Finite Group Databasebeta

← #15836054

Subgroups — #15836054

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128641C211yesmaximal, characteristic
2#13124876C211yesmaximal, characteristic
3#13124871C211yesmaximal, characteristic
4#13120203C211yesmaximal, characteristic
5#13113879C214yesmaximal
6#13113811C214yesmaximal
7#13113399C211yesmaximal, characteristic
8#13113159C211yesmaximal, characteristic
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719427—21no—
12#11719426—21no—
13#11719390—22no—
14#11719328C2214yes—
15#11719327—22no—
16#11719272—22no—
17#11719272—21no—
18Q8×Dic26—21no—
19#11719224—21no—
20#11719221—21no—
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718752—21no—
27#11718751—21no—
28#11718711C2212yes—
29#11718705C2212yes—
30C4×#6107—22no—
31#11718646—21no—
32#11718635—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718511—21no—
35#11718510—21no—
36#11718400C2212yes—
37#11718383C2212yes—
38C4×Dic52—22no—
39#11718320C2212yes—
40#11718317C2212yes—
41#11718314—22no—
42C13×#328C2214yes—
43#11718061C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C22×Dic26D411yescharacteristic
46C22×Dic26C2311yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C13×#125—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8C2312yes—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13D412yes—
54C13×#117—21no—
55C2×C13×C4⋊C4—21no—
56C2×C42×C13C2311yescharacteristic
57Q8×Dic13—22no—
58#88198—22no—
59#88198—24no—
60C2×#6107—22no—
61#88180—21no—
62C2×C4⋊Dic13—22no—
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
65#88178—21no—
66#88178C2312yes—
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101C2312yes—
69C2×C4×Dic13—21no—
70C2×C4×Dic13D412yes—
71C2×Dic52—22no—
72#88144—22no—
73#88143—24no—
74#88143—24no—
75#88143—24no—
76#88142—22no—
77#88142—22no—
78#88142—24no—
79#88141—22no—
80#88141—22no—
81#88141—22no—
82#88141—24no—
83#88132—24no—
84#88131—24no—
85#88124—22no—
86#88124—21no—
87#88123—22no—
88#88123D411yescharacteristic
89#88123D411yescharacteristic
90C4×Dic26—22no—
91C4×Dic26—22no—
92C4×Dic26—21no—
93C4×Dic26—21no—
94C4×Dic26—21no—
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26D412yes—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8C2312yes—
104C4×C8×C13—21no—
105C13×#95—21no—
106C13×#95C2312yes—
107#88075—22no—
108#88071—22no—
109#88071—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88058—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18221—131nomaximal, Sylow
120C2×Q8×C13—21no—
121C2×Q8×C13C2×D412yes—
122C22×C4×C13—22no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2411yescharacteristic
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—21no—
128C22×Dic13C2×D412yes—
129C22×Dic13C2×D412yes—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—21no—
132C2×Dic26—22no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—24no—
137C2×Dic26—42no—
138C2×Dic26Q1614yescomplemented
139C2×Dic26C2×D412yes—
140C2×C8×C13—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—42no—
147C13×C4⋊C4C2×D412yes—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C42×C13—22no—
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—22no—
155#6107—44no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—44no—
165C4⋊Dic13C2×D412yes—
166#6101—24no—
167#6101—24no—
168#6101—24no—
169#6101—24no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—41no—
175#6101—41no—
176C4×Dic13—24no—
177C4×Dic13—24no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—41no—
182C4×Dic13—41no—
183C2×#1055—22no—
184Dic52—44no—
185#3502—131no—
186#3104—131no—
187#3104—131no—
188#2581—131no—
189#1617—134no—
190#1605—134no—
191#1518—131no—
192#1518D1311yescharacteristic
193#1461—131no—
194C23×C13C22×D411yescharacteristic
195Q8×C13—42no—
196Q8×C13—42no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—42no—
203C2×C4×C13—42no—
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C2×C4×C13#12011yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13C2×Q1612yes—
209C2×C4×C13#13712yes—
210C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—22no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—42no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13C2×Q1614yes—
224Dic26—24no—
225Dic26—24no—
226Dic26—22no—
227Dic26—22no—
228Dic26—42no—
229Dic26—41no—
230Dic26—41no—
231Dic26—42no—
232Dic26—84no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235Q82—261no—
236Q82—261no—
237#557—261no—
238#557—262no—
239#557—261no—
240#557—262no—
241#544—134no—
242#544—261no—
243#533—131no—
244#533—262no—
245#533C2×D1311yescharacteristic
246#519—261no—
247C2×C4×Q8—131no—
248C2×C4×Q8—131no—
249#484—132no—
250#484—132no—
251#477—261no—
252#477—261no—
253#462—261no—
254#462—261no—
255#451—132no—
256#451—132no—
257C4×Q16—262no—
258C4×Q16—262no—
259#431—131no—
260#431C2×D1311yescharacteristic
261#400—132no—
262#395—132no—
263#391—261no—
264#389—261no—
265#387—262no—
