Finite Group Databasebeta

← #15836049

Subgroups — #15836049

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128644C211yesmaximal, characteristic
2#13124870C212yesmaximal
3#13120197C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C212yesmaximal
6#13113878C211yesmaximal, characteristic
7#13113809C211yesmaximal, characteristic
8#13113808C212yesmaximal
9#13113398C212yesmaximal
10#13113158C211yesmaximal, characteristic
11C13×#1605C211yesmaximal, characteristic
12C13×#544C2211yescharacteristic
13C2×Q8×Dic13C2211yescharacteristic
14#11719427—22no—
15#11719426—22no—
16#11719390—22no—
17#11719390—22no—
18#11719328—21no—
19#11719328C2212yes—
20#11719327—21no—
21#11719327C2212yes—
22#11719222—21no—
23#11719221—21no—
24#11719205C2211yescharacteristic
25C2×#88141C2211yescharacteristic
26C13×#451C2212yes—
27C13×#395C2211yescharacteristic
28#11718890C2211yescharacteristic
29#11718889C2212yes—
30Q16×Dic13—22no—
31#11718843—22no—
32#11718705C2212yes—
33#11718647C2211yescharacteristic
34#11718642—21no—
35#11718633—21no—
36#11718455—22no—
37#11718451—22no—
38#11718383C2212yes—
39#11718379C2212yes—
40#11718320C2211yescharacteristic
41#11718316—21no—
42#11718311C2211yescharacteristic
43#11718307—21no—
44C13×#328C2212yes—
45C13×#324C2211yescharacteristic
46#11718130C2212yes—
47#11718120C2211yescharacteristic
48#11718061C2212yes—
49#11718059C2212yes—
50#11718044C2212yes—
51C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
52C22×Dic26D411yescharacteristic
53C2×C13×Q16—22no—
54C13×C4⋊Q8—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C13×#117—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
61Q8×Dic13—21no—
62Q8×Dic13—22no—
63Q8×Dic13—22no—
64Q8×Dic13D412yes—
65#88198—22no—
66#88198—21no—
67#88198—22no—
68#88198D412yes—
69C2×#6107—22no—
70#88180—21no—
71C2×C4⋊Dic13—21no—
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73#88178—21no—
74#88178C2312yes—
75C2×#6101—21no—
76C2×#6101—21no—
77C2×#6101D411yescharacteristic
78C2×#6101C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic13—21no—
80C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic13C2311yescharacteristic
83#88144—21no—
84#88144—21no—
85#88144—22no—
86#88143—22no—
87#88143—22no—
88#88143—22no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88142—21no—
93#88142—22no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88142—22no—
97#88142—22no—
98#88142D412yes—
99#88141—22no—
100#88141—22no—
101#88141—22no—
102#88141—21no—
103#88141—22no—
104#88141—22no—
105#88141—22no—
106#88141D412yes—
107#88132—22no—
108#88132—22no—
109#88131—22no—
110#88131—22no—
111C4×Dic26—22no—
112C4×Dic26—22no—
113C4×Dic26—22no—
114C4×Dic26—22no—
115C13×#103—22no—
116C13×C22⋊C8C2312yes—
117C13×#95—21no—
118C13×#95C2311yescharacteristic
119#88075—22no—
120#88075—22no—
121#88071—21no—
122#88071—21no—
123#88071—21no—
124#88071—21no—
125#88071—21no—
126#88071—21no—
127#88071C2311yescharacteristic
128C22⋊#1055C2312yes—
129#88058—22no—
130#88056—22no—
131#88054—22no—
132C8×Dic13—22no—
133#88047—22no—
134#18221—131nomaximal, Sylow
135C2×Q8×C13—21no—
136C2×Q8×C13—22no—
137C2×Q8×C13—42no—
138C2×Q8×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—21no—
140C22×C4×C13—21no—
141C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C13C2411yescharacteristic
144C22×Dic13—21no—
145C22×Dic13—21no—
146C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic26—22no—
151C2×Dic26—22no—
152C2×Dic26—22no—
153C2×Dic26—22no—
154C2×Dic26—21no—
155C2×Dic26Q1614yescomplemented
156C2×Dic26C2×D412yes—
157C13×Q16—44no—
158C2×C8×C13—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—22no—
163C13×C4⋊C4—22no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—42no—
