Finite Group Databasebeta

← #15836044

Subgroups — #15836044

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C212yesmaximal
3#13113843C214yesmaximal, complemented
4#13113775C214yesmaximal
5#13113399C212yesmaximal, complemented
6#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2536C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8—21no—
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719517—21no—
12#11719275—22no—
13#11719274—24no—
14Q8×Dic26—22no—
15#11719205—21no—
16#11719205C2214yes—
17#11719175—22no—
18#11719175C2212yes—
19C13×#398C2212yes—
20C13×#394C2212yes—
21C13×#388—22no—
22C13×#382C2211yescharacteristic
23C13×#380—21no—
24#11718879C2214yes—
25#11718680—22no—
26C4×#6105—24no—
27#11718669—22no—
28#11718632C2214yes—
29#11718586C2212yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D4×C13C2311yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C13×C22⋊Q8—44no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C4×Q8×C13—22no—
38C4×D4×C13—22no—
39C4×D4×C13—22no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—22no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
45C2×C13×C22⋊C4—22no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—22no—
48C2×C42×C13D412yes—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50Q8×Dic13—24no—
51Q8×Dic13—24no—
52C2×#6105—24no—
53#88180—24no—
54#88180—22no—
55#88178—22no—
56#88178—24no—
57#88178C2314yes—
58#88144—24no—
59#88144—28no—
60#88142—24no—
61#88142—28no—
62#88124—24no—
63#88124—22no—
64#88123—22no—
65#88123—22no—
66#88123D412yes—
67#88123D412yes—
68C4×Dic26—24no—
69C4×Dic26—24no—
70C4×Dic26—22no—
71C4×Dic26D414yes—
72C13×#95—22no—
73C13×#95—21no—
74C13×#95C2312yes—
75#88072—24no—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88050—24no—
78#88048—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80C4×#1055—22no—
81#18220—131nomaximal, Sylow
82C24×C13—21no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
86C2×D4×C13—22no—
87C2×D4×C13—42no—
88C22×C4×C13—22no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—42no—
93C22×C4×C13C2×D412yes—
94C22×C4×C13C2×D412yes—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2411yescharacteristic
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26C2×D414yes—
101C13×C4⋊C4—22no—
102C13×C4⋊C4—24no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—42no—
105C13×C4⋊C4—44no—
106C13×C22⋊C4—44no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C13×C22⋊C4—44no—
110C42×C13—22no—
111C42×C13—22no—
112C42×C13C2×D412yes—
113C42×C13C2×D412yes—
114C22⋊Dic13—24no—
115#6105—48no—
116C4⋊Dic13—24no—
117C4⋊Dic13—24no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—22no—
121C4⋊Dic13—22no—
122C4⋊Dic13C2×D414yes—
123#6101—28no—
124#6101—24no—
125#6101—24no—
126C4×Dic13—28no—
127C4×Dic13—24no—
128C2×#1055—24no—
129#3502—131no—
130#3101—132no—
131#2536D1311yescharacteristic
132#1611—134no—
133#1599—134no—
134#1518—132no—
135#1461—131no—
136C23×C13—22no—
137C23×C13—41no—
138C23×C13—41no—
139C23×C13—41no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13C22×D411yescharacteristic
144Q8×C13—28no—
145D4×C13—24no—
146D4×C13—42no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13—42no—
153C2×C4×C13—42no—
154C2×C4×C13—42no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—42no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—84no—
160C2×C4×C13#12011yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12012yes—
163C2×C4×C13C2×SD1614yes—
164C2×C4×C13C2×SD1612yes—
165C2×C4×C13#13712yes—
166C2×C4×C13C22×D412yes—
167C2×Dic13—24no—
168C2×Dic13—24no—
169Dic26—44no—
170Dic26—44no—
171Dic26—84no—
172#1055—44no—
173Q82—262no—
174#557—264no—
175#557—262no—
176#544—134no—
177#544—261no—
178#533—132no—
179#533—262no—
180C2×C22⋊Q8—21no—
181#519—261no—
182C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
183C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
184#483—134no—
185#476—262no—
186#461—262no—
187#450—134no—
188C4×SD16—264no—
189#431—132no—
190#398C2×D1312yes—
191#394C2×D1312yes—
192#388—22no—
193#382C2×D1311yescharacteristic
194#380—21no—
195#328—138no—
196#324—134no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—42no—
200C22×C13—42no—
201C22×C13—42no—
202C22×C13—81no—
203C22×C13—81no—
204C22×C13—81no—
205C22×C13—81no—
206C22×C13C2×#12011yescharacteristic
207C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
208C22×C13C2×#13711yescharacteristic
209C4×C13—24no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—42no—
214C4×C13—82no—
215C4×C13—81no—
216C4×C13#44814yes—
217Dic13—44no—
218Dic13—44no—
219C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
220C22×D4C22×D1311yescharacteristic
221C23×C4—21no—
222C2×SD16—264no—
223C4⋊Q8—132no—
224C4⋊Q8—132no—
225C4⋊Q8—262no—
226C4⋊Q8—262no—
227C4⋊Q8—268no—
228C4⋊Q8—264no—
229#125—264no—
230#125—268no—
231#125—264no—
232#125—262no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—134no—
235C22⋊Q8—262no—
236C22⋊Q8—264no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—134no—
240C4×Q8—264no—
241C4×Q8—264no—
242C4×Q8—264no—
243C4×Q8—264no—
244C4×Q8—262no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247#117—262no—
248#117—264no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C42C22⋊D1312yes—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#106—264no—
260C4⋊C8—262no—
261#103—264no—
262#102—264no—
263C22⋊C8—134no—
264C4×C8—262no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95C22×D1312yes—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13—82no—
271C2×C13C2×#44811yescharacteristic
272C2×C13#302011yescharacteristic
273C2×C13#302511yescharacteristic
274C24—21no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—134no—
278C2×Q8—264no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8#610514yescomplemented
281C2×D4—22no—
282C2×D4—42no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
289C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292C22×C4C23×D1311yescharacteristic
293SD16—528no—
294C2×C8—264no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—134no—
301C4⋊C4—264no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—268no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—264no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—264no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—264no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—268no—
318C42—264no—
319C42D4×D1312yes—
320C42D4×D1312yes—
321C13#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—22no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—524no—
332Q8—524no—
333Q8—1044no—
334D4—24no—
335D4—42no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—84no—
349C2×C4—264no—
350C2×C4—264no—
351C2×C4C2×#610514yes—
352C2×C4C2×#610512yes—
353C2×C4#8819111yescharacteristic
354C2×C4#8819111yescharacteristic
355C2×C4#8819112yes—
356C2×C4#8820512yes—
357C2×C4C2×D4×D1312yes—
358C8—524no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22C22×#610511yescharacteristic
369C22C2×#8819111yescharacteristic
370C22C2×#8820511yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—82no—
377C4—81no—
378C4—524no—
379C4—524no—
380C4#1171870114yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—82no—
384C2C2×#1171870111yescharacteristic
385C2#1312419911yescharacteristic
386C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2536C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D4×C13C23
hypercenter#2536D13
hypocenterC13#18220
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128646C2semidirect
3. #13113843C2semidirect
5. #13113399C2semidirect
6. #13113160C2semidirect
85. C2×Q8×C13SD16semidirect
280. C2×Q8#6105semidirect
321. C13#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131248442
#131138432
#131137752
#131133992
#131131602
C13×#25362
#1822013