Finite Group Databasebeta

← #15836058

Subgroups — #15836058

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113848C214yesmaximal, complemented
5#13113780C214yesmaximal, complemented
6#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2535C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C13×#121—21no—
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
13#11719510—21no—
14#11719496—22no—
15#11719268—21no—
16#11719264—22no—
17#11719263—22no—
18#11719258—21no—
19#11719256—21no—
20#11719247—21no—
21#11719209—21no—
22#11719199C2214yes—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#397C2212yes—
26C13×#392C2212yes—
27C13×#386—22no—
28C13×#382C2211yescharacteristic
29C13×#380—21no—
30#11718879C2212yes—
31#11718878C2212yes—
32#11718680—21no—
33C4×#6105—22no—
34#11718676—21no—
35C4×#6104—22no—
36#11718669—21no—
37#11718668—21no—
38#11718632C2212yes—
39#11718628C2212yes—
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718117C2214yes—
43#11718044C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C22×D4×C13—22no—
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C22×D4×C13C2311yescharacteristic
48C23×C4×C13—21no—
49C23×C4×C13D412yes—
50C2×#6127—21no—
51C2×#6127—22no—
52C13×#121—44no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13—21no—
59C4×D4×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C2×C13×C4⋊C4—21no—
62C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4—21no—
66C2×C13×C22⋊C4—22no—
67C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C42×C13C2311yescharacteristic
69#88207—24no—
70#88194—22no—
71#88192—22no—
72#88192—22no—
73#88190—22no—
74C2×#6105—22no—
75C2×#6104—22no—
76#88184—22no—
77#88184—21no—
78#88184C2312yes—
79#88183—24no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81C4×C22⋊D13—24no—
82#88180—22no—
83#88180—21no—
84#88178—22no—
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87#88147—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88141—22no—
91#88139—24no—
92#88138—24no—
93#88137—24no—
94#88133—24no—
95#88129—21no—
96#88128D411yescharacteristic, complemented
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yescomplemented
99#88124—21no—
100#88123D411yescharacteristic, complemented
101#88123D411yescharacteristic, complemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×#95—22no—
106C13×#95—21no—
107C13×#95C2312yes—
108#88072—22no—
109#88072—22no—
110C22⋊#1055C2312yes—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88050—22no—
113#88049—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18222—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C24×C13C2×D412yes—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—42no—
130C2×D4×C13—44no—
131C2×D4×C13—44no—
132C2×D4×C13—82no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—22no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13—41no—
138C22×C4×C13—41no—
139C22×C4×C13—42no—
140C22×C4×C13—42no—
141C22×C4×C13—82no—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D13—22no—
147C2×C22⋊D13—24no—
148C2×C22⋊D13—24no—
149#6127—42no—
150#6127—42no—
151#6127—84no—
152C2×D52—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52C2×D412yes—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—42no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—44no—
168C13×C22⋊C4—41no—
169C13×C22⋊C4—41no—
170C13×C22⋊C4—82no—
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C22⋊Dic13—24no—
176C22⋊Dic13—24no—
177C22⋊Dic13—22no—
178#6105—44no—
179#6104—44no—
180#6103—24no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196#3506—131no—
197#3101—131no—
198#3100—131no—
199#2535D1311yescharacteristic, complemented
200#1612—134no—
201#1600—134no—
202#1518—131no—
203#1517—131no—
204#1460—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13—41no—
213C23×C13—41no—
214C23×C13—41no—
215C23×C13—41no—
216C23×C13—41no—
217C23×C13C22×D411yescharacteristic
218C22×D13—22no—
219D4×C13—22no—
220D4×C13—22no—
221D4×C13—41no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—88no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—44no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13—42no—
233C2×C4×C13—41no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—42no—
237C2×C4×C13—82no—
238C2×C4×C13—82no—
239C2×C4×C13—82no—
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#13512yes—
245C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
246C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D13—42no—
249C22⋊D13—42no—
250C22⋊D13—84no—
251C22⋊D13—84no—
252C2×Dic13—22no—
253C2×Dic13—22no—
254C2×Dic13—22no—
255D52—42no—
256D52—42no—
257D52—42no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—84no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263#1055—42no—
264#1055—42no—
265#559—262no—
266#556—261no—
267#555—261no—
268#553—262no—
269#550—261no—
270#547—261no—
271#538—134no—
272#535—261no—
273#533—131no—
274#532—131no—
275#525—262no—
276C2×#121—21no—
277#520—261no—
278C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#483—132no—
281#480—132no—
282#476—261no—
283#474—261no—
284#461—261no—
285#459—261no—
286#450—132no—
287#447—132no—
288C4×SD16—262no—
289C4×D8—262no—
290#431—131no—
291#431—131no—
292#397C2×D1312yes—
293#392C2×D1312yes—
294#386—22no—
295#382C2×D1311yescharacteristic
296#380—21no—
297#328—134no—
298#327—134no—
299#323—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—44no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13—81no—
311C22×C13—81no—
312C22×C13—81no—
313C22×C13—81no—
314C22×C13C2×#12011yescharacteristic
315C22×C13C2×#13511yescharacteristic
316C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—42no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#44912yes—
328C4×C13#44912yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—42no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—261no—
334C22×D4—22no—
335C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
336C22×D4C22×D1311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4C22⋊D1312yes—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344#127—131no—
345#127—262no—
346#126—264no—
347#125—261no—
348#124—264no—
349#124—262no—
350#124—261no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—44no—
357#121—132no—
358#121—264no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—261no—
363#120—264no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—132no—
376C4×D4—262no—
377C4×D4—264no—
378C4×D4—264no—
379C4×D4—261no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#107—262no—
393#106—262no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8—132no—
402C4×C8—261no—
403C4×C8—261no—
404#95—22no—
405#95—21no—
406#95C22×D1312yes—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13C2×#44911yescharacteristic
412C2×C13#301911yescharacteristic
413C2×C13#302511yescharacteristic
414D13—82no—
415C24—21no—
416C24C2×C22⋊D1312yes—
417#41—522no—
418#41—522no—
419#41—1044no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—132no—
434C2×D4—262no—
435C2×D4—264no—
436C2×D4—264no—
437C2×D4—261no—
438C2×D4—261no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—82no—
448C22×C4—264no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454SD16—524no—
455D8—524no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—132no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—262no—
471C4⋊C4—262no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—44no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—82no—
478C22⋊C4—264no—
479C22⋊C4—264no—
480C22⋊C4—264no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—262no—
483C22⋊C4—262no—
484C42—264no—
485C42—262no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C13#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—262no—
504C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—88no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—522no—
520D4—1044no—
521D4—1044no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—262no—
537C2×C4—262no—
538C2×C4—262no—
539C2×C4—524no—
540C2×C4—1044no—
541C2×C4#8818612yes—
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8820412yes—
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C8—522no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—522no—
568C22C2×#8818611yescharacteristic
569C22C2×#8819111yescharacteristic
570C22C2×#8820411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—81no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—522no—
581C4#1171869812yes—
582C4#1171869812yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171869811yescharacteristic
589C2#1312419211yescharacteristic
590C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2535C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#2535D13
hypocenterC13#18222
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13124844C2semidirect
3. #13124836C2semidirect
4. #13113848C2semidirect
5. #13113780C2semidirect
6. #13113399C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113157C2semidirect
9. C13×#2535C2semidirect
96. #88128D4semidirect
98. C4×D52D4semidirect
100. #88123D4semidirect
101. #88123D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
199. #2535D13semidirect
490. C13#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131248442
#131248362
#131138482
#131137802
#131133992
#131133952
#131131572
C13×#25352
#1822213