Finite Group Databasebeta

← #15836040

Subgroups — #15836040

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128602C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113874C214yesmaximal, complemented
6#13113806C214yesmaximal, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#88257—21no—
11C13×#532C2211yescharacteristic
12#11719538—21no—
13#11719432—21no—
14#11719423—21no—
15#11719382—22no—
16#11719302C2214yes—
17#11719301—22no—
18#11719258—21no—
19#11719257—22no—
20D4×Dic26—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718755—21no—
27#11718736—21no—
28#11718701C2212yes—
29#11718695C2212yes—
30C4×#6105—22no—
31#11718646—21no—
32#11718635—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718512—21no—
35#11718509—21no—
36#11718399C2212yes—
37#11718396C2212yes—
38C4×#6095—22no—
39#11718320C2212yes—
40#11718317C2212yes—
41#11718314—22no—
42C13×#327C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46#88257—44no—
47#88257—44no—
48C2×Q8×D13—22no—
49C2×#6129—22no—
50C2×#6129—24no—
51C2×#6127—22no—
52C2×#6127—21no—
53C22×Dic26—22no—
54C22×Dic26D411yescharacteristic
55C22×Dic26C2311yescharacteristic
56C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C13×#127D411yescharacteristic
58C13×#124—21no—
59C13×#121—21no—
60C13×#121C2312yes—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13D412yes—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C42×C13C2311yescharacteristic
65#88200—22no—
66#88194—22no—
67#88193—24no—
68#88193—24no—
69#88192—22no—
70D4×Dic13—22no—
71C2×#6105—22no—
72#88184—22no—
73#88184—21no—
74#88184C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101C2312yes—
81C2×C4×Dic13—21no—
82C2×C4×Dic13D412yes—
83C2×#6095—22no—
84#88150—24no—
85#88147—22no—
86#88142—22no—
87#88139—24no—
88#88138—24no—
89#88135—24no—
90#88132—24no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic
93C4×D52—21no—
94C4×D52D412yes—
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C13—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95C2312yes—
109#88072—22no—
110#88071—22no—
111#88071—22no—
112#88071—22no—
113C22⋊#1055C2312yes—
114#88061—22no—
115#88057—22no—
116#88056—22no—
117#88050—22no—
118#88048—22no—
119C4⋊#1055—21no—
120C4×#1055—21no—
121#18219—131nomaximal, Sylow
122C13×#41—42no—
123C13×#41—42no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13C2×D412yes—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—24no—
135C2×C22⋊D13—22no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13—21no—
140C22×Dic13C2×D412yes—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142Q8×D13—48no—
143#6129—48no—
144#6129—48no—
145#6129—48no—
146#6127—48no—
147#6127—42no—
148#6127—42no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52C2×D412yes—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26—21no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26—24no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—42no—
162C2×Dic26—48no—
163C2×Dic26SD1614yescomplemented
164C2×C8×C13—22no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—24no—
175#6105—44no—
176#6103—24no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—44no—
185C4⋊Dic13C2×D412yes—
186#6101—24no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—41no—
190#6101—41no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—22no—
193C4×Dic13—41no—
194C4×Dic13—41no—
195C2×#1055—22no—
196#6095—44no—
197#3497—131no—
198#3103—131no—
199#3103—131no—
200#2581—131no—
201#1616—134no—
202#1604—134no—
203#1517—131no—
204#1517D1311yescharacteristic, complemented
205#1461—131no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13C22×D411yescharacteristic
208C22×D13—22no—
209Q8×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—44no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×SD1612yes—
227C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D13—48no—
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—84no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—22no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—48no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13C2×SD1614yes—
246D52—42no—
247D52—42no—
248D52—42no—
249C4×D13—48no—
250C4×D13—44no—
251Dic26—24no—
252Dic26—24no—
253Dic26—22no—
254Dic26—22no—
255Dic26—48no—
256Dic26—41no—
257Dic26—41no—
258Dic26—42no—
259C8×C13—42no—
260#1055—42no—
261C2×2−1+4—261no—
262#550—261no—
263#550—261no—
264D4×Q8—261no—
265D4×Q8—261no—
266#548—262no—
267#548—262no—
268#537—134no—
269#537—261no—
270#532—131no—
271#532—262no—
272#532C2×D1311yescharacteristic
273C2×C4×Q8—131no—
274C2×C4×Q8—131no—
275#481—132no—
276#481—132no—
277#475—261no—
278#475—261no—
279#460—261no—
280#460—261no—
281#448—132no—
282#448—132no—
283C4×SD16—262no—
284C4×SD16—262no—
285#431—131no—
286#431C2×D1311yescharacteristic
287#400—132no—
288#395—132no—
289#391—261no—
290#389—261no—
291#387—262no—
292#382C2×D1311yescharacteristic
293#327—134no—
294#327C2×D1314yes—
295#324—134no—
296C22×C13—21no—
297C22×C13—21no—
298C22×C13—42no—
299C22×C13—42no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13C2×#12011yescharacteristic
302C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
303C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C2×D13—42no—