166C13×C4⋊C4C2×D412yes—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C42×C13—22no—
169C22⋊Dic13—22no—
170#6107—44no—
171C4⋊Dic13—21no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—22no—
176C4⋊Dic13—22no—
177C4⋊Dic13—41no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13C2×D412yes—
180#6101—22no—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192#6101—42no—
193#6101—42no—
194C4×Dic13—22no—
195C4×Dic13—22no—
196C4×Dic13—22no—
197C4×Dic13—21no—
198C4×Dic13—21no—
199C4×Dic13—22no—
200C4×Dic13—22no—
201C4×Dic13—21no—
202C4×Dic13—21no—
203C4×Dic13—42no—
204C4×Dic13C2×D412yes—
205C4×Dic13C2×D412yes—
206C2×#1055—22no—
207#3502—131no—
208#3104—132no—
209#2581—131no—
210#1617—132no—
211#1617—131no—
212#1617—131no—
213#1605—132no—
214#1605—131no—
215#1605D1311yescharacteristic
216#1518—132no—
217#1461—131no—
218C23×C13C22×D411yescharacteristic
219Q8×C13—24no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222Q8×C13—81no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—21no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—41no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13C2×Q1612yes—
237C2×C4×C13C22×D412yes—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—21no—
243C2×Dic13—41no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—41no—
250C2×Dic13#12011yescharacteristic
251C2×Dic13#12011yescharacteristic
252C2×Dic13#12012yes—
253C2×Dic13C2×Q1612yes—
254C2×Dic13C2×Q1612yes—
255C2×Dic13#13712yes—
256Dic26—28no—
257Dic26—44no—
258Dic26—42no—
259Dic26—81no—
260Dic26—82no—
261C8×C13—42no—
262#1055—42no—
263Q82—262no—
264#557—262no—
265#557—262no—
266#557—262no—
267#544—132no—
268#544—131no—
269#544—261no—
270#544C2×D1311yescharacteristic
271#533—132no—
272#533—261no—
273#533—261no—
274#519—261no—
275C2×C4×Q8—131no—
276C2×C4×Q8—131no—
277#484—132no—
278#484—132no—
279#477—262no—
280#462—262no—
281#451—132no—
282#451C2×D1312yes—
283C4×Q16—262no—
284C4×Q16—262no—
285#431—132no—
286#400—131no—
287#400—131no—
288#395—131no—
289#395C2×D1311yescharacteristic
290#391—261no—
291#389—261no—
292#387—261no—
293#387—261no—
294#382—131no—
295#328—132no—
296#328—132no—
297#328—132no—
298#328C2×D1312yes—
299#324—131no—
300#324—132no—
301#324C2×D1311yescharacteristic
302C22×C13—21no—
303C22×C13—21no—
304C22×C13C2×#12011yescharacteristic
305C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
306C22×C13C2×#13711yescharacteristic
307C4×C13—22no—
308C4×C13—22no—
309C4×C13—42no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—42no—
312C4×C13—42no—
313C4×C13—81no—
314Dic13—22no—
315Dic13—21no—
316Dic13—21no—
317Dic13—42no—
318Dic13—42no—
319Dic13—41no—
320Dic13—81no—
321Dic13—81no—
322Dic13#45114yes—
323C22×Q8—131no—
324C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
325C2×Q16—22no—
326C2×Q16—262no—
327C4⋊Q8—22no—
328C4⋊Q8—132no—
329C4⋊Q8—132no—
330C4⋊Q8—262no—
331C4⋊Q8—262no—
332C4⋊Q8—261no—
333C4⋊Q8—261no—
334C4⋊Q8—261no—
335C4⋊Q8—262no—
336C4⋊Q8—261no—
337C4⋊Q8—262no—
338C4⋊Q8—262no—
339#125—22no—
340#125—262no—
341#125—262no—
342#125—262no—
343#125—262no—
344#125—261no—
345#125—261no—
346#125—262no—
347#125—262no—
348#125—262no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—132no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—262no—
353C22⋊Q8—261no—
354C22⋊Q8C22×D1312yes—
355C4×Q8—132no—
356C4×Q8—132no—
357C4×Q8—262no—
358C4×Q8—262no—
359C4×Q8—262no—
360C4×Q8—262no—
361C4×Q8—262no—
362C4×Q8—262no—
363C4×Q8—262no—
364C4×Q8—262no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—262no—
367C4×Q8—262no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8—262no—
370C4×Q8—261no—
371#117—21no—
