Finite Group Databasebeta

← #15836035

Subgroups — #15836035

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128605C211yesmaximal, characteristic
2#13124862C212yesmaximal, complemented
3#13120197C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C212yesmaximal, complemented
6#13113873C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113803C212yesmaximal, complemented
9#13113394C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#88257—21no—
13C13×#537C2211yescharacteristic
14#11719537—21no—
15C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
16#11719338—22no—
17#11719337—22no—
18#11719304—22no—
19#11719303—22no—
20#11719302—21no—
21#11719302C2212yes—
22#11719301—21no—
23#11719301C2212yes—
24#11719215C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#448C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718888C2212yes—
30#11718824—22no—
31SD16×Dic13—22no—
32#11718695C2212yes—
33#11718647C2211yescharacteristic
34#11718642—21no—
35#11718633—21no—
36#11718452—22no—
37#11718449—22no—
38#11718396C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718320C2211yescharacteristic
41#11718316—21no—
42#11718311C2211yescharacteristic
43#11718307—21no—
44C13×#327C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718129C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718062C2212yes—
49#11718061C2212yes—
50#11718043C2212yes—
51C2×C13×#41—21no—
52C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
53#88257—44no—
54#88257—44no—
55C2×Q8×D13—22no—
56C2×#6129—22no—
57C2×#6129—22no—
58C2×#6129—22no—
59C2×#6127—22no—
60C2×#6127—21no—
61C22×Dic26—22no—
62C22×Dic26D411yescharacteristic
63C2×C13×SD16—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121C2312yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70#88201—21no—
71Q8×Dic13—22no—
72Q8×Dic13—22no—
73#88198—21no—
74C2×#6106—22no—
75#88194—21no—
76#88194—21no—
77#88194D412yes—
78#88193—22no—
79#88193—22no—
80#88193—22no—
81#88193—22no—
82#88190—21no—
83D4×Dic13—21no—
84D4×Dic13D412yes—
85#88184—21no—
86#88184C2312yes—
87C4×C22⋊D13—22no—
88C4×C22⋊D13—22no—
89C2×C4⋊Dic13—21no—
90C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
91C2×#6101—21no—
92C2×#6101—21no—
93C2×#6101D411yescharacteristic
94C2×#6101C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic13—21no—
96C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
99#88151—22no—
100#88150—22no—
101#88150—22no—
102#88149—22no—
103#88147—21no—
104#88147D412yes—
105#88142—21no—
106#88142D412yes—
107#88141—22no—
108#88141—22no—
109#88139—22no—
110#88139—22no—
111#88138—22no—
112#88138—22no—
113#88135—22no—
114#88135—22no—
115#88132—22no—
116#88132—22no—
117C13×#103—22no—
118C13×C22⋊C8C2312yes—
119C13×#95—21no—
120C13×#95C2311yescharacteristic
121#88075—22no—
122#88072—22no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071—21no—
128#88071—21no—
129#88071C2311yescharacteristic
130C22⋊#1055C2312yes—
131#88061—22no—
132#88057—22no—
133#88054—22no—
134C8×Dic13—22no—
135#88048—22no—
136#18219—131nomaximal, Sylow
137C13×#41—42no—
138C13×#41—42no—
139C2×Q8×C13—21no—
140C2×Q8×C13—22no—
141C2×Q8×C13—42no—
142C2×D4×C13—21no—
143C2×D4×C13—22no—
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C2×D412yes—
146C22×C4×C13—22no—
147C22×C4×C13—21no—
148C22×C4×C13—21no—
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C13C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D13—22no—
153C2×C22⋊D13—22no—
154C2×C22⋊D13—22no—
155C2×C22⋊D13—22no—
156C2×C22⋊D13—22no—
157C22×Dic13—22no—
158C22×Dic13—22no—
159C22×Dic13—21no—
160C22×Dic13—21no—
161C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
165Q8×D13—48no—
166#6129—48no—
167#6129—44no—
168#6129—44no—
169#6129—44no—
170#6129—44no—
171#6127—48no—
172#6127—42no—
173#6127—42no—
174C2×D52—21no—
175C2×D52—21no—
176C2×D52C2×D412yes—
177C2×C4×D13—22no—
178C2×C4×D13—22no—
179C2×C4×D13—22no—
180C2×Dic26—22no—
181C2×Dic26—22no—
182C2×Dic26—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—48no—
186C2×Dic26SD1614yescomplemented
187C13×SD16—44no—
188C2×C8×C13—22no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—22no—
191C13×C4⋊C4—42no—
192C13×C4⋊C4C2×D412yes—
