Finite Group Databasebeta

← #15836047

Subgroups — #15836047

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C211yesmaximal, characteristic
3#13124840C211yesmaximal, characteristic
4#13119746C211yesmaximal, characteristic
5#13113845C214yesmaximal, complemented
6#13113777C214yesmaximal
7#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719427—21no—
12#11719426—21no—
13#11719390—22no—
14#11719328C2214yes—
15#11719327—22no—
16#11719272—22no—
17#11719272—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719224—21no—
20#11719221—21no—
21C2×#88151—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27#11718745—21no—
28#11718744—21no—
29#11718707C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31C4×#6106—22no—
32#11718648—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718503—21no—
35#11718502—21no—
36#11718392C2212yes—
37#11718382C2212yes—
38C4×#6095—22no—
39#11718333C2212yes—
40#11718331—22no—
41#11718322C2212yes—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C22×D52C2311yescharacteristic
46C22×C4×D13—21no—
47C22×Dic26D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#125—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C13×C22⋊Q8C2312yes—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×Q8×C13D412yes—
55C13×#117—21no—
56C2×C13×C4⋊C4—21no—
57C2×C42×C13C2311yescharacteristic
58Q8×Dic13—22no—
59#88198—22no—
60#88198—24no—
61C2×#6106—22no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—22no—
64C2×#6103—22no—
65#88180—21no—
66C2×C4⋊Dic13—22no—
67C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
69#88178—21no—
70#88178C2312yes—
71C2×#6101C2312yes—
72C2×C4×Dic13D412yes—
73C2×#6095—22no—
74#88151—44no—
75#88144—22no—
76#88143—24no—
77#88143—24no—
78#88143—24no—
79#88142—22no—
80#88142—22no—
81#88142—24no—
82#88141—22no—
83#88141—22no—
84#88141—22no—
85#88141—24no—
86#88132—24no—
87#88131—24no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92#88124—22no—
93#88124—21no—
94#88123—22no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—22no—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yes—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95C2312yes—
110#88075—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88057—22no—
115#88056—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18220—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13C2×D412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2411yescharacteristic
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131C2×D52—21no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—42no—
134C2×C4×D13—41no—
135C2×C4×D13—41no—
136C2×C4×D13—42no—
137C2×C4×D13—42no—
138C2×Dic26—21no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—24no—
143C2×Dic26SD1614yescomplemented
144C2×Dic26C2×D412yes—
145C2×C8×C13—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—22no—
151C13×C4⋊C4—42no—
152C13×C4⋊C4C2×D412yes—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C42×C13—22no—
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—22no—
160#6106—44no—
161#6103—44no—
162#6103—41no—
163#6103—41no—
164#6103—44no—
165C4⋊Dic13—24no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13—21no—
170C4⋊Dic13—21no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—44no—
174C4⋊Dic13C2×D412yes—
175#6101—24no—
176#6101—24no—
177#6101—24no—
178#6101—24no—
179#6101—22no—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183C4×Dic13—24no—
184C4×Dic13—24no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C2×#1055—22no—
189#6095—44no—
190#3502—131no—
191#3101—131no—
192#3101—131no—
193#2536—131no—
194#1611—134no—
195#1599—134no—
196#1518—131no—
197#1518D1311yescharacteristic, complemented
198#1461—131no—
199C23×C13C22×D411yescharacteristic
200C22×D13—22no—
201C22×D13—41no—
202C22×D13—41no—
203C22×D13—41no—
204C22×D13—41no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13C2×SD1612yes—
221C2×C4×C13#13712yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic13—22no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—41no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13C2×SD1614yes—
234D52—22no—
235D52—22no—
236D52—41no—
237D52—41no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—24no—
241Dic26—24no—
242Dic26—42no—
243Dic26—42no—
244Dic26—84no—
245C8×C13—42no—
246#1055—42no—
247Q82—261no—
248Q82—261no—
249#557—261no—
250#557—262no—
251#557—261no—
252#557—262no—
253#544—134no—
254#544—261no—
255#533—131no—
256#533—262no—
257#533C2×D1311yescharacteristic
258C2×C22⋊Q8—261no—
259#519—261no—
260C2×C4×Q8—131no—
261C2×C4×D4—131no—
262#483—132no—
263#483—132no—
264#476—261no—
265#476—261no—
266#461—261no—
267#461—261no—
268#450—132no—
269#450—132no—
270C4×SD16—262no—
271C4×SD16—262no—
272#431—131no—
273#431C2×D1311yescharacteristic
274#398—132no—
275#394—132no—
276#388—262no—
277#382C2×D1311yescharacteristic
278#380—261no—
279#328—134no—
280#328C2×D1314yes—
281#324—134no—
282C22×C13—21no—
283C22×C13—21no—
284C22×C13C2×#12011yescharacteristic
285C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
