Finite Group Databasebeta

← #15836051

Subgroups — #15836051

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13124875C212yesmaximal
3#13113877C214yesmaximal
4#13113809C214yesmaximal
5#13113399C212yesmaximal
6#13113160C211yesmaximal, characteristic
7C13×#2581C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
10#11719517—21no—
11#11719275—22no—
12#11719274—24no—
13Q8×Dic26—22no—
14#11719205—21no—
15#11719205C2214yes—
16#11719175—22no—
17#11719175C2212yes—
18C13×#400C2212yes—
19C13×#395C2212yes—
20C13×#391—21no—
21C13×#389—21no—
22C13×#387—22no—
23C13×#382C2211yescharacteristic
24#11718889C2214yes—
25#11718692—22no—
26C4×#6107—24no—
27#11718682—22no—
28#11718631C2214yes—
29#11718586C2212yes—
30#11718120C2214yes—
31#11718044C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
34C4×Q8×C13—22no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C4×Q8×C13—22no—
37C4×Q8×C13—22no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—22no—
41C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13D412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47Q8×Dic13—24no—
48Q8×Dic13—24no—
49C2×#6107—24no—
50#88180—24no—
51#88180—22no—
52#88178—22no—
53#88178—24no—
54#88178C2314yes—
55#88144—24no—
56#88144—28no—
57#88142—24no—
58#88142—28no—
59#88124—24no—
60#88124—22no—
61#88123—22no—
62#88123—22no—
63#88123D412yes—
64#88123D412yes—
65C4×Dic26—24no—
66C4×Dic26—24no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26D414yes—
69C13×#95—21no—
70C13×#95—22no—
71C13×#95—22no—
72C13×#95—22no—
73C13×#95C2312yes—
74#88075—24no—
75C22⋊#1055C2314yes—
76#88050—24no—
77#88047—24no—
78C4⋊#1055—22no—
79C4×#1055—22no—
80#18221—131nomaximal, Sylow
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13—22no—
84C2×Q8×C13—42no—
85C2×Q8×C13Q1614yescomplemented
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13C2×D412yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2411yescharacteristic
94C2×Dic26—22no—
95C2×Dic26—24no—
96C2×Dic26C2×D414yes—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—24no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—44no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C13×C4⋊C4—42no—
104C42×C13—22no—
105C42×C13—22no—
106C42×C13—42no—
107C42×C13C2×D412yes—
108C42×C13C2×D412yes—
109C22⋊Dic13—24no—
110#6107—48no—
111C4⋊Dic13—24no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13—24no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—22no—
117C4⋊Dic13C2×D414yes—
118#6101—28no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121C4×Dic13—28no—
122C4×Dic13—24no—
123C2×#1055—24no—
124#3502—131no—
125#3104—132no—
126#2581D1311yescharacteristic
127#1617—134no—
128#1605—134no—
129#1518—132no—
130#1461—131no—
131C23×C13C22×D411yescharacteristic
132Q8×C13—28no—
133Q8×C13—24no—
134Q8×C13—42no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—22no—
137C2×C4×C13—22no—
138C2×C4×C13—22no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12011yescharacteristic
151C2×C4×C13#12012yes—
152C2×C4×C13C2×Q1614yes—
153C2×C4×C13C2×Q1612yes—
154C2×C4×C13#13712yes—
155C2×C4×C13C22×D412yes—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—24no—
158Dic26—44no—
159Dic26—44no—
160Dic26—84no—
161#1055—44no—
162Q82—262no—
163#557—264no—
164#557—262no—
165#544—134no—
166#544—261no—
167#533—132no—
168#533—262no—
169#519—261no—
170C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
171C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
172#484—134no—
173#477—262no—
174#462—262no—
175#451—134no—
176C4×Q16—264no—
177#431—132no—
178#400C2×D1312yes—
179#395C2×D1312yes—
180#391—21no—
181#389—21no—
182#387—22no—
183#382C2×D1311yescharacteristic
184#328—138no—
185#324—134no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13C2×#12011yescharacteristic
189C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
190C22×C13C2×#13711yescharacteristic
191C4×C13—24no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—42no—
197C4×C13—82no—
198C4×C13—81no—
199C4×C13#45114yes—
200Dic13—44no—
201Dic13—44no—
202C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
203C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
204C2×Q16—264no—
205C4⋊Q8—132no—
206C4⋊Q8—132no—
207C4⋊Q8—262no—
208C4⋊Q8—262no—
209C4⋊Q8—268no—
210C4⋊Q8—264no—
211#125—264no—
212#125—268no—
213#125—264no—
214#125—262no—
215C22⋊Q8—134no—
216C22⋊Q8—262no—
217C22⋊Q8—264no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—134no—
223C4×Q8—264no—
224C4×Q8—264no—
225C4×Q8—264no—
226C4×Q8—264no—
227C4×Q8—262no—
228#117—262no—
229#117—264no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C22⋊D1312yes—
238C2×C42C22×D1311yescharacteristic
239#107—264no—
240C4⋊C8—262no—
241#103—264no—
242#103—264no—
243C22⋊C8—134no—
244C4×C8—262no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95C22×D1312yes—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13C2×#45111yescharacteristic
253C2×C13#302011yescharacteristic
254C2×C13#302511yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—134no—
260C2×Q8—264no—
261C2×Q8—262no—
262C2×Q8#610714yescomplemented
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
267C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
268C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
269C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
270C22×C4C23×D1311yescharacteristic
271Q16—528no—
272C2×C8—264no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—134no—
281C4⋊C4—264no—
282C4⋊C4—264no—
283C4⋊C4—264no—
284C4⋊C4—268no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—262no—
287C4⋊C4—264no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—264no—
290C22⋊C4—264no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—42no—
294C42—268no—
295C42—264no—
296C42D4×D1312yes—
297C42D4×D1312yes—
298C13#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
300Q8—28no—
301Q8—24no—
302Q8—42no—
303Q8—524no—
304Q8—524no—
305Q8—1044no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—264no—
321C2×C4—264no—
322C2×C4#8819111yescharacteristic
323C2×C4#8819111yescharacteristic
324C2×C4#8819112yes—
325C2×C4C2×#610714yes—
326C2×C4C2×#610712yes—
327C2×C4#8820512yes—
328C2×C4C2×D4×D1312yes—
329C8—524no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#8819111yescharacteristic
333C22C22×#610711yescharacteristic
334C22C2×#8820511yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—24no—
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—81no—
343C4—524no—
344C4—524no—
345C4#1171871114yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#1171871111yescharacteristic
349C2#1312419911yescharacteristic
350C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2581C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#2581D13
hypocenterC13#18221
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
85. C2×Q8×C13Q16semidirect
262. C2×Q8#6107semidirect
298. C13#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131248752
#131138772
#131138092
#131133992
#131131602
C13×#25812
#1822113