#6127—24no—
38C2×#6127—22no—
39C22×D52C2311yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C42×C13D412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88200—44no—
48#88184—22no—
49#88184—24no—
50#88184C2314yes—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×C4⋊Dic13—21no—
55C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
56C2×#6101—22no—
57C2×D104—24no—
58#88151—24no—
59#88151—28no—
60#88149—24no—
61#88149—28no—
62#88129—24no—
63#88129—22no—
64#88128—22no—
65#88128D412yes—
66C4×D52—24no—
67C4×D52—24no—
68C4×D52—22no—
69C4×D52—22no—
70C4×D52—22no—
71C4×D52D414yes—
72#88123—22no—
73#88123D412yes—
74C13×C4⋊C8—22no—
75C13×C22⋊C8C2314yes—
76C4×C8×C13—22no—
77#88071—21no—
78#88071—22no—
79#88071C2312yes—
80#88061—24no—
81#88061—24no—
82#88058—24no—
83#18218—131nomaximal, Sylow
84C23×D13—21no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13D814yescomplemented
88C22×C4×C13C2×D412yes—
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—24no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96#6131—416no—
97Q8×D13—416no—
98#6127—48no—
99#6127—48no—
100#6127—44no—
101#6127—44no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52—42no—
108C2×D52C2×D414yes—
109C2×C4×D13—28no—
110C2×C4×D13—24no—
111C2×C4×D13—42no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×Dic26—24no—
115C2×Dic26—22no—
116C2×C8×C13—24no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—24no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13—22no—
121C42×C13C2×D412yes—
122C42×C13C2×D412yes—
123#6103—28no—
124#6103—24no—
125#6103—24no—
126#6103—44no—
127#6103—41no—
128#6103—41no—
129#6103—44no—
130C4⋊Dic13—24no—
131C4⋊Dic13—22no—
132C4⋊Dic13—22no—
133C4⋊Dic13—42no—
134C4⋊Dic13C2×D414yes—
135#6101—44no—
136D104—48no—
137#3497—131no—
138#3100—132no—
139#2536—131no—
140#1610—134no—
141#1598—134no—
142#1517—132no—
143#1461D1311yescharacteristic, complemented
144C23×C13C22×D411yescharacteristic
145C22×D13—22no—
146C22×D13—24no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—41no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—41no—
153Q8×C13—28no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12012yes—
163C2×C4×C13C2×D814yes—
164C2×C4×C13C2×D812yes—
165C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
166C2×C4×C13C22×D412yes—
167C22⋊D13—44no—
168C22⋊D13—44no—
169C2×Dic13—24no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—42no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—42no—
175C2×Dic13—41no—
176D52—24no—
177D52—44no—
178D52—42no—
179D52—48no—
180D52—44no—
181D52—44no—
182D52—84no—
183C4×D13—416no—
184C4×D13—48no—
185C4×D13—84no—
186Dic26—48no—
187Dic26—44no—
188C8×C13—44no—
189C2×2−1+4—261no—
190#550—262no—
191D4×Q8—262no—
192#548—264no—
193#537—134no—
194#537—261no—
195#532—132no—
196#532—262no—
197C2×C22⋊Q8—261no—
198C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
199C2×C4×D4—131no—
200#480—134no—
201#474—262no—
202#459—262no—
203#447—134no—
204C4×D8—264no—
205#431C2×D1312yes—
206#398—132no—
207#394—132no—
208#388—262no—
209#382—131no—
210#380—261no—
211#327—138no—
212#324C2×D1314yes—
213C22×C13—21no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13C2×#12011yescharacteristic
216C22×C13C22×D811yescharacteristic
217C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—44no—
221C2×D13—44no—
222C2×D13—42no—
223C2×D13—44no—
224C2×D13—81no—
225C2×D13—81no—
226C2×D13—81no—
227C2×D13—81no—
228C4×C13—24no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13—22no—
232C4×C13—42no—
233C4×C13#44714yes—
234Dic13—44no—
235Dic13—82no—
236Dic13—81no—
2372−1+4—524no—
2382−1+4—524no—
239C2×#41—264no—
240C2×#41—262no—
241C2×#41—264no—
242C22×Q8—264no—
243C22×Q8D5211yescharacteristic
244C22×D4—131no—
245C23×C4—261no—
246C2×D8—264no—