193C13×C22⋊C4—22no—
194C13×C22⋊C4—22no—
195C22⋊Dic13—22no—
196C22⋊Dic13—22no—
197#6106—44no—
198#6103—22no—
199#6103—22no—
200#6103—22no—
201#6103—22no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—22no—
204C4⋊Dic13—41no—
205C4⋊Dic13—41no—
206C4⋊Dic13C2×D412yes—
207#6101—22no—
208#6101—22no—
209#6101—22no—
210#6101—22no—
211#6101—42no—
212#6101—42no—
213C4×Dic13—21no—
214C4×Dic13—21no—
215C4×Dic13—21no—
216C4×Dic13—21no—
217C4×Dic13—42no—
218C4×Dic13C2×D412yes—
219C4×Dic13C2×D412yes—
220C2×#1055—22no—
221#3497—131no—
222#3103—132no—
223#2581—131no—
224#1616—132no—
225#1616—131no—
226#1616—131no—
227#1604—132no—
228#1604—131no—
229#1604D1311yescharacteristic, complemented
230#1517—132no—
231#1461—131no—
232C23×C13—22no—
233C23×C13C22×D411yescharacteristic
234C22×D13—22no—
235Q8×C13—24no—
236Q8×C13—42no—
237Q8×C13—42no—
238D4×C13—42no—
239D4×C13—42no—
240D4×C13—42no—
241D4×C13—42no—
242D4×C13—81no—
243C2×C4×C13—21no—
244C2×C4×C13—21no—
245C2×C4×C13—22no—
246C2×C4×C13—21no—
247C2×C4×C13—22no—
248C2×C4×C13—41no—
249C2×C4×C13—44no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C2×SD1612yes—
257C2×C4×C13C22×D412yes—
258C22⋊D13—44no—
259C22⋊D13—44no—
260C22⋊D13—42no—
261C22⋊D13—42no—
262C22⋊D13—44no—
263C22⋊D13—82no—
264C2×Dic13—21no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—22no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—44no—
270C2×Dic13—44no—
271C2×Dic13—41no—
272C2×Dic13—41no—
273C2×Dic13—41no—
274C2×Dic13—42no—
275C2×Dic13—41no—
276C2×Dic13—41no—
277C2×Dic13#12011yescharacteristic
278C2×Dic13#12011yescharacteristic
279C2×Dic13#12012yes—
280C2×Dic13C2×SD1612yes—
281C2×Dic13C2×SD1612yes—
282C2×Dic13AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D52—42no—
284D52—42no—
285D52—81no—
286C4×D13—44no—
287C4×D13—44no—
288C4×D13—44no—
289Dic26—28no—
290Dic26—44no—
291Dic26—42no—
292Dic26—44no—
293C8×C13—42no—
294#1055—42no—
295C2×2−1+4—261no—
296#550—262no—
297D4×Q8—262no—
298#548—262no—
299#548—262no—
300#537—132no—
301#537—131no—
302#537—261no—
303#537C2×D1311yescharacteristic
304#532—132no—
305#532—261no—
306#532—261no—
307C2×C4×Q8—131no—
308C2×C4×Q8—131no—
309#481—132no—
310#481—132no—
311#475—262no—
312#460—262no—
313#448—132no—
314#448C2×D1312yes—
315C4×SD16—262no—
316C4×SD16—262no—
317#431—132no—
318#400—131no—
319#400—131no—
320#395—131no—
321#395C2×D1311yescharacteristic
322#391—261no—
323#389—261no—
324#387—261no—
325#387—261no—
326#382—131no—
327#327—132no—
328#327—132no—
329#327—132no—
330#327C2×D1312yes—
331#324—131no—
332#324—132no—
333#324C2×D1311yescharacteristic
334C22×C13—21no—
335C22×C13—21no—
336C22×C13—42no—
337C22×C13—42no—
338C22×C13—42no—
339C22×C13C2×#12011yescharacteristic
340C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
341C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C2×D13—42no—
343C2×D13—42no—
344C2×D13—42no—
345C4×C13—22no—
346C4×C13—22no—
347C4×C13—42no—
348C4×C13—41no—
349C4×C13—42no—
350C4×C13—81no—
351Dic13—22no—
352Dic13—21no—
353Dic13—21no—
354Dic13—42no—
355Dic13—41no—
356Dic13—81no—
357Dic13—81no—
358Dic13#45014yes—
3592−1+4—524no—
3602−1+4—524no—
361C2×#41—21no—
362C2×#41—262no—
363C2×#41—262no—
364C2×#41—262no—
365C2×#41—262no—
366C2×#41—261no—
367C22×Q8—131no—
368C22×Q8—262no—
369C22×Q8—262no—
370C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
371C2×SD16—22no—
372C2×SD16—262no—
373C4⋊Q8—132no—
374C4⋊Q8—261no—
375C4⋊Q8—261no—
376#127—132no—
377#127—261no—
378#127—261no—
379#124—262no—
380#124—262no—
381#124—261no—
382#124—261no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—262no—
385C22⋊Q8—262no—
386C22⋊Q8—262no—
387C22⋊Q8—262no—
388C22⋊Q8—262no—
389#121—22no—
390#121—21no—
391#121—132no—
392#121—262no—
393#121—262no—
394#121—262no—
395#121—262no—
396#121—262no—
397#121—262no—
398#121—262no—
399#121—261no—
400#121C22×D1312yes—
401C4×Q8—262no—
402C4×Q8—262no—
403C4×Q8—262no—
404C4×Q8—262no—
405C4×D4—132no—
406C4×D4—132no—
407C4×D4—262no—
408C4×D4—262no—
409C4×D4—261no—
410C4×D4—262no—
411C4×D4—262no—
412C4×D4—261no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—131no—
415C2×C4⋊C4—131no—
416C2×C4⋊C4—131no—
417C2×C4⋊C4—261no—
418C2×C4⋊C4—261no—
