Finite Group Databasebeta

← #15836041

Subgroups — #15836041

Order 3328.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128607C211yesmaximal, characteristic
2#13124868C212yesmaximal, complemented
3#13120198C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113875C214yesmaximal, complemented
5#13113807C214yesmaximal, complemented
6#13113397C212yesmaximal, complemented
7C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88254—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719282—22no—
11#11719281—24no—
12Q8×D52—22no—
13#11719215—21no—
14#11719215C2214yes—
15#11719182—22no—
16#11719182C2212yes—
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#431C2212yes—
19#11718891—21no—
20#11718647C2212yes—
21#11718640C2212yes—
22#11718634—21no—
23#11718597C2211yescharacteristic
24#11718594—22no—
25#11718512—22no—
26#11718509—22no—
27#11718399C2214yes—
28#11718396C2214yes—
29C4×#6095—24no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718062C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33#88254—44no—
34#88254—44no—
35C2×#6131—24no—
36C2×Q8×D13—24no—
37C2×#6127—24no—
38C2×#6127—22no—
39C22×Dic26C2311yescharacteristic
40C4×Q8×C13—22no—
41C4×Q8×C13—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C42×C13D412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88184—22no—
47#88184—24no—
48#88184C2314yes—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—22no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54C2×#6095—24no—
55#88151—24no—
56#88151—28no—
57#88149—24no—
58#88149—28no—
59#88129—24no—
60#88129—22no—
61#88128—22no—
62#88128D412yes—
63C4×D52—24no—
64C4×D52—24no—
65C4×D52—22no—
66C4×D52D414yes—
67#88123—22no—
68#88123D412yes—
69C4×Dic26—22no—
70C4×Dic26—22no—
71C13×C4⋊C8—22no—
72C13×C22⋊C8C2314yes—
73C4×C8×C13—22no—
74#88071—21no—
75#88071—22no—
76#88071—22no—
77#88071—22no—
78#88071C2312yes—
79#88061—24no—
80#88057—24no—
81#88056—24no—
82#18219—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—24no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—21no—
95#6131—416no—
96Q8×D13—416no—
97#6127—48no—
98#6127—48no—
99#6127—44no—
100#6127—44no—
101C2×D52—24no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—22no—
104C2×D52—24no—
105C2×D52C2×D414yes—
106C2×C4×D13—28no—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×Dic26—22no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—22no—
111C2×Dic26—42no—
112C2×C8×C13—24no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—24no—
115C42×C13—22no—
116C42×C13—22no—
117C42×C13C2×D412yes—
118C42×C13C2×D412yes—
119#6103—28no—
120#6103—24no—
121#6103—24no—
122C4⋊Dic13—24no—
123C4⋊Dic13—22no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—42no—
126C4⋊Dic13C2×D414yes—
127#6101—44no—
128#6101—41no—
129#6101—41no—
130C4×Dic13—42no—
131#6095—48no—
132#3497—131no—
133#3103—132no—
134#2581—131no—
135#1616—134no—
136#1604—134no—
137#1517—132no—
138#1461D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13C22×D411yescharacteristic
140C22×D13—24no—
141Q8×C13—28no—
142C2×C4×C13—22no—
143C2×C4×C13—22no—
144C2×C4×C13—22no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12012yes—
151C2×C4×C13C2×SD1614yes—
152C2×C4×C13C2×SD1612yes—
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
154C2×C4×C13C22×D412yes—
155C22⋊D13—44no—
156C22⋊D13—44no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—24no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166D52—44no—
167D52—48no—
168D52—44no—
169D52—44no—
170D52—84no—
171C4×D13—416no—
172C4×D13—48no—
173Dic26—24no—
174Dic26—42no—
175Dic26—48no—
176Dic26—44no—
177C8×C13—44no—
178C2×2−1+4—261no—
179#550—262no—
180D4×Q8—262no—
181#548—264no—
182#537—134no—
183#537—261no—
184#532—132no—
185#532—262no—
186C2×C4×Q8—131no—
187C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
188#481—134no—
189#475—262no—
190#460—262no—
191#448—134no—
192C4×SD16—264no—
193#431C2×D1312yes—
194#400—132no—
195#395—132no—
196#391—261no—
197#389—261no—
198#387—262no—
199#382—131no—
200#327—138no—
201#324C2×D1314yes—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13C2×#12011yescharacteristic