247C4⋊Q8—132no—
248C4⋊Q8—262no—
249#127—132no—
250#127—262no—
251#124—264no—
252#124—262no—
253C22⋊Q8—268no—
254C22⋊Q8—264no—
255C22⋊Q8—524no—
256#121—134no—
257#121—268no—
258#121—264no—
259#121—262no—
260#121—264no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—22no—
263C4×D4—134no—
264C4×D4—264no—
265C4×D4—264no—
266C4×D4—262no—
267C4×D4—262no—
268C4×D4—262no—
269C2×C4⋊C4—131no—
270C2×C4⋊C4—262no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
274C2×C22⋊C4—261no—
275C2×C22⋊C4—262no—
276C2×C22⋊C4—262no—
277C2×C42D5212yes—
278C2×C42C22×D1311yescharacteristic
279#107—264no—
280C4⋊C8—22no—
281#102—264no—
282#102—264no—
283C22⋊C8C22×D1314yes—
284C4×C8—22no—
285#95—132no—
286#95—262no—
287#95—261no—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13C2×#44711yescharacteristic
291C2×C13#302011yescharacteristic
292C2×C13#302511yescharacteristic
293D13—84no—
294D13—82no—
295C24—261no—
296#41—528no—
297#41—5216no—
298#41—528no—
299#41—524no—
300#41—524no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—264no—
304C2×Q8—262no—
305C2×Q8—5216no—
306C2×Q8D10414yescomplemented
307C2×D4—134no—
308C2×D4—264no—
309C2×D4—264no—
310C2×D4—264no—
311C2×D4—262no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—262no—
314C2×D4—522no—
315C22×C4—268no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—522no—
320C22×C4—522no—
321C22×C4—522no—
322C22×C4C2×D5212yes—
323C22×C4C2×D5212yes—
324C22×C4C2×D5211yescharacteristic
325C22×C4C2×D5211yescharacteristic
326C22×C4C23×D1311yescharacteristic
327D8—528no—
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—134no—
332C4⋊C4—264no—
333C4⋊C4—262no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—524no—
336C4⋊C4—522no—
337C22⋊C4—268no—
338C22⋊C4—264no—
339C22⋊C4—264no—
340C22⋊C4—524no—
341C22⋊C4—521no—
342C22⋊C4—521no—
343C22⋊C4—524no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42D4×D1312yes—
347C42D4×D1312yes—
348C13#1821811yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23—262no—
350C23—264no—
351C23—521no—
352C23—521no—
353C23—521no—
354C23—521no—
355C23—521no—
356C23—521no—
357C23C22×D5211yescharacteristic
358Q8—28no—
359Q8—528no—
360Q8—524no—
361D4—264no—
362D4—524no—
363D4—524no—
364D4—522no—
365D4—528no—
366D4—524no—
367D4—524no—
368D4—524no—
369D4—1044no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—264no—
377C2×C4—5216no—
378C2×C4—528no—
379C2×C4—522no—
380C2×C4—522no—
381C2×C4—522no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—521no—
385C2×C4—1044no—
386C2×C4#8813611yescharacteristic
387C2×C4#8813611yescharacteristic
388C2×C4#8813612yes—
389C2×C4C2×D10414yes—
390C2×C4C2×D10412yes—
391C2×C4#8816212yes—
392C2×C4C2×D4×D1312yes—
393C8—44no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—522no—
397C22—522no—
398C22—524no—
399C22—522no—
400C22—524no—
401C22—524no—
402C22—1041no—
403C22—1041no—
404C22—1041no—
405C22—1041no—
406C22C2×#8813611yescharacteristic
407C22C22×D10411yescharacteristic
408C22C2×#8816211yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—24no—
413C4—42no—
414C4—524no—
415C4—1042no—
416C4—1041no—
417C4#1171839314yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—1042no—
421C2—1044no—
422C2C2×#1171839311yescharacteristic
423C2#1312420311yescharacteristic
424C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18218
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128607C2semidirect
2. #13124837C2semidirect
3. #13119741C2semidirect
4. #13113841C2semidirect
5. #13113773C2semidirect
6. #13113397C2semidirect
7. C13×#1461C2semidirect
87. C2×Q8×C13D8semidirect
143. #1461D13semidirect
306. C2×Q8D104semidirect
348. C13#18218semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131248372
#131197412
#131138412
#131137732
#131133972
C13×#14612
#1821813