Finite Group Databasebeta

← #15836037

Subgroups — #15836037

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C212yesmaximal, complemented
3#13113872C214yesmaximal, complemented
4#13113804C214yesmaximal, complemented
5#13113395C212yesmaximal, complemented
6#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2581C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11#11719282—22no—
12#11719281—24no—
13Q8×D52—22no—
14#11719215—21no—
15#11719215C2214yes—
16#11719182—22no—
17#11719182C2212yes—
18C13×#400C2212yes—
19C13×#395C2212yes—
20C13×#391—21no—
21C13×#389—21no—
22C13×#387—22no—
23C13×#382C2211yescharacteristic
24#11718888C2214yes—
25#11718688—22no—
26C4×#6106—24no—
27#11718681—22no—
28#11718629C2214yes—
29#11718586C2212yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718043C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
34#88254—44no—
35#88254—44no—
36C2×#6131—24no—
37C2×Q8×D13—24no—
38C2×#6127—24no—
39C2×#6127—22no—
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C4×Q8×C13—22no—
43C4×Q8×C13—22no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—22no—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13D412yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×#6106—24no—
54#88184—22no—
55#88184—24no—
56#88184C2314yes—
57#88151—24no—
58#88151—28no—
59#88149—24no—
60#88149—28no—
61#88129—24no—
62#88129—22no—
63#88128—22no—
64#88128D412yes—
65C4×D52—24no—
66C4×D52—24no—
67C4×D52—22no—
68C4×D52D414yes—
69#88123—22no—
70#88123D412yes—
71C13×#95—21no—
72C13×#95—22no—
73C13×#95—22no—
74C13×#95—22no—
75C13×#95C2312yes—
76#88075—24no—
77C22⋊#1055C2314yes—
78#88049—24no—
79#88048—24no—
80C4⋊#1055—22no—
81C4×#1055—22no—
82#18219—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—42no—
87C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—22no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C2×D412yes—
92C22×C4×C13C2×D412yes—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—24no—
97#6131—416no—
98Q8×D13—416no—
99#6127—48no—
100#6127—48no—
101#6127—44no—
102#6127—44no—
103C2×D52—24no—
104C2×D52—22no—
105C2×D52—22no—
106C2×D52—24no—
107C2×D52C2×D414yes—
108C2×C4×D13—28no—
109C2×C4×D13—24no—
110C2×Dic26—24no—
111C2×Dic26—22no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—24no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—44no—
116C13×C4⋊C4—41no—
117C13×C4⋊C4—41no—
118C13×C4⋊C4—42no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13—22no—
121C42×C13—42no—
122C42×C13C2×D412yes—
123C42×C13C2×D412yes—
124#6106—48no—
125#6103—28no—
126#6103—24no—
127#6103—24no—
128C4⋊Dic13—24no—
129C4⋊Dic13—22no—
130C4⋊Dic13C2×D414yes—
131C2×#1055—24no—
132#3497—131no—
133#3103—132no—
134#2581D1311yescharacteristic, complemented
135#1616—134no—
136#1604—134no—
137#1517—132no—
138#1461—131no—
139C23×C13C22×D411yescharacteristic
140C22×D13—24no—
141Q8×C13—28no—
142Q8×C13—24no—
143Q8×C13—42no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13#12011yescharacteristic
159C2×C4×C13#12011yescharacteristic
160C2×C4×C13#12012yes—
161C2×C4×C13C2×SD1614yes—
162C2×C4×C13C2×SD1612yes—
163C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
164C2×C4×C13C22×D412yes—
165C22⋊D13—44no—
166C22⋊D13—44no—
167C2×Dic13—24no—
168D52—44no—
169D52—48no—
170D52—44no—
171D52—44no—
172D52—84no—
173C4×D13—416no—
174C4×D13—48no—
175Dic26—48no—
176Dic26—44no—
177#1055—44no—
178C2×2−1+4—261no—
179#550—262no—
180D4×Q8—262no—
181#548—264no—
182#537—134no—
183#537—261no—
184#532—132no—
185#532—262no—
186C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
187C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
188#481—134no—
189#475—262no—
190#460—262no—
191#448—134no—
192C4×SD16—264no—
193#431—132no—
194#400C2×D1312yes—
195#395C2×D1312yes—
196#391—21no—
197#389—21no—
198#387—22no—
199#382C2×D1311yescharacteristic
200#327—138no—
201#324—134no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13C2×#12011yescharacteristic