372#117—262no—
373#117—262no—
374#117—261no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—131no—
377C2×C4⋊C4—131no—
378C2×C4⋊C4—131no—
379C2×C4⋊C4—261no—
380C2×C4⋊C4—261no—
381C2×C4⋊C4—261no—
382C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
383C2×C42—131no—
384C2×C42—131no—
385C2×C42—131no—
386C2×C42—261no—
387#107—262no—
388#107—262no—
389C4⋊C8—262no—
390#103—22no—
391#103—262no—
392#103—262no—
393#103—262no—
394C22⋊C8—132no—
395C22⋊C8C22×D1312yes—
396C4×C8—262no—
397#95—21no—
398#95—131no—
399#95—261no—
400#95—261no—
401#95—261no—
402#95—261no—
403#95—261no—
404#95—261no—
405#95C22×D1311yescharacteristic
406C2×C13—21no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13C2×#45111yescharacteristic
409C2×C13#302011yescharacteristic
410C2×C13#302511yescharacteristic
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—42no—
414C2×Q8—134no—
415C2×Q8—132no—
416C2×Q8—262no—
417C2×Q8—262no—
418C2×Q8—262no—
419C2×Q8—262no—
420C2×Q8—261no—
421C2×Q8D4×D1312yes—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—131no—
425C22×C4—131no—
426C22×C4—131no—
427C22×C4—131no—
428C22×C4—261no—
429C22×C4—261no—
430C22×C4D4×D1311yescharacteristic
431C22×C4D4×D1311yescharacteristic
432C22×C4C23×D1311yescharacteristic
433Q16—44no—
434Q16—524no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—262no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—132no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—262no—
450C4⋊C4—262no—
451C4⋊C4—262no—
452C4⋊C4—261no—
453C4⋊C4—262no—
454C4⋊C4—261no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—261no—
457C4⋊C4—262no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—262no—
460C4⋊C4—262no—
461C4⋊C4—262no—
462C4⋊C4—262no—
463C4⋊C4—522no—
464C4⋊C4—521no—
465C4⋊C4—521no—
466C4⋊C4—522no—
467C4⋊C4D4×D1312yes—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—262no—
470C42—22no—
471C42—132no—
472C42—132no—
473C42—261no—
474C42—261no—
475C42—261no—
476C42—261no—
477C42—262no—
478C42—262no—
479C42—262no—
480C42—262no—
481C42—262no—
482C42—522no—
483C13#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
484C23C2×D4×D1311yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—81no—
489Q8—268no—
490Q8—522no—
491Q8—524no—
492Q8—1041no—
493Q8—1042no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—132no—
508C2×C4—132no—
509C2×C4—132no—
510C2×C4—132no—
511C2×C4—131no—
512C2×C4—131no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—262no—
517C2×C4—261no—
518C2×C4—521no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—522no—
523C2×C4—521no—
524C2×C4—521no—
525C2×C4Q16×D1312yes—
526C2×C4C2×D4×D1312yes—
527C8—42no—
528C8—522no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22D13×#12011yescharacteristic
532C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
533C22D13×#13711yescharacteristic
534C4—22no—
535C4—22no—
536C4—42no—
537C4—42no—
538C4—41no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—134no—
542C4—261no—
543C4—261no—
544C4—262no—
545C4—522no—
546C4—521no—
547C4—522no—
548C4—1041no—
549C4—1041no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2D13×#45111yescharacteristic
553C2#1312420111yescharacteristic
554C2#1312422611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D13×#120
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1605C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1605D13
hypocenterC13#18221
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
155. C2×Dic26Q16semidirect
483. C13#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286442
#131248702
#131201972
#131138802
#131138792
#131138782
#131138092
#131138082
#131133982
#131131582
C13×#16052
#1822113