286C22×C13C2×#13711yescharacteristic
287C2×D13—42no—
288C2×D13—42no—
289C2×D13—42no—
290C2×D13—81no—
291C2×D13—81no—
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—21no—
296C4×C13—21no—
297C4×C13—21no—
298C4×C13—42no—
299C4×C13—42no—
300C4×C13—82no—
301C4×C13#44812yes—
302C4×C13#44812yes—
303Dic13—24no—
304Dic13—42no—
305Dic13—42no—
306Dic13—42no—
307Dic13—81no—
308C22×Q8—131no—
309C22×D4—131no—
310C23×C4—261no—
311C2×SD16—262no—
312C2×SD16—262no—
313C4⋊Q8—131no—
314C4⋊Q8—131no—
315C4⋊Q8—262no—
316C4⋊Q8—264no—
317C4⋊Q8—262no—
318C4⋊Q8—262no—
319C4⋊Q8—262no—
320C4⋊Q8—264no—
321C4⋊Q8D5211yescharacteristic
322C4⋊Q8D5211yescharacteristic
323#125—21no—
324#125—262no—
325#125—264no—
326#125—264no—
327#125—262no—
328#125—264no—
329#125—261no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—132no—
332C22⋊Q8—264no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—524no—
335C22⋊Q8C22×D1312yes—
336C4×Q8—21no—
337C4×Q8—132no—
338C4×Q8—262no—
339C4×Q8—262no—
340C4×Q8—262no—
341C4×Q8—262no—
342C4×Q8—264no—
343C4×Q8—262no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8D5212yes—
351C4×D4—261no—
352C4×D4—261no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355#117—21no—
356#117—264no—
357#117—261no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—131no—
360C2×C4⋊C4—132no—
361C2×C4⋊C4—131no—
362C2×C4⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—262no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C22⋊C4—261no—
366C2×C42—132no—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368#106—262no—
369#106—262no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—261no—
372#103—262no—
373#103—262no—
374#102—262no—
375#102—262no—
376C22⋊C8—132no—
377C22⋊C8C22×D1312yes—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—261no—
380#95—21no—
381#95—262no—
382#95C22×D1312yes—
383C2×C13—21no—
384C2×C13—21no—
385C2×C13C2×#44811yescharacteristic
386C2×C13#302011yescharacteristic
387C2×C13#302511yescharacteristic
388D13—82no—
389C24—261no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—134no—
392C2×Q8—132no—
393C2×Q8—264no—
394C2×Q8—261no—
395C2×Q8—261no—
396C2×Q8—261no—
397C2×Q8—262no—
398C2×Q8C2×D5212yes—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—522no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—132no—
404C22×C4—132no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—521no—
407C22×C4—521no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4D4×D1311yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4C23×D1311yescharacteristic
413SD16—524no—
414SD16—524no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—262no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—132no—
424C4⋊C4—264no—
425C4⋊C4—264no—
426C4⋊C4—264no—
427C4⋊C4—264no—
428C4⋊C4—264no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—262no—
436C4⋊C4—262no—
437C4⋊C4—262no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—524no—
441C4⋊C4C2×D5212yes—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—524no—
445C22⋊C4—524no—
446C22⋊C4—521no—
447C22⋊C4—521no—
448C42—22no—
449C42—264no—
450C42—264no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42—262no—
454C42C2×D5211yescharacteristic
455C42C2×D5211yescharacteristic
456C42D4×D1311yescharacteristic
457C42D4×D1311yescharacteristic
458C13#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
459C23—262no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23—521no—
465C23—521no—
466C23C2×D4×D1311yescharacteristic
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—264no—
470Q8—264no—
471Q8—522no—
472Q8—522no—
473Q8—1044no—
474D4—262no—
475D4—262no—
476D4—521no—
477D4—521no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—134no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—262no—
491C2×C4—522no—
492C2×C4—521no—
493C2×C4—521no—
494C2×C4—521no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4#8813611yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4SD16×D1312yes—
502C2×C4#8817212yes—
503C2×C4C22×D5211yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
505C8—42no—
506C8—522no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—1041no—
513C22—1041no—
514C22—1041no—
515C22—1041no—
516C22C2×#8813611yescharacteristic
517C22C2×SD16×D1311yescharacteristic
518C22C2×#8817211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—264no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C4—1041no—
531C4#1171846712yes—
532C4#1171846712yes—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—1042no—
536C2C2×#1171846711yescharacteristic
537C2#1312420211yescharacteristic
538C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18220
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128641C2semidirect
5. #13113845C2semidirect
7. #13113399C2semidirect
8. #13113159C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
143. C2×Dic26SD16semidirect
197. #1518D13semidirect
458. C13#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131248452
#131248402
#131197462
#131138452
#131137772
#131133992
#131131592
C13×#15182
#1822013