Finite Group Databasebeta

← #15836059

Subgroups — #15836059

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113849C214yesmaximal, complemented
5#13113781C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12C2×#88184—21no—
13#11719439—21no—
14#11719431—21no—
15#11719400—22no—
16#11719349C2214yes—
17#11719332—22no—
18#11719290—22no—
19#11719289—21no—
20#11719282—21no—
21#11719230—21no—
22#11719228—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#483C2212yes—
26C13×#476—21no—
27C13×#461—21no—
28C13×#450C2212yes—
29C4×C13×SD16—22no—
30C13×#431C2211yescharacteristic
31#11718884C2212yes—
32#11718878C2212yes—
33#11718873—21no—
34#11718676—21no—
35C4×#6104—22no—
36#11718668—21no—
37#11718654C2212yes—
38#11718628C2212yes—
39#11718617—22no—
40#11718597C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718060C2214yes—
45C22×D4×C13C2311yescharacteristic
46C23×C4×C13—21no—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C2×#6131—22no—
49C2×#6127—21no—
50C22×D52D411yescharacteristic
51C22×C4×D13D412yes—
52C2×C13×SD16—22no—
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C13×#125—21no—
56C13×C22⋊Q8—21no—
57C13×C22⋊Q8C2312yes—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13D412yescomplemented
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13—21no—
62C4×D4×C13—21no—
63C4×D4×C13—21no—
64C13×#117—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic13—22no—
69#88201—24no—
70#88200—22no—
71C2×#6104—22no—
72#88184—21no—
73#88184—44no—
74#88184C2312yes—
75C2×#6103—22no—
76C2×#6103C2312yes—
77C2×C4⋊Dic13—21no—
78C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
79#88152—24no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149—22no—
83#88149—24no—
84#88148—24no—
85#88148—24no—
86#88147—24no—
87#88146—22no—
88#88146—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88136—24no—
91#88135—24no—
92#88129—22no—
93#88129—21no—
94#88128—22no—
95#88128D411yescharacteristic, complemented
96C4×D52—22no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yescomplemented
103#88123D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic26—22no—
105C13×#106—22no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×#103—22no—
108C13×#102—22no—
109C13×C22⋊C8C2312yes—
110C4×C8×C13—21no—
111#88072—22no—
112#88071—21no—
113#88071—22no—
114#88071C2312yes—
115C22⋊#1055C2312yes—
116#88049—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18222—131nomaximal, Sylow
121C24×C13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13—42no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—41no—
130C22×C4×C13—41no—
131C22×C4×C13—42no—
132C22×C4×C13—42no—
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2411yescharacteristic
136C2×C22⋊D13—22no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142#6131—84no—
143#6127—42no—
144#6127—42no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—22no—
150C2×D52—22no—
151C2×D52—24no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52C2×D412yes—
154C2×C4×D13—22no—
155C2×C4×D13—22no—
156C2×C4×D13—24no—
157C2×C4×D13—22no—
158C2×C4×D13—82no—
159C2×Dic26—21no—
160C13×SD16—44no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—22no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C13×C22⋊C4—41no—
172C13×C22⋊C4—41no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C22⋊Dic13—82no—
179#6104—44no—
180#6103—24no—
181#6103—24no—
182#6103—24no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185#6103—22no—
186#6103—22no—
187#6103—44no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13—42no—
192C4⋊Dic13C2×D412yes—
193#6101—24no—
194C4×Dic13—24no—
195C2×#1055—22no—
196#3506—131no—
197#3101D1311yescharacteristic, complemented
198#3100—131no—
199#2535—131no—
200#1612—134no—
201#1600—134no—
202#1518—131no—
203#1517—131no—
204#1460—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—41no—
207C23×C13—41no—
208C23×C13—41no—
209C23×C13—41no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13C22×D411yescharacteristic
213C22×D13—22no—
214C22×D13—22no—
215C22×D13—22no—
216C22×D13—22no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221D4×C13—22no—
222D4×C13—22no—
223D4×C13—41no—
224D4×C13—41no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—41no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—82no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#12011yescharacteristic
237C2×C4×C13#12011yescharacteristic
238C2×C4×C13#13512yes—
239C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D13—42no—
243C22⋊D13—42no—
244C22⋊D13—88no—
245C2×Dic13—22no—
246C2×Dic13—22no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—42no—
249C2×Dic13—42no—
250C2×Dic13—42no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—84no—
257D52—84no—
258C4×D13—44no—
