Finite Group Databasebeta

← #15836055

Subgroups — #15836055

Order 3328.

890 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 890 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128646C211yesmaximal, characteristic
2#13124876C212yesmaximal
3#13120198C211yesmaximal, characteristic
4#13113880C214yesmaximal
5#13113812C214yesmaximal
6#13113401C212yesmaximal
7C13×#1461C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719517—21no—
10#11719275—22no—
11#11719274—24no—
12Q8×Dic26—22no—
13#11719205—21no—
14#11719205C2214yes—
15#11719175—22no—
16#11719175C2212yes—
17C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
18C13×#431C2212yes—
19#11718891—21no—
20#11718647C2212yes—
21#11718640C2212yes—
22#11718634—21no—
23#11718597C2211yescharacteristic
24#11718594—22no—
25#11718511—22no—
26#11718510—22no—
27#11718400C2214yes—
28#11718383C2214yes—
29C4×Dic52—24no—
30C13×#324C2214yes—
31#11718059C2218yes—
32C22×Q8×C13D411yescharacteristic
33C22×Dic26C2311yescharacteristic
34C4×Q8×C13—22no—
35C4×Q8×C13—22no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4C2312yes—
38C2×C42×C13D412yes—
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40Q8×Dic13—24no—
41Q8×Dic13—24no—
42#88180—24no—
43#88180—22no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
46#88178—22no—
47#88178—24no—
48#88178C2314yes—
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—22no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×Dic52—24no—
53#88144—24no—
54#88144—28no—
55#88142—24no—
56#88142—28no—
57#88124—24no—
58#88124—22no—
59#88123—22no—
60#88123—22no—
61#88123D412yes—
62#88123D412yes—
63C4×Dic26—24no—
64C4×Dic26—24no—
65C4×Dic26—22no—
66C4×Dic26—22no—
67C4×Dic26—22no—
68C4×Dic26D414yes—
69C13×C4⋊C8—22no—
70C13×C22⋊C8C2314yes—
71C4×C8×C13—22no—
72#88071—21no—
73#88071—22no—
74#88071—22no—
75#88071—22no—
76#88071C2312yes—
77#88058—24no—
78#88056—24no—
79#88056—24no—
80#18221—131nomaximal, Sylow
81C2×Q8×C13—22no—
82C2×Q8×C13—22no—
83C2×Q8×C13Q1614yescomplemented
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D412yes—
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2411yescharacteristic
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—22no—
91C22×Dic13—21no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—24no—
95C2×Dic26—42no—
96C2×Dic26C2×D414yes—
97C2×C8×C13—24no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—24no—
100C42×C13—22no—
101C42×C13—22no—
102C42×C13C2×D412yes—
103C42×C13C2×D412yes—
104C22⋊Dic13—24no—
105C4⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—22no—
109C4⋊Dic13—22no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—42no—
113C4⋊Dic13C2×D414yes—
114#6101—28no—
115#6101—24no—
116#6101—24no—
117#6101—44no—
118#6101—41no—
119#6101—41no—
120C4×Dic13—28no—
121C4×Dic13—24no—
122C4×Dic13—42no—
123Dic52—48no—
124#3502—131no—
125#3104—132no—
126#2581—131no—
127#1617—134no—
128#1605—134no—
129#1518—132no—
130#1461D1311yescharacteristic
131C23×C13C22×D411yescharacteristic
132Q8×C13—28no—
133C2×C4×C13—22no—
134C2×C4×C13—22no—
135C2×C4×C13—22no—
136C2×C4×C13—41no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13#12011yescharacteristic
140C2×C4×C13#12011yescharacteristic
141C2×C4×C13#12012yes—
142C2×C4×C13C2×Q1614yes—
143C2×C4×C13C2×Q1612yes—
144C2×C4×C13#13712yes—
145C2×C4×C13C22×D412yes—
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—24no—
148C2×Dic13—24no—
149C2×Dic13—41no—
150C2×Dic13—41no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156Dic26—24no—
157Dic26—44no—
158Dic26—42no—
159Dic26—44no—
160Dic26—84no—
161C8×C13—44no—
162Q82—262no—
163#557—264no—
164#557—262no—
165#544—134no—
166#544—261no—
167#533—132no—
168#533—262no—
169#519—261no—
170C2×C4×Q8—131no—
171C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
172#484—134no—
173#477—262no—
174#462—262no—
175#451—134no—
176C4×Q16—264no—
177#431C2×D1312yes—
