Finite Group Databasebeta

← #15836046

Subgroups — #15836046

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124841C212yesmaximal
3#13119742C211yesmaximal, characteristic
4#13113843C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113842C212yesmaximal, complemented
6#13113778C211yesmaximal, characteristic
7#13113777C212yesmaximal
8#13113776C211yesmaximal, characteristic
9#13113398C212yesmaximal, complemented
10#13113158C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#544C2211yescharacteristic
13#11719427—22no—
14#11719426—22no—
15#11719390—22no—
16#11719390—22no—
17#11719328—21no—
18#11719328C2212yes—
19#11719327—21no—
20#11719327C2212yes—
21#11719222—21no—
22#11719221—21no—
23C2×#88150—21no—
24C2×#88147C2211yescharacteristic
25#11719205C2211yescharacteristic
26C2×#88141C2211yescharacteristic
27C13×#483C2212yes—
28C13×#398C2211yescharacteristic
29#11718707C2212yes—
30#11718652C2211yescharacteristic
31#11718651—21no—
32#11718641C2211yescharacteristic
33#11718632C2212yes—
34#11718531—22no—
35#11718513—22no—
36#11718479—22no—
37#11718449—22no—
38#11718392C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718333C2211yescharacteristic
41#11718330—21no—
42#11718328—21no—
43#11718311C2211yescharacteristic
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×D52C2311yescharacteristic
52C22×C4×D13—21no—
53C22×Dic26D411yescharacteristic
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62Q8×Dic13—21no—
63Q8×Dic13D412yes—
64#88198—22no—
65#88198—21no—
66#88198—22no—
67#88198D412yes—
68C2×#6106—22no—
69C2×#6103—21no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—21no—
74#88180—21no—
75#88178—21no—
76#88178C2312yes—
77C2×#6101—21no—
78C2×#6101—21no—
79C2×#6101D411yescharacteristic
80C2×#6101C2311yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
84C2×#6095—22no—
85#88150—44no—
86#88147—22no—
87#88147—22no—
88#88144—21no—
89#88144—21no—
90#88144—22no—
91#88143—22no—
92#88143—22no—
93#88143—22no—
94#88143—22no—
95#88143—22no—
96#88143—22no—
97#88142—21no—
98#88142—22no—
99#88142—21no—
100#88142—21no—
101#88142—22no—
102#88142—22no—
103#88142D412yes—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141—22no—
107#88141—21no—
108#88141—22no—
109#88141—22no—
110#88141—22no—
111#88141D412yes—
112#88132—22no—
113#88132—22no—
114#88131—22no—
115#88131—22no—
116C4×Dic26—22no—
117C4×Dic26—22no—
118C4×Dic26—22no—
119C4×Dic26—22no—
120C13×#106—22no—
121C13×#103—22no—
122C13×C22⋊C8C2312yes—
123C13×#95—21no—
124C13×#95C2311yescharacteristic
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88061—22no—
130#88054—22no—
131C8×Dic13—22no—
132#88050—22no—
133#88049—22no—
134#88048—22no—
135#18220—131nomaximal, Sylow
136C23×D13—21no—
137C2×Q8×C13—21no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C2×D52—22no—
150C2×D52—42no—
151C2×C4×D13—42no—
152C2×C4×D13—42no—
153C2×C4×D13—42no—
154C2×Dic26—22no—
155C2×Dic26—22no—
156C2×Dic26—22no—
157C2×Dic26—22no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26SD1614yescomplemented
160C2×Dic26C2×D412yes—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4—42no—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—22no—
172C42×C13—22no—
173C22⋊Dic13—22no—
174#6106—44no—
175#6103—42no—
176#6103—42no—
177#6103—42no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—42no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—22no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—22no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—22no—
193#6101—22no—
194#6101—22no—
195#6101—22no—
196#6101—22no—
197#6101—22no—
198#6101—22no—
199#6101—42no—
200#6101—42no—
201C4×Dic13—22no—
202C4×Dic13—22no—
203C4×Dic13—22no—