419C2×C4⋊C4—261no—
420C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
421C2×C42—131no—
422C2×C42—131no—
423C2×C42—131no—
424C2×C42—261no—
425#106—262no—
426#106—262no—
427C4⋊C8—262no—
428#103—22no—
429#103—262no—
430#102—262no—
431#102—262no—
432C22⋊C8—132no—
433C22⋊C8C22×D1312yes—
434C4×C8—262no—
435#95—21no—
436#95—131no—
437#95—261no—
438#95—261no—
439#95—261no—
440#95—261no—
441#95—261no—
442#95—261no—
443#95C22×D1311yescharacteristic
444C2×C13—21no—
445C2×C13—21no—
446C2×C13—82no—
447C2×C13C2×#45011yescharacteristic
448C2×C13#302011yescharacteristic
449C2×C13#302511yescharacteristic
450D13—82no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—522no—
454#41—528no—
455#41—524no—
456#41—524no—
457#41—524no—
458#41—524no—
459#41—528no—
460#41—522no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—134no—
465C2×Q8—262no—
466C2×Q8—262no—
467C2×Q8—262no—
468C2×Q8—261no—
469C2×Q8—262no—
470C2×Q8—528no—
471C2×Q8—528no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—132no—
476C2×D4—261no—
477C2×D4—261no—
478C2×D4—262no—
479C2×D4—262no—
480C2×D4—262no—
481C2×D4—262no—
482C2×D4—262no—
483C2×D4D4×D1312yes—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—131no—
488C22×C4—131no—
489C22×C4—131no—
490C22×C4—131no—
491C22×C4—262no—
492C22×C4—262no—
493C22×C4—262no—
494C22×C4—262no—
495C22×C4—262no—
496C22×C4—261no—
497C22×C4—261no—
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4C23×D1311yescharacteristic
501SD16—44no—
502SD16—524no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—262no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—132no—
509C4⋊C4—262no—
510C4⋊C4—262no—
511C4⋊C4—262no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—262no—
514C4⋊C4—262no—
515C4⋊C4—522no—
516C4⋊C4—521no—
517C4⋊C4—521no—
518C4⋊C4—522no—
519C4⋊C4D4×D1312yes—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—262no—
525C22⋊C4—262no—
526C22⋊C4—262no—
527C22⋊C4—262no—
528C42—132no—
529C42—132no—
530C42—261no—
531C42—261no—
532C42—261no—
533C42—261no—
534C42—522no—
535C13#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
536C23—22no—
537C23—262no—
538C23C2×D4×D1311yescharacteristic
539Q8—24no—
540Q8—42no—
541Q8—42no—
542Q8—268no—
543Q8—522no—
544Q8—524no—
545Q8—524no—
546D4—42no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—522no—
552D4—522no—
553D4—524no—
554D4—524no—
555D4—524no—
556D4—522no—
557D4—522no—
558D4—1041no—
559D4—1042no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—132no—
574C2×C4—132no—
575C2×C4—132no—
576C2×C4—132no—
577C2×C4—131no—
578C2×C4—131no—
579C2×C4—261no—
580C2×C4—261no—
581C2×C4—261no—
582C2×C4—262no—
583C2×C4—524no—
584C2×C4—524no—
585C2×C4—524no—
586C2×C4—524no—
587C2×C4—521no—
588C2×C4—524no—
589C2×C4—521no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—522no—
593C2×C4—521no—
594C2×C4—521no—
595C2×C4SD16×D1312yes—
596C2×C4C2×D4×D1312yes—
597C8—42no—
598C8—522no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—522no—
605C22—522no—
606C22—522no—
607C22D13×#12011yescharacteristic
608C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
609C22D13×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
610C4—22no—
611C4—22no—
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—134no—
617C4—261no—
618C4—261no—
619C4—262no—
620C4—521no—
621C4—522no—
622C4—1041no—
623C4—1041no—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—82no—
627C2—1042no—
628C2D13×#45011yescharacteristic
629C2#1312420111yescharacteristic
630C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1604C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128605C2
hypercenter#1604D13
hypocenterC13#18219
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124862C2semidirect
3. #13120197C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113873C2semidirect
7. #13113804C2semidirect
8. #13113803C2semidirect
9. #13113394C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1604C2semidirect
186. C2×Dic26SD16semidirect
229. #1604D13semidirect
535. C13#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286052
#131248622
#131201972
#131138752
#131138742
#131138732
#131138042
#131138032
#131133942
#131131582
C13×#16042
#1821913