Finite Group Databasebeta

← #15836048

Subgroups — #15836048

Order 3328.

958 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 958 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C212yesmaximal
3#13119741C211yesmaximal, characteristic
4#13113846C214yesmaximal, complemented
5#13113778C214yesmaximal
6#13113401C212yesmaximal, complemented
7C13×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10#11719517—21no—
11#11719275—22no—
12#11719274—24no—
13Q8×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719205C2214yes—
16C2×C4×D52C2211yescharacteristic
17#11719175—22no—
18#11719175C2212yes—
19C13×#431C2212yes—
20#11718652C2212yes—
21#11718648—21no—
22#11718644C2212yes—
23#11718601—22no—
24#11718597C2211yescharacteristic
25#11718503—22no—
26#11718502—22no—
27#11718392C2214yes—
28#11718382C2214yes—
29C4×#6095—24no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×D52C2311yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
39C2×C42×C13D412yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41#88200—44no—
42Q8×Dic13—24no—
43Q8×Dic13—24no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47#88180—24no—
48#88180—22no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
51#88178—22no—
52#88178—24no—
53#88178C2314yes—
54C2×#6101—22no—
55C2×#6095—24no—
56#88144—24no—
57#88144—28no—
58#88142—24no—
59#88142—28no—
60C4×D52—22no—
61C4×D52—22no—
62#88124—24no—
63#88124—22no—
64#88123—22no—
65#88123—22no—
66#88123D412yes—
67#88123D412yes—
68C4×Dic26—24no—
69C4×Dic26—24no—
70C4×Dic26—22no—
71C4×Dic26D414yes—
72C13×C4⋊C8—22no—
73C13×C22⋊C8C2314yes—
74C4×C8×C13—22no—
75#88071—21no—
76#88071—22no—
77#88071C2312yes—
78#88061—24no—
79#88057—24no—
80#88056—24no—
81#18220—131nomaximal, Sylow
82C23×D13—21no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13SD1614yescomplemented
86C22×C4×C13C2×D412yes—
87C22×C4×C13C2×D412yes—
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2411yescharacteristic
91C22×Dic13—22no—
92C22×Dic13—21no—
93C2×D52—22no—
94C2×D52—42no—
95C2×C4×D13—42no—
96C2×C4×D13—42no—
97C2×C4×D13—42no—
98C2×Dic26—22no—
99C2×Dic26—24no—
100C2×Dic26C2×D414yes—
101C2×C8×C13—24no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—24no—
104C42×C13—22no—
105C42×C13—22no—
106C42×C13C2×D412yes—
107C42×C13C2×D412yes—
108C22⋊Dic13—24no—
109#6103—44no—
110#6103—41no—
111#6103—41no—
112#6103—44no—
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13—24no—
115C4⋊Dic13—24no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—22no—
120C4⋊Dic13—42no—
121C4⋊Dic13C2×D414yes—
122#6101—28no—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125#6101—44no—
126C4×Dic13—28no—
127C4×Dic13—24no—
128#6095—48no—
129#3502—131no—
130#3101—132no—
131#2536—131no—
132#1611—134no—
133#1599—134no—
134#1518—132no—
135#1461D1311yescharacteristic, complemented
136C23×C13C22×D411yescharacteristic
137C22×D13—22no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13—41no—
140C22×D13—41no—
141C22×D13—41no—
142C22×D13—41no—
143C22×D13—41no—
144Q8×C13—28no—
145C2×C4×C13—22no—
146C2×C4×C13—22no—
147C2×C4×C13—22no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—42no—
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12012yes—
154C2×C4×C13C2×SD1614yes—
155C2×C4×C13C2×SD1612yes—
156C2×C4×C13#13712yes—
157C2×C4×C13C22×D412yes—
158C2×Dic13—24no—
159C2×Dic13—24no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—42no—
165C2×Dic13—41no—
166D52—24no—
167D52—42no—
168C4×D13—84no—
169Dic26—44no—
170Dic26—44no—
171Dic26—84no—
172C8×C13—44no—
173Q82—262no—
174#557—264no—
175#557—262no—
176#544—134no—
177#544—261no—
178#533—132no—
179#533—262no—
180C2×C22⋊Q8—261no—
181#519—261no—
182C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
183C2×C4×D4—131no—
184#483—134no—
185#476—262no—
186#461—262no—
187#450—134no—
188C4×SD16—264no—
189#431C2×D1312yes—
190#398—132no—
191#394—132no—
192#388—262no—
193#382—131no—
194#380—261no—
195#328—138no—
196#324C2×D1314yes—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13C2×#12011yescharacteristic
200C22×C13C22×SD1611yescharacteristic
