Finite Group Databasebeta

← #15836036

Subgroups — #15836036

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120202C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113871C214yesmaximal, complemented
5#13113803C214yesmaximal, complemented
6#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
13#11719538—21no—
14#11719432—21no—
15#11719423—21no—
16#11719382—22no—
17#11719302C2214yes—
18#11719301—22no—
19#11719258—21no—
20#11719257—22no—
21D4×Dic26—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#481C2212yes—
25C13×#475—21no—
26C13×#460—21no—
27C13×#448C2212yes—
28C4×C13×SD16—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718890C2212yes—
31#11718888C2212yes—
32#11718688—21no—
33C4×#6106—22no—
34#11718681—21no—
35#11718643C2212yes—
36#11718639—22no—
37#11718629C2212yes—
38#11718597C2211yescharacteristic
39#11718590—21no—
40#11718589—21no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718061C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47#88257—44no—
48#88257—44no—
49C2×Q8×D13—22no—
50C2×#6129—22no—
51C2×#6129—24no—
52C2×#6127—22no—
53C2×#6127—21no—
54C22×Dic26—22no—
55C22×Dic26D411yescharacteristic
56C2×C13×SD16—22no—
57C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C13×#127D411yescharacteristic
59C13×#124—21no—
60C13×#121—21no—
61C13×#121C2312yes—
62C4×Q8×C13—21no—
63C4×Q8×C13—21no—
64C4×Q8×C13—21no—
65C4×Q8×C13—21no—
66C4×D4×C13—21no—
67C4×D4×C13D412yes—
68C2×C13×C4⋊C4—21no—
69C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C13—21no—
71C2×C42×C13C2311yescharacteristic
72#88200—22no—
73C2×#6106—22no—
74#88194—22no—
75#88193—24no—
76#88193—24no—
77#88192—22no—
78D4×Dic13—22no—
79#88184—22no—
80#88184—21no—
81#88184C2312yes—
82C2×C4⋊Dic13—21no—
83C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
84#88178—22no—
85C2×#6101—22no—
86C2×#6101C2312yes—
87C2×C4×Dic13D412yes—
88#88150—24no—
89#88147—22no—
90#88142—22no—
91#88139—24no—
92#88138—24no—
93#88135—24no—
94#88132—24no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yes—
99#88123D411yescharacteristic
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×#106—22no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C13—21no—
110#88075—22no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071—22no—
114#88071—22no—
115#88071C2312yes—
116C22⋊#1055C2312yes—
117#88049—22no—
118#88048—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4×#1055—21no—
121#18219—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—42no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13C2×D412yes—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—21no—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—24no—
139C2×C22⋊D13—22no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141C22×Dic13—24no—
142C22×Dic13—22no—
143C22×Dic13C2×D412yes—
144C22×Dic13C2×D412yes—
145Q8×D13—48no—
146#6129—48no—
147#6129—48no—
148#6129—48no—
149#6127—48no—
150#6127—42no—
151#6127—42no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—24no—
156C2×C4×D13—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—22no—
160C2×Dic26—24no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26SD1614yescomplemented
164C13×SD16—44no—
165C2×C8×C13—22no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—41no—
170C13×C4⋊C4—41no—
171C13×C4⋊C4C2×D412yes—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C42×C13—41no—
175C42×C13—41no—
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C22⋊Dic13—24no—
181#6106—44no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—42no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—24no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—44no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C2×#1055—22no—
197#3497—131no—
198#3103—131no—
199#3103D1311yescharacteristic, complemented
200#2581—131no—
201#1616—134no—
202#1604—134no—
203#1517—131no—
204#1517—131no—
205#1461—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209Q8×C13—22no—
210Q8×C13—22no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—41no—
213Q8×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—42no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13C2×SD1612yes—
233C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—48no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—42no—
239C22⋊D13—84no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—48no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—42no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13C2×SD1614yes—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253C4×D13—48no—
254C4×D13—44no—
255Dic26—24no—
256Dic26—24no—
257Dic26—48no—
258Dic26—42no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C2×2−1+4—261no—
262#550—261no—
263#550—261no—
264D4×Q8—261no—
265D4×Q8—261no—
266#548—262no—
267#548—262no—
268#537—134no—
269#537—261no—
270#532—131no—
271#532—262no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4×Q8—131no—
274C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
275#481—132no—
276#481C2×D1312yes—
277#475—21no—
278#475—261no—
279#460—21no—
280#460—261no—
281#448—132no—
282#448C2×D1312yes—
283C4×SD16—22no—
284C4×SD16—262no—
285#431—131no—
286#431C2×D1311yescharacteristic
287#400—132no—
288#395—132no—
289#391—261no—
290#389—261no—
291#387—262no—
292#382—131no—
293#327—134no—
294#327—134no—
295#324—134no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314C4×C13#45012yes—
315C4×C13#45012yes—
316Dic13—24no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—82no—
3202−1+4—524no—
3212−1+4—524no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—264no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8—262no—
329C22×Q8—262no—
330C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—262no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
336#127—131no—
337#127—262no—
338#127C22⋊D1311yescharacteristic
339#124—21no—
340#124—264no—
341#124—261no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—21no—
347#121—132no—
348#121—264no—
349#121—262no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—261no—
354#121C22×D1312yes—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4C22⋊D1312yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—262no—
374C2×C4⋊C4—261no—
375C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
376C2×C42—21no—
377C2×C42—132no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#106—22no—
380#106—262no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—261no—
383#103—22no—
384#103—262no—
385#102—22no—
386#102—262no—
387C22⋊C8—132no—
388C22⋊C8C22×D1312yes—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—261no—
391#95—132no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394#95—262no—
395#95—261no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13C2×#45011yescharacteristic
400C2×C13#302011yescharacteristic
401C2×C13#302511yescharacteristic
402D13—82no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—528no—
406#41—528no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—42no—
415C2×Q8—134no—
416C2×Q8—264no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8—528no—
422C2×Q8—528no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—132no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—264no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—262no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4C23×D1311yescharacteristic
445SD16—44no—
446SD16—524no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—132no—
455C4⋊C4—264no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—524no—
462C4⋊C4—522no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—262no—
473C42—262no—
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C42D4×D1311yescharacteristic
476C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
478C13#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—262no—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—42no—
487Q8—264no—
488Q8—264no—
489Q8—528no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—528no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—1044no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—134no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—528no—
518C2×C4—528no—
519C2×C4—524no—
520C2×C4—522no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—522no—
524C2×C4SD16×D1312yes—
525C2×C4#8816812yes—
526C2×C4#8819111yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C2×C4#8819111yescharacteristic
529C2×C4#8819111yescharacteristic
530C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
531C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
543C22C2×#8816811yescharacteristic
544C22C2×#8819111yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—264no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—1042no—
556C4#1171883012yes—
557C4#1171883012yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—1042no—
562C2C2×#1171883011yescharacteristic
563C2#1312419811yescharacteristic
564C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#18219
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124867C2semidirect
3. #13120202C2semidirect
4. #13113871C2semidirect
5. #13113803C2semidirect
6. #13113397C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
9. C13×#3103C2semidirect
163. C2×Dic26SD16semidirect
199. #3103D13semidirect
478. C13#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131248672
#131202022
#131138712
#131138032
#131133972
#131133962
#131131592
C13×#31032
#1821913