204C4×Dic13—21no—
205C4×Dic13—21no—
206C4×Dic13—22no—
207C4×Dic13—22no—
208C4×Dic13—21no—
209C4×Dic13—21no—
210C4×Dic13C2×D412yes—
211C4×Dic13C2×D412yes—
212C2×#1055—22no—
213#6095—44no—
214#3502—131no—
215#3101—132no—
216#2536—131no—
217#1611—132no—
218#1611—131no—
219#1611D1311yescharacteristic, complemented
220#1599—132no—
221#1599—131no—
222#1599—131no—
223#1518—132no—
224#1461—131no—
225C23×C13C22×D411yescharacteristic
226C22×D13—22no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13—41no—
230C22×D13—41no—
231C22×D13—41no—
232C22×D13—41no—
233Q8×C13—42no—
234Q8×C13—81no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—22no—
239C2×C4×C13—21no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—41no—
248C2×C4×C13C2×SD1612yes—
249C2×C4×C13C22×D412yes—
250C2×Dic13—21no—
251C2×Dic13—21no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—21no—
255C2×Dic13—41no—
256C2×Dic13—41no—
257C2×Dic13—41no—
258C2×Dic13—41no—
259C2×Dic13—41no—
260C2×Dic13#12011yescharacteristic
261C2×Dic13#12011yescharacteristic
262C2×Dic13#12012yes—
263C2×Dic13C2×SD1612yes—
264C2×Dic13C2×SD1612yes—
265C2×Dic13#13712yes—
266D52—24no—
267D52—42no—
268C4×D13—84no—
269Dic26—28no—
270Dic26—44no—
271Dic26—42no—
272Dic26—81no—
273Dic26—82no—
274C8×C13—42no—
275#1055—42no—
276Q82—262no—
277#557—262no—
278#557—262no—
279#557—262no—
280#544—132no—
281#544—131no—
282#544—261no—
283#544C2×D1311yescharacteristic
284#533—132no—
285#533—261no—
286#533—261no—
287C2×C22⋊Q8—261no—
288#519—261no—
289C2×C4×Q8—131no—
290C2×C4×D4—131no—
291#483—132no—
292#483C2×D1312yes—
293#476—262no—
294#461—262no—
295#450—132no—
296#450—132no—
297C4×SD16—262no—
298C4×SD16—262no—
299#431—132no—
300#398—131no—
301#398C2×D1311yescharacteristic
302#394—131no—
303#394—131no—
304#388—261no—
305#388—261no—
306#382—131no—
307#380—261no—
308#328—132no—
309#328—132no—
310#328—132no—
311#328C2×D1312yes—
312#324—131no—
313#324—132no—
314#324C2×D1311yescharacteristic
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13C2×#12011yescharacteristic
318C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
319C22×C13C2×#13711yescharacteristic
320C2×D13—42no—
321C2×D13—42no—
322C2×D13—42no—
323C2×D13—81no—
324C2×D13—81no—
325C2×D13—81no—
326C2×D13—81no—
327C4×C13—22no—
328C4×C13—22no—
329C4×C13—42no—
330C4×C13—41no—
331C4×C13—42no—
332C4×C13—81no—
333C4×C13—81no—
334Dic13—22no—
335Dic13—21no—
336Dic13—21no—
337Dic13—42no—
338Dic13—42no—
339Dic13—41no—
340Dic13—81no—
341Dic13#44814yes—
342C22×Q8—131no—
343C22×D4—131no—
344C23×C4—261no—
345C2×SD16—262no—
346C2×SD16—262no—
347C4⋊Q8—22no—
348C4⋊Q8—132no—
349C4⋊Q8—132no—
350C4⋊Q8—262no—
351C4⋊Q8—262no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355C4⋊Q8—262no—
356C4⋊Q8—261no—
357C4⋊Q8—262no—
358C4⋊Q8—262no—
359#125—22no—
360#125—262no—
361#125—262no—
362#125—262no—
363#125—262no—
364#125—261no—
365#125—261no—
366#125—262no—
367#125—262no—
368#125—262no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—132no—
371C22⋊Q8—262no—
372C22⋊Q8—262no—
373C22⋊Q8—261no—
374C22⋊Q8—524no—
375C22⋊Q8C22×D1312yes—
376C4×Q8—132no—
377C4×Q8—132no—
378C4×Q8—262no—
379C4×Q8—262no—
380C4×Q8—262no—
381C4×Q8—262no—
382C4×Q8—262no—
383C4×Q8—262no—
384C4×Q8—262no—
385C4×Q8—262no—
386C4×Q8—262no—
387C4×Q8—261no—
388C4×Q8—262no—
389C4×Q8—261no—
390C4×D4—262no—
391C4×D4—262no—
392#117—21no—
393#117—262no—
394#117—262no—
395#117—261no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—131no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—261no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—261no—
404C2×C22⋊C4—261no—
405C2×C22⋊C4—261no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C42—131no—
