Finite Group Databasebeta

← #15836045

Subgroups — #15836045

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C212yesmaximal
2#13119741C211yesmaximal, characteristic
3#13113844C214yesmaximal, complemented
4#13113776C214yesmaximal
5#13113400C212yesmaximal, complemented
6#13113160C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Q82×C13—22no—
9C13×#557—22no—
10C13×#557—24no—
11C13×#544—21no—
12C13×#544C2214yes—
13C13×#533—22no—
14C13×#533C2212yes—
15C13×#519—21no—
16C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
17C2×#88200—21no—
18C2×C4×D52C2211yescharacteristic
19#11718745—22no—
20#11718744—22no—
21#11718707C2214yes—
22#11718704C2214yes—
23C4×#6106—24no—
24#11718652C2212yes—
25#11718648—21no—
26#11718644C2212yes—
27#11718601—22no—
28#11718597C2211yescharacteristic
29#11718586C2212yes—
30#11718130C2218yes—
31#11718120C2214yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D52C2311yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C13×C4⋊Q8—22no—
36C13×C4⋊Q8—22no—
37C13×C4⋊Q8—24no—
38C13×C4⋊Q8—28no—
39C13×C4⋊Q8D412yes—
40C13×C4⋊Q8D412yes—
41C13×#125—24no—
42C13×#125—24no—
43C13×#125—28no—
44C13×#125—22no—
45C13×C22⋊Q8—22no—
46C13×C22⋊Q8—24no—
47C13×C22⋊Q8C2314yes—
48C4×Q8×C13—24no—
49C4×Q8×C13—24no—
50C4×Q8×C13—24no—
51C4×Q8×C13—24no—
52C4×Q8×C13—22no—
53C4×Q8×C13—22no—
54C4×Q8×C13—22no—
55C4×Q8×C13D414yes—
56C13×#117—24no—
57C13×#117—22no—
58C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C42×C13D412yes—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88200—44no—
63C2×#6106—24no—
64C2×#6103—21no—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×C4⋊Dic13—21no—
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69C2×#6101—22no—
70C4×D52—22no—
71C4×D52—22no—
72#88075—24no—
73#88071—21no—
74#88071—22no—
75#88071C2312yes—
76C22⋊#1055C2314yes—
77#88049—24no—
78#88048—24no—
79C4⋊#1055—22no—
80C4×#1055—22no—
81#18220—131nomaximal, Sylow
82C23×D13—21no—
83C2×Q8×C13—24no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—22no—
86C2×Q8×C13—22no—
87C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
88C2×Q8×C13C2×D414yes—
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2411yescharacteristic
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—21no—
96C2×D52—22no—
97C2×D52—42no—
98C2×C4×D13—42no—
99C2×C4×D13—42no—
100C2×C4×D13—42no—
101C13×C4⋊C4—24no—
102C13×C4⋊C4—24no—
103C13×C4⋊C4—24no—
104C13×C4⋊C4—28no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C4⋊C4—22no—
107C13×C4⋊C4—22no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4—24no—
110C13×C4⋊C4—24no—
111C13×C4⋊C4—24no—
112C13×C4⋊C4C2×D414yes—
113C13×C22⋊C4—24no—
114C42×C13—28no—
115C42×C13—22no—
116C42×C13—22no—
117C42×C13—24no—
118C42×C13C2×D412yes—
119C42×C13C2×D412yes—
120#6106—48no—
121#6103—44no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124#6103—44no—
125C4⋊Dic13—22no—
126C4⋊Dic13—42no—
127#6101—44no—
128C2×#1055—24no—
129#3502D1311yescharacteristic, complemented
130#3101—132no—
131#2536—131no—
132#1611—134no—
133#1599—134no—
134#1518—132no—
135#1461—131no—
136C23×C13C22×D411yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144Q8×C13—28no—
145Q8×C13—44no—
146Q8×C13—44no—
147Q8×C13—84no—
148C2×C4×C13—22no—
149C2×C4×C13—22no—
150C2×C4×C13—24no—
151C2×C4×C13—24no—
152C2×C4×C13—22no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—42no—
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12012yes—
159C2×C4×C13C2×SD1614yes—
160C2×C4×C13C2×SD1612yes—
161C2×C4×C13#13712yes—
162C2×C4×C13C22×D412yes—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166C2×Dic13—41no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13—41no—
169D52—24no—
170D52—42no—
171C4×D13—84no—
172#1055—44no—
173Q82—22no—
174#557—22no—
175#557—24no—
176#544—21no—
177#544C2×D1314yes—
178#533—22no—
179#533C2×D1312yes—
180C2×C22⋊Q8—261no—
181#519—21no—