178#400—132no—
179#395—132no—
180#391—261no—
181#389—261no—
182#387—262no—
183#382—131no—
184#328—138no—
185#324C2×D1314yes—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13C2×#12011yescharacteristic
189C22×C13C22×Q1611yescharacteristic
190C22×C13C2×#13711yescharacteristic
191C4×C13—24no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—22no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13#45114yes—
197Dic13—44no—
198Dic13—42no—
199Dic13—44no—
200Dic13—82no—
201Dic13—81no—
202C22×Q8—131no—
203C22×Q8D5211yescharacteristic
204C2×Q16—264no—
205C4⋊Q8—132no—
206C4⋊Q8—132no—
207C4⋊Q8—262no—
208C4⋊Q8—262no—
209C4⋊Q8—268no—
210C4⋊Q8—264no—
211#125—264no—
212#125—268no—
213#125—264no—
214#125—262no—
215C22⋊Q8—134no—
216C22⋊Q8—262no—
217C22⋊Q8—264no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—22no—
220C4×Q8—134no—
221C4×Q8—264no—
222C4×Q8—264no—
223C4×Q8—264no—
224C4×Q8—264no—
225C4×Q8—262no—
226C4×Q8—262no—
227C4×Q8—262no—
228#117—262no—
229#117—264no—
230C2×C4⋊C4—131no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—262no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C22×D1312yes—
236C2×C42—261no—
237C2×C42D5212yes—
238C2×C42C22×D1311yescharacteristic
239#107—264no—
240C4⋊C8—22no—
241#103—264no—
242#103—264no—
243C22⋊C8C22×D1314yes—
244C4×C8—22no—
245#95—132no—
246#95—261no—
247#95—262no—
248#95—262no—
249#95—262no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13C2×#45111yescharacteristic
253C2×C13#302011yescharacteristic
254C2×C13#302511yescharacteristic
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—134no—
258C2×Q8—264no—
259C2×Q8—262no—
260C2×Q8—262no—
261C2×Q8—522no—
262C2×Q8Dic5214yescomplemented
263C22×C4—261no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4C2×D5212yes—
267C22×C4C2×D5212yes—
268C22×C4C2×D5211yescharacteristic
269C22×C4C2×D5211yescharacteristic
270C22×C4C23×D1311yescharacteristic
271Q16—528no—
272C2×C8—24no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—134no—
276C4⋊C4—264no—
277C4⋊C4—264no—
278C4⋊C4—264no—
279C4⋊C4—268no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—264no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—264no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4—524no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—522no—
290C22⋊C4—264no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—268no—
294C42—264no—
295C42—522no—
296C42D4×D1312yes—
297C42D4×D1312yes—
298C13#1822111yescharacteristic, complemented, Sylow
299C23C22×D5211yescharacteristic
300Q8—28no—
301Q8—264no—
302Q8—524no—
303Q8—524no—
304Q8—522no—
305Q8—1044no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—262no—
313C2×C4—264no—
314C2×C4—264no—
315C2×C4—521no—
316C2×C4—521no—
317C2×C4—522no—
318C2×C4—522no—
319C2×C4—522no—
320C2×C4—521no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4#8813611yescharacteristic
323C2×C4#8813611yescharacteristic
324C2×C4#8813612yes—
325C2×C4C2×Dic5214yes—
326C2×C4C2×Dic5212yes—
327C2×C4#8816312yes—
328C2×C4C2×D4×D1312yes—
329C8—44no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22C2×#8813611yescharacteristic
333C22C22×Dic5211yescharacteristic
334C22C2×#8816311yescharacteristic
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—22no—
338C4—24no—
339C4—42no—
340C4—524no—
341C4—522no—
342C4—524no—
343C4—1042no—
344C4—1041no—
345C4#1171840014yes—
346C2—21no—
347C2—21no—
348C2C2×#1171840011yescharacteristic
349C2#1312420311yescharacteristic
350C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1461C2
socleC22×C13C2×#120
prime radicalC23×C13C22×D4
hypercenter#1461D13
hypocenterC13#18221
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
83. C2×Q8×C13Q16semidirect
262. C2×Q8Dic52semidirect
298. C13#18221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286462
#131248762
#131201982
#131138802
#131138122
#131134012
C13×#14612
#1822113