266#382C2×D1311yescharacteristic
267#328—134no—
268#328C2×D1314yes—
269#324—134no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13C2×#12011yescharacteristic
273C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
274C22×C13C2×#13711yescharacteristic
275C4×C13—21no—
276C4×C13—21no—
277C4×C13—21no—
278C4×C13—21no—
279C4×C13—42no—
280C4×C13—42no—
281C4×C13—82no—
282C4×C13#45112yes—
283C4×C13#45112yes—
284Dic13—24no—
285Dic13—42no—
286Dic13—42no—
287Dic13—42no—
288Dic13—42no—
289Dic13—81no—
290C22×Q8—131no—
291C22×Q8—131no—
292C2×Q16—262no—
293C2×Q16—262no—
294C4⋊Q8—131no—
295C4⋊Q8—131no—
296C4⋊Q8—262no—
297C4⋊Q8—264no—
298C4⋊Q8—262no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—262no—
301C4⋊Q8—264no—
302C4⋊Q8D5211yescharacteristic
303C4⋊Q8D5211yescharacteristic
304#125—21no—
305#125—262no—
306#125—264no—
307#125—264no—
308#125—262no—
309#125—264no—
310#125—261no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—132no—
313C22⋊Q8—264no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8C22×D1312yes—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—132no—
318C4×Q8—262no—
319C4×Q8—262no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—264no—
323C4×Q8—262no—
324C4×Q8—262no—
325C4×Q8—261no—
326C4×Q8—261no—
327C4×Q8—261no—
328C4×Q8—261no—
329C4×Q8—261no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8D5212yes—
335#117—21no—
336#117—264no—
337#117—261no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—131no—
340C2×C4⋊C4—132no—
341C2×C4⋊C4—131no—
342C2×C4⋊C4—262no—
343C2×C4⋊C4—261no—
344C2×C42—132no—
345C2×C42—261no—
346C2×C42C22×D1311yescharacteristic
347#107—262no—
348#107—262no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—261no—
351#103—262no—
352#103—262no—
353#103—262no—
354#103—262no—
355C22⋊C8—132no—
356C22⋊C8C22×D1312yes—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—261no—
359#95—21no—
360#95—262no—
361#95—262no—
362#95—262no—
363#95C22×D1312yes—
364C2×C13—21no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13C2×#45111yescharacteristic
367C2×C13#302011yescharacteristic
368C2×C13#302511yescharacteristic
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—134no—
371C2×Q8—132no—
372C2×Q8—264no—
373C2×Q8—261no—
374C2×Q8—261no—
375C2×Q8—261no—
376C2×Q8—262no—
377C2×Q8—261no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—522no—
380C2×Q8C2×D5212yes—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—132no—
383C22×C4—132no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—261no—
386C22×C4D4×D1311yescharacteristic
387C22×C4D4×D1311yescharacteristic
388C22×C4C23×D1311yescharacteristic
389Q16—524no—
390Q16—524no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—262no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—132no—
400C4⋊C4—264no—
401C4⋊C4—264no—
402C4⋊C4—264no—
403C4⋊C4—264no—
404C4⋊C4—264no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—262no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—261no—
415C4⋊C4—261no—
416C4⋊C4—524no—
417C4⋊C4—521no—
418C4⋊C4—521no—
419C4⋊C4C2×D5212yes—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—262no—
422C42—22no—
423C42—264no—
424C42—264no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42—262no—
428C42—521no—
429C42—521no—
430C42C2×D5211yescharacteristic
431C42C2×D5211yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C13#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
435C23C2×D4×D1311yescharacteristic
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—262no—
439Q8—262no—
440Q8—264no—
441Q8—264no—
442Q8—522no—
443Q8—522no—
444Q8—521no—
445Q8—521no—
446Q8—1044no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—134no—
455C2×C4—262no—
456C2×C4—262no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—262no—
460C2×C4—262no—
461C2×C4—521no—
462C2×C4—521no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4—521no—
466C2×C4#8813611yescharacteristic
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4#8813611yescharacteristic
469C2×C4#8813611yescharacteristic
470C2×C4#8816912yes—
471C2×C4Q16×D1312yes—
472C2×C4C22×D5211yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
474C8—42no—
475C8—522no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22C2×#8813611yescharacteristic
479C22C2×#8816911yescharacteristic
480C22C2×Q16×D1311yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—42no—
486C4—42no—
487C4—82no—
488C4—264no—
489C4—522no—
490C4—522no—
491C4—522no—
492C4—522no—
493C4—1041no—
494C4#1171846912yes—
495C4#1171846912yes—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2C2×#1171846911yescharacteristic
499C2#1312420211yescharacteristic
500C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18221
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
138. C2×Dic26Q16semidirect
434. C13#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286412
#131248762
#131248712
#131202032
#131138792
#131138112
#131133992
#131131592
C13×#15182
#1822113