182C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
183C2×C4×D4—131no—
184#483—134no—
185#476—262no—
186#461—262no—
187#450—134no—
188C4×SD16—264no—
189#431—132no—
190#398—132no—
191#394—132no—
192#388—262no—
193#382—131no—
194#380—261no—
195#328—138no—
196#324—134no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13C2×#12011yescharacteristic
200C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
201C22×C13C2×#13711yescharacteristic
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—24no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—44no—
214C4×C13—42no—
215C4×C13—44no—
216C4×C13#44814yes—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222C2×SD16—264no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—24no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
228C4⋊Q8C22⋊D1312yes—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—28no—
232#125—22no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—24no—
235C22⋊Q8—524no—
236C22⋊Q8C22×D1314yes—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—24no—
240C4×Q8—24no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8C22⋊D1314yes—
245C4×D4—262no—
246C4×D4—262no—
247#117—24no—
248#117—22no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—262no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—262no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C42C22⋊D1312yes—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#106—264no—
260C4⋊C8—262no—
261#103—264no—
262#102—264no—
263C22⋊C8—134no—
264C4×C8—262no—
265#95—132no—
266#95—262no—
267#95—261no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13C2×#44811yescharacteristic
271C2×C13#302011yescharacteristic
272C2×C13#302511yescharacteristic
273D13—82no—
274C24—261no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8#610614yescomplemented
280C2×Q8C2×C22⋊D1314yes—
281C2×D4—262no—
282C2×D4—522no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
289C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
290C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
292C22×C4C23×D1311yescharacteristic
293SD16—528no—
294C2×C8—264no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—24no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—524no—
308C4⋊C4—522no—
309C4⋊C4C2×C22⋊D1314yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—524no—
312C22⋊C4—524no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—521no—
315C42—28no—
316C42—22no—
317C42—22no—
318C42—24no—
319C42C2×C22⋊D1312yes—
320C42C2×C22⋊D1312yes—
321C13#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—262no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333Q8—84no—
334D4—264no—
335D4—522no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1044no—
351C2×C4C2×#610614yes—
352C2×C4C2×#610612yes—
353C2×C4#8819612yes—
354C2×C4#8820711yescharacteristic
355C2×C4#8820711yescharacteristic
356C2×C4#8820712yes—
357C2×C4C22×C22⋊D1312yes—
358C8—524no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22C22×#610611yescharacteristic
369C22C2×#8819611yescharacteristic
370C22C2×#8820711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—44no—
376C4—42no—
377C4—44no—
378C4—1042no—
379C4—1041no—
380C4#1171888814yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—1042no—
384C2C2×#1171888811yescharacteristic
385C2#1312420011yescharacteristic
386C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3502C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#3502D13
hypocenterC13#18220
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113844C2semidirect
5. #13113400C2semidirect
6. #13113160C2semidirect
7. C13×#3502C2semidirect
87. C2×Q8×C13SD16semidirect
129. #3502D13semidirect
279. C2×Q8#6106semidirect
321. C13#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
#131197412
#131138442
#131137762
#131134002
#131131602
C13×#35022
#1822013