201C22×C13C2×#13711yescharacteristic
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—42no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C4×C13—24no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—42no—
214C4×C13#44814yes—
215Dic13—44no—
216Dic13—44no—
217Dic13—82no—
218Dic13—81no—
219C22×Q8D5211yescharacteristic
220C22×D4—131no—
221C23×C4—261no—
222C2×SD16—264no—
223C4⋊Q8—132no—
224C4⋊Q8—132no—
225C4⋊Q8—262no—
226C4⋊Q8—262no—
227C4⋊Q8—268no—
228C4⋊Q8—264no—
229#125—264no—
230#125—268no—
231#125—264no—
232#125—262no—
233C22⋊Q8—134no—
234C22⋊Q8—262no—
235C22⋊Q8—264no—
236C22⋊Q8—524no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—22no—
239C4×Q8—134no—
240C4×Q8—264no—
241C4×Q8—264no—
242C4×Q8—264no—
243C4×Q8—264no—
244C4×Q8—262no—
245C4×D4—262no—
246C4×D4—262no—
247#117—262no—
248#117—264no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—262no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
254C2×C22⋊C4—261no—
255C2×C22⋊C4—262no—
256C2×C22⋊C4—262no—
257C2×C42D5212yes—
258C2×C42C22×D1311yescharacteristic
259#106—264no—
260C4⋊C8—22no—
261#103—264no—
262#102—264no—
263C22⋊C8C22×D1314yes—
264C4×C8—22no—
265#95—132no—
266#95—262no—
267#95—261no—
268C2×C13—21no—
269C2×C13—21no—
270C2×C13C2×#44811yescharacteristic
271C2×C13#302011yescharacteristic
272C2×C13#302511yescharacteristic
273D13—82no—
274C24—261no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—134no—
278C2×Q8—264no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8#609514yescomplemented
281C2×D4—262no—
282C2×D4—522no—
283C22×C4—262no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—522no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4C2×D5212yes—
289C22×C4C2×D5212yes—
290C22×C4C2×D5211yescharacteristic
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4C23×D1311yescharacteristic
293SD16—528no—
294C2×C8—24no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—134no—
298C4⋊C4—264no—
299C4⋊C4—264no—
300C4⋊C4—264no—
301C4⋊C4—268no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—262no—
304C4⋊C4—264no—
305C4⋊C4—262no—
306C4⋊C4—264no—
307C4⋊C4—262no—
308C4⋊C4—524no—
309C4⋊C4—522no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—524no—
312C22⋊C4—521no—
313C22⋊C4—521no—
314C22⋊C4—524no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—268no—
318C42—264no—
319C42D4×D1312yes—
320C42D4×D1312yes—
321C13#1822011yescharacteristic, complemented, Sylow
322C23—262no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23C22×D5211yescharacteristic
330Q8—28no—
331Q8—524no—
332Q8—524no—
333Q8—1044no—
334D4—264no—
335D4—522no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—264no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—522no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—522no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—1044no—
351C2×C4#8813611yescharacteristic
352C2×C4#8813611yescharacteristic
353C2×C4#8813612yes—
354C2×C4C2×#609514yes—
355C2×C4C2×#609512yes—
356C2×C4#8816312yes—
357C2×C4C2×D4×D1312yes—
358C8—44no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—522no—
362C22—522no—
363C22—522no—
364C22—1041no—
365C22—1041no—
366C22—1041no—
367C22—1041no—
368C22C2×#8813611yescharacteristic
369C22C22×#609511yescharacteristic
370C22C2×#8816311yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—22no—
374C4—24no—
375C4—42no—
376C4—524no—
377C4—524no—
378C4—1042no—
379C4—1041no—
380C4#1171839914yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—1042no—
384C2C2×#1171839911yescharacteristic
385C2#1312420311yescharacteristic
386C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC22×D52C23
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18220
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128646C2semidirect
4. #13113846C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. C13×#1461C2semidirect
85. C2×Q8×C13SD16semidirect
135. #1461D13semidirect
280. C2×Q8#6095semidirect
321. C13#18220semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131248452
#131197412
#131138462
#131137782
#131134012
C13×#14612
#1822013