409C2×C42—131no—
410C2×C42—131no—
411#106—22no—
412#106—262no—
413C4⋊C8—262no—
414#103—22no—
415#103—262no—
416#102—262no—
417#102—262no—
418C22⋊C8—132no—
419C22⋊C8C22×D1312yes—
420C4×C8—262no—
421#95—21no—
422#95—131no—
423#95—261no—
424#95—261no—
425#95C22×D1311yescharacteristic
426C2×C13—21no—
427C2×C13—21no—
428C2×C13C2×#44811yescharacteristic
429C2×C13#302011yescharacteristic
430C2×C13#302511yescharacteristic
431D13—82no—
432C24—261no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—134no—
435C2×Q8—132no—
436C2×Q8—262no—
437C2×Q8—262no—
438C2×Q8—262no—
439C2×Q8—262no—
440C2×Q8—261no—
441C2×Q8D4×D1312yes—
442C2×D4—262no—
443C2×D4—522no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—131no—
447C22×C4—131no—
448C22×C4—131no—
449C22×C4—131no—
450C22×C4—261no—
451C22×C4—522no—
452C22×C4—522no—
453C22×C4—522no—
454C22×C4D4×D1311yescharacteristic
455C22×C4D4×D1311yescharacteristic
456C22×C4C23×D1311yescharacteristic
457SD16—524no—
458SD16—524no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—262no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—132no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C4⋊C4—262no—
473C4⋊C4—262no—
474C4⋊C4—262no—
475C4⋊C4—262no—
476C4⋊C4—262no—
477C4⋊C4—261no—
478C4⋊C4—262no—
479C4⋊C4—261no—
480C4⋊C4—262no—
481C4⋊C4—261no—
482C4⋊C4—262no—
483C4⋊C4—262no—
484C4⋊C4—262no—
485C4⋊C4—262no—
486C4⋊C4—262no—
487C4⋊C4—522no—
488C4⋊C4—522no—
489C4⋊C4D4×D1312yes—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—262no—
492C22⋊C4—521no—
493C22⋊C4—521no—
494C22⋊C4—522no—
495C22⋊C4—522no—
496C22⋊C4—522no—
497C22⋊C4—522no—
498C42—22no—
499C42—132no—
500C42—132no—
501C42—261no—
502C42—261no—
503C42—261no—
504C42—261no—
505C42—262no—
506C42—262no—
507C42—262no—
508C42—262no—
509C42—262no—
510C13#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
511C23—262no—
512C23—521no—
513C23—521no—
514C23—521no—
515C23—521no—
516C23—521no—
517C23—521no—
518C23C2×D4×D1311yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—81no—
521Q8—268no—
522Q8—522no—
523Q8—524no—
524Q8—1041no—
525Q8—1042no—
526D4—264no—
527D4—522no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—132no—
542C2×C4—132no—
543C2×C4—132no—
544C2×C4—132no—
545C2×C4—131no—
546C2×C4—131no—
547C2×C4—261no—
548C2×C4—261no—
549C2×C4—262no—
550C2×C4—262no—
551C2×C4—261no—
552C2×C4—521no—
553C2×C4—521no—
554C2×C4—521no—
555C2×C4—521no—
556C2×C4—521no—
557C2×C4—1044no—
558C2×C4SD16×D1312yes—
559C2×C4C2×D4×D1312yes—
560C8—42no—
561C8—522no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1041no—
568C22—1041no—
569C22—1041no—
570C22—1041no—
571C22D13×#12011yescharacteristic
572C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
573C22D13×#13711yescharacteristic
574C4—22no—
575C4—22no—
576C4—42no—
577C4—41no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—134no—
582C4—261no—
583C4—261no—
584C4—262no—
585C4—522no—
586C4—521no—
587C4—522no—
588C4—1041no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—1042no—
592C2D13×#44811yescharacteristic
593C2#1312420111yescharacteristic
594C2#1312422911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1611C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1611D13
hypocenterC13#18220
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128644C2semidirect
4. #13113843C2semidirect
5. #13113842C2semidirect
9. #13113398C2semidirect
10. #13113158C2semidirect
11. C13×#1611C2semidirect
159. C2×Dic26SD16semidirect
219. #1611D13semidirect
510. C13#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131248412
#131197422
#131138432
#131138422
#131137782
#131137772
#131137762
#131133982
#131131582
C13×#16112
#1822013