Finite Group Databasebeta

← #15836043

Subgroups — #15836043

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic
3#13119745C211yesmaximal, characteristic
4#13113842C214yesmaximal, complemented
5#13113774C214yesmaximal
6#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3101C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88178—21no—
13#11719427—21no—
14#11719426—21no—
15#11719390—22no—
16#11719328C2214yes—
17#11719327—22no—
18#11719272—22no—
19#11719272—21no—
20Q8×Dic26—21no—
21#11719224—21no—
22#11719221—21no—
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#483C2212yes—
26C13×#476—21no—
27C13×#461—21no—
28C13×#450C2212yes—
29C4×C13×SD16—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718883C2212yes—
32#11718879C2212yes—
33#11718873—21no—
34#11718680—21no—
35C4×#6105—22no—
36#11718669—21no—
37#11718641C2212yes—
38#11718632C2212yes—
39#11718605—22no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C2×C13×SD16—22no—
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#125—21no—
52C13×C22⋊Q8—21no—
53C13×C22⋊Q8C2312yes—
54C4×Q8×C13—21no—
55C4×Q8×C13D412yes—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C13×#117—21no—
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C2×C13×C22⋊C4—21no—
63C2×C42×C13C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic13—22no—
65C2×C22⋊Dic13—22no—
66Q8×Dic13—22no—
67#88198—22no—
68#88198—24no—
69C2×#6105—22no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73#88178—21no—
74#88178—44no—
75#88178C2312yes—
76C2×#6101—22no—
77C2×#6101C2312yes—
78C2×C4×Dic13D412yes—
79#88144—22no—
80#88143—24no—
81#88143—24no—
82#88143—24no—
83#88142—22no—
84#88142—22no—
85#88142—24no—
86#88141—22no—
87#88141—22no—
88#88141—22no—
89#88141—24no—
90#88132—24no—
91#88131—24no—
92#88124—22no—
93#88124—21no—
94#88123—22no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×#106—22no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C13—21no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88050—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18220—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—42no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13—41no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13—42no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C22×Dic13—22no—
136C22×Dic13C2×D412yes—
137C22×Dic13C2×D412yes—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26SD1614yescomplemented
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C13×SD16—44no—
146C2×C8×C13—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—22no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—22no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4C2×D412yes—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—41no—
157C13×C22⋊C4—41no—
158C42×C13—22no—
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—44no—
165C22⋊Dic13—44no—
166#6105—44no—
167C4⋊Dic13—24no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—42no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—44no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—22no—
189C2×#1055—22no—
190#3502—131no—
191#3101—131no—
192#3101D1311yescharacteristic
193#2536—131no—
194#1611—134no—
195#1599—134no—
196#1518—131no—
197#1518—131no—
198#1461—131no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13—41no—
201C23×C13—41no—
202C23×C13—41no—
203C23×C13—41no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209D4×C13—22no—
210D4×C13—22no—
211D4×C13—41no—
212D4×C13—41no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—82no—
221C2×C4×C13—82no—
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13C2×SD1612yes—
227C2×C4×C13#13712yes—
228C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13C2×SD1614yes—
240Dic26—24no—
241Dic26—24no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—84no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247Q82—261no—
248Q82—261no—
249#557—261no—
250#557—262no—
251#557—261no—
252#557—262no—
253#544—134no—
254#544—261no—
255#533—131no—
256#533—262no—
257#533C2×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—261no—
259#519—261no—
260C2×C4×Q8—131no—
261C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
262#483—132no—
263#483C2×D1312yes—
264#476—21no—
265#476—261no—
266#461—21no—
267#461—261no—
268#450—132no—
269#450C2×D1312yes—
270C4×SD16—22no—
271C4×SD16—262no—
272#431—131no—
273#431C2×D1311yescharacteristic
274#398—132no—
275#394—132no—
276#388—262no—
277#382—131no—
278#380—261no—
279#328—134no—
280#328—134no—
281#324—134no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13—42no—
285C22×C13—42no—
286C22×C13—42no—
287C22×C13—81no—
288C22×C13—81no—
289C22×C13—81no—
290C22×C13—81no—
291C22×C13C2×#12011yescharacteristic
292C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
293C22×C13C2×#13711yescharacteristic
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—81no—
301C4×C13#44812yes—
302C4×C13#44812yes—
303Dic13—24no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—82no—
308C22×Q8—131no—
309C22×D4C22×D1311yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—262no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—264no—
321C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—262no—
325#125—264no—
326#125—264no—
327#125—262no—
328#125—264no—
329#125—261no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—132no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—524no—
335C22⋊Q8C22×D1312yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—132no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—264no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8C22⋊D1312yes—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355#117—21no—
356#117—264no—
357#117—261no—
358C2×C4⋊C4—131no—
359C2×C4⋊C4—132no—
360C2×C4⋊C4—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—262no—
366C2×C42—132no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#106—22no—
369#106—262no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—261no—
372#103—22no—
373#103—262no—
374#102—22no—
375#102—262no—
376C22⋊C8—132no—
377C22⋊C8C22×D1312yes—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—261no—
380#95—132no—
381#95—262no—
382#95—261no—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13—82no—
386C2×C13C2×#44811yescharacteristic
387C2×C13#302011yescharacteristic
388C2×C13#302511yescharacteristic
389C24—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—134no—
392C2×Q8—132no—
393C2×Q8—264no—
394C2×Q8—262no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—261no—
398C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—42no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—132no—
408C22×C4—132no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413SD16—44no—
414SD16—524no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—132no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—264no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—262no—
439C4⋊C4—524no—
440C4⋊C4—522no—
441C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—524no—
447C22⋊C4—524no—
448C42—22no—
449C42—264no—
450C42—264no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42—262no—
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
458C13#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—22no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23C2×D4×D1311yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—264no—
470Q8—264no—
471Q8—522no—
472Q8—522no—
473Q8—1044no—
474D4—22no—
475D4—22no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—134no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—262no—
492C2×C4—262no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—522no—
497C2×C4SD16×D1312yes—
498C2×C4#8816912yes—
499C2×C4#8819111yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
504C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—522no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
517C22C2×#8816911yescharacteristic
518C22C2×#8819111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—264no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—1042no—
531C4#1171883112yes—
532C4#1171883112yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—82no—
536C2C2×#1171883111yescharacteristic
537C2#1312419811yescharacteristic
538C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#18220
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
4. #13113842C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. #13113400C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
143. C2×Dic26SD16semidirect
458. C13#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131248442
#131197452
#131138422
#131137742
#131134012
#131134002
#131131592
C13×#31012
#1822013