305C2×D13—42no—
306C2×D13—42no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—82no—
313C4×C13#45012yes—
314C4×C13#45012yes—
315Dic13—24no—
316Dic13—42no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—81no—
3202−1+4—524no—
3212−1+4—524no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—262no—
324C2×#41—264no—
325C2×#41—262no—
326C2×#41—261no—
327C22×Q8—131no—
328C22×Q8—131no—
329C22×Q8—262no—
330C22×Q8—262no—
331C2×SD16—262no—
332C2×SD16—262no—
333C4⋊Q8—131no—
334C4⋊Q8—262no—
335C4⋊Q8D5211yescharacteristic
336#127—131no—
337#127—262no—
338#127D5211yescharacteristic
339#124—21no—
340#124—264no—
341#124—261no—
342C22⋊Q8—264no—
343C22⋊Q8—262no—
344C22⋊Q8—262no—
345C22⋊Q8—264no—
346#121—21no—
347#121—132no—
348#121—264no—
349#121—262no—
350#121—264no—
351#121—262no—
352#121—264no—
353#121—261no—
354#121C22×D1312yes—
355C4×Q8—261no—
356C4×Q8—261no—
357C4×Q8—261no—
358C4×Q8—261no—
359C4×Q8—261no—
360C4×Q8—261no—
361C4×Q8—261no—
362C4×Q8—261no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—132no—
365C4×D4—264no—
366C4×D4—262no—
367C4×D4—262no—
368C4×D4—261no—
369C4×D4D5212yes—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—131no—
372C2×C4⋊C4—132no—
373C2×C4⋊C4—131no—
374C2×C4⋊C4—262no—
375C2×C4⋊C4—261no—
376C2×C42—132no—
377C2×C42—261no—
378C2×C42C22×D1311yescharacteristic
379#106—262no—
380#106—262no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—261no—
383#103—262no—
384#103—262no—
385#102—262no—
386#102—262no—
387C22⋊C8—132no—
388C22⋊C8C22×D1312yes—
389C4×C8—21no—
390C4×C8—261no—
391#95—21no—
392#95—262no—
393#95—262no—
394#95—262no—
395#95C22×D1312yes—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—21no—
398C2×C13—82no—
399C2×C13C2×#45011yescharacteristic
400C2×C13#302011yescharacteristic
401C2×C13#302511yescharacteristic
402D13—82no—
403#41—42no—
404#41—42no—
405#41—528no—
406#41—528no—
407#41—528no—
408#41—528no—
409#41—522no—
410#41—522no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—134no—
413C2×Q8—264no—
414C2×Q8—261no—
415C2×Q8—261no—
416C2×Q8—261no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—261no—
419C2×Q8—261no—
420C2×Q8—522no—
421C2×Q8—528no—
422C2×Q8—528no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4C2×D5212yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—132no—
436C22×C4—132no—
437C22×C4—264no—
438C22×C4—264no—
439C22×C4—261no—
440C22×C4—262no—
441C22×C4—261no—
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443C22×C4D4×D1311yescharacteristic
444C22×C4C23×D1311yescharacteristic
445SD16—524no—
446SD16—524no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—262no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—132no—
452C4⋊C4—264no—
453C4⋊C4—261no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—261no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—524no—
461C4⋊C4—521no—
462C4⋊C4—521no—
463C4⋊C4C2×D5212yes—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—264no—
467C22⋊C4—264no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C42—262no—
471C42—262no—
472C42—521no—
473C42—521no—
474C42C2×D5211yescharacteristic
475C42C2×D5211yescharacteristic
476C42D4×D1311yescharacteristic
477C42D4×D1311yescharacteristic
478C13#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
479C23—22no—
480C23—262no—
481C23C2×D4×D1311yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—262no—
484Q8—262no—
485Q8—264no—
486Q8—264no—
487Q8—521no—
488Q8—521no—
489Q8—528no—
490Q8—522no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—522no—
497D4—522no—
498D4—528no—
499D4—522no—
500D4—522no—
501D4—522no—
502D4—1044no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—134no—
511C2×C4—262no—
512C2×C4—262no—
513C2×C4—262no—
514C2×C4—262no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—528no—
517C2×C4—528no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—524no—
521C2×C4—522no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4#8813611yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4#8816512yes—
529C2×C4SD16×D1312yes—
530C2×C4C22×D5211yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
532C8—42no—
533C8—522no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—522no—
540C22—522no—
541C22—522no—
542C22C2×#8813611yescharacteristic
543C22C2×#8816511yescharacteristic
544C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—264no—
552C4—522no—
553C4—522no—
554C4—522no—
555C4—1041no—
556C4#1171843712yes—
557C4#1171843712yes—
558C2—21no—
559C2—21no—
560C2—82no—
561C2—1042no—
562C2C2×#1171843711yescharacteristic
563C2#1312420211yescharacteristic
564C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128602C2
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18219
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124868C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. #13120203C2semidirect
5. #13113874C2semidirect
6. #13113806C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
9. C13×#1517C2semidirect
163. C2×Dic26SD16semidirect
204. #1517D13semidirect
478. C13#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286022
#131248682
#131248632
#131202032
#131138742
#131138062
#131133952
#131131592
C13×#15172
#1821913