205C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
206C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
207C2×D13—44no—
208C2×D13—44no—
209C2×D13—44no—
210C4×C13—24no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—22no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13#45014yes—
216Dic13—44no—
217Dic13—42no—
218Dic13—82no—
219Dic13—81no—
2202−1+4—524no—
2212−1+4—524no—
222C2×#41—264no—
223C2×#41—262no—
224C2×#41—264no—
225C22×Q8—131no—
226C22×Q8—264no—
227C22×Q8D5211yescharacteristic
228C2×SD16—264no—
229C4⋊Q8—132no—
230C4⋊Q8—262no—
231#127—132no—
232#127—262no—
233#124—264no—
234#124—262no—
235C22⋊Q8—268no—
236C22⋊Q8—264no—
237#121—134no—
238#121—268no—
239#121—264no—
240#121—262no—
241#121—264no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—262no—
245C4×Q8—262no—
246C4×D4—134no—
247C4×D4—264no—
248C4×D4—264no—
249C4×D4—262no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—262no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
256C2×C42—261no—
257C2×C42D5212yes—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#106—264no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—264no—
262#102—264no—
263C22⋊C8C22×D1314yes—
264C4×C8—22no—
265#95—132no—
266#95—261no—
267#95—262no—
268#95—262no—
269#95—262no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13C2×#45011yescharacteristic
273C2×C13#302011yescharacteristic
274C2×C13#302511yescharacteristic
275D13—84no—
276#41—528no—
277#41—5216no—
278#41—528no—
279#41—524no—
280#41—524no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—264no—
284C2×Q8—262no—
285C2×Q8—262no—
286C2×Q8—522no—
287C2×Q8—5216no—
288C2×Q8#609514yescomplemented
289C2×D4—134no—
290C2×D4—264no—
291C2×D4—264no—
292C2×D4—264no—
293C2×D4—262no—
294C2×D4—262no—
295C22×C4—268no—
296C22×C4—261no—
297C22×C4—264no—
298C22×C4—262no—
299C22×C4—261no—
300C22×C4C2×D5212yes—
301C22×C4C2×D5212yes—
302C22×C4C2×D5211yescharacteristic
303C22×C4C2×D5211yescharacteristic
304C22×C4C23×D1311yescharacteristic
305SD16—528no—
306C2×C8—24no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—134no—
310C4⋊C4—264no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—524no—
314C4⋊C4—521no—
315C4⋊C4—521no—
316C4⋊C4—522no—
317C22⋊C4—268no—
318C22⋊C4—264no—
319C22⋊C4—264no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—522no—
323C42D4×D1312yes—
324C42D4×D1312yes—
325C13#1821911yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—264no—
327C23C22×D5211yescharacteristic
328Q8—28no—
329Q8—264no—
330Q8—522no—
331Q8—528no—
332Q8—524no—
333D4—524no—
334D4—524no—
335D4—528no—
336D4—524no—
337D4—524no—
338D4—524no—
339D4—1044no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—264no—
348C2×C4—5216no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—528no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—522no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4#8813611yescharacteristic
358C2×C4#8813611yescharacteristic
359C2×C4#8813612yes—
360C2×C4C2×#609514yes—
361C2×C4C2×#609512yes—
362C2×C4#8816212yes—
363C2×C4C2×D4×D1312yes—
364C8—44no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—524no—
368C22—524no—
369C22—524no—
370C22C2×#8813611yescharacteristic
371C22C22×#609511yescharacteristic
372C22C2×#8816211yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—24no—
377C4—42no—
378C4—522no—
379C4—524no—
380C4—1042no—
381C4—1041no—
382C4#1171839214yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—1044no—
386C2C2×#1171839211yescharacteristic
387C2#1312420311yescharacteristic
388C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128607C2
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18219
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124868C2semidirect
3. #13120198C2semidirect
4. #13113875C2semidirect
5. #13113807C2semidirect
6. #13113397C2semidirect
7. C13×#1461C2semidirect
85. C2×Q8×C13SD16semidirect
138. #1461D13semidirect
288. C2×Q8#6095semidirect
325. C13#18219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286072
#131248682
#131201982
#131138752
#131138072
#131133972
C13×#14612
#1821913