205C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
206C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×D13—44no—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—44no—
210C4×C13—24no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—22no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—82no—
217C4×C13—81no—
218C4×C13#45014yes—
219Dic13—44no—
2202−1+4—524no—
2212−1+4—524no—
222C2×#41—264no—
223C2×#41—262no—
224C2×#41—264no—
225C22×Q8—264no—
226C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
227C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
228C2×SD16—264no—
229C4⋊Q8—132no—
230C4⋊Q8—262no—
231#127—132no—
232#127—262no—
233#124—264no—
234#124—262no—
235C22⋊Q8—268no—
236C22⋊Q8—264no—
237#121—134no—
238#121—268no—
239#121—264no—
240#121—262no—
241#121—264no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—22no—
245C4×Q8—22no—
246C4×D4—134no—
247C4×D4—264no—
248C4×D4—264no—
249C4×D4—262no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22⋊D1312yes—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#106—264no—
260C4⋊C8—262no—
261#103—264no—
262#102—264no—
263C22⋊C8—134no—
264C4×C8—262no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95C22×D1312yes—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13C2×#45011yescharacteristic
273C2×C13#302011yescharacteristic
274C2×C13#302511yescharacteristic
275D13—84no—
276#41—528no—
277#41—5216no—
278#41—528no—
279#41—524no—
280#41—524no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—264no—
286C2×Q8—262no—
287C2×Q8—5216no—
288C2×Q8#610614yescomplemented
289C2×D4—134no—
290C2×D4—264no—
291C2×D4—264no—
292C2×D4—264no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—262no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—268no—
299C22×C4—264no—
300C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
301C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
302C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304C22×C4C23×D1311yescharacteristic
305SD16—528no—
306C2×C8—264no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—134no—
315C4⋊C4—264no—
316C4⋊C4—262no—
317C22⋊C4—268no—
318C22⋊C4—264no—
319C22⋊C4—264no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—42no—
323C42D4×D1312yes—
324C42D4×D1312yes—
325C13#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—264no—
327C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—24no—
330Q8—42no—
331Q8—528no—
332Q8—524no—
333D4—524no—
334D4—524no—
335D4—528no—
336D4—524no—
337D4—524no—
338D4—524no—
339D4—1044no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—264no—
355C2×C4—5216no—
356C2×C4—528no—
357C2×C4#8819111yescharacteristic
358C2×C4#8819111yescharacteristic
359C2×C4#8819112yes—
360C2×C4C2×#610614yes—
361C2×C4C2×#610612yes—
362C2×C4#8820312yes—
363C2×C4C2×D4×D1312yes—
364C8—524no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—524no—
368C22—524no—
369C22—524no—
370C22C2×#8819111yescharacteristic
371C22C22×#610611yescharacteristic
372C22C2×#8820311yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—42no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—524no—
382C4#1171870714yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—1044no—
386C2C2×#1171870711yescharacteristic
387C2#1312419911yescharacteristic
388C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2581C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128607C2
hypercenter#2581D13
hypocenterC13#18219
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124867C2semidirect
3. #13113872C2semidirect
4. #13113804C2semidirect
5. #13113395C2semidirect
6. #13113160C2semidirect
7. C13×#2581C2semidirect
87. C2×Q8×C13SD16semidirect
134. #2581D13semidirect
288. C2×Q8#6106semidirect
325. C13#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131248672
#131138722
#131138042
#131133952
#131131602
C13×#25812
#1821913