259C4×D13—44no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—84no—
262Dic26—42no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265#559—262no—
266#556—261no—
267#555—261no—
268#553—262no—
269#550—261no—
270#547—261no—
271#538—134no—
272#535—261no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274#532—131no—
275#525—262no—
276C2×#121—261no—
277#520—261no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#483C2×D1312yes—
281#480—132no—
282#476—21no—
283#474—261no—
284#461—21no—
285#459—261no—
286#450C2×D1312yes—
287#447—132no—
288C4×SD16—22no—
289C4×D8—262no—
290#431—131no—
291#431C2×D1311yescharacteristic
292#397—132no—
293#392—132no—
294#386—262no—
295#382—131no—
296#380—261no—
297#328—134no—
298#327—134no—
299#323—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—81no—
306C22×C13—81no—
307C22×C13—81no—
308C22×C13—81no—
309C22×C13C2×#12011yescharacteristic
310C22×C13C2×#13511yescharacteristic
311C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C2×D13—44no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—42no—
317C2×D13—42no—
318C2×D13—42no—
319C2×D13—82no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—81no—
327C4×C13#44912yes—
328C4×C13#44912yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—82no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—261no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4C22×D1311yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—132no—
339C2×SD16—22no—
340C2×D8—262no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
344#127—131no—
345#127—262no—
346#126—264no—
347#125—21no—
348#124—262no—
349#124—264no—
350#124—261no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8C22×D1312yes—
356#121—132no—
357#121—264no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—261no—
362#121—524no—
363#120—264no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—132no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—264no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380#117—21no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—132no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#107—262no—
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—22no—
397#102—22no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8C22×D1312yes—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—261no—
404#95—132no—
405#95—262no—
406#95—261no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13C2×#44911yescharacteristic
411C2×C13#301911yescharacteristic
412C2×C13#302511yescharacteristic
413D13—82no—
414D13—82no—
415C24—21no—
416C24—132no—
417#41—522no—
418#41—522no—
419#41—1044no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—132no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—264no—
429C2×D4—262no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—261no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—1042no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—132no—
445C22×C4—264no—
446C22×C4—262no—
447C22×C4—262no—
448C22×C4—262no—
449C22×C4—262no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454SD16—44no—
455D8—524no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—132no—
466C4⋊C4—264no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—522no—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—264no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—262no—
481C22⋊C4—262no—
482C22⋊C4—524no—
483C22⋊C4—1042no—
484C42—22no—
485C42—264no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C13#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—262no—
499C23—262no—
500C23—262no—
501C23—262no—
502C23—522no—
503C23—522no—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—522no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—522no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—1044no—
520D4—1044no—
521D4—1048no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—262no—
533C2×C4—524no—
534C2×C4—524no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—522no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1044no—
541C2×C4#8816812yes—
542C2×C4#8817012yes—
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C2×C4#8819111yescharacteristic
545C2×C4#8819111yescharacteristic
546C2×C4#8819111yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—524no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—522no—
565C22—522no—
566C22—522no—
567C22—1042no—
568C22C2×#8816811yescharacteristic
569C22C2×#8817011yescharacteristic
570C22C2×#8819111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1042no—
581C4#1171883312yes—
582C4#1171883312yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—1042no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171883311yescharacteristic
589C2#1312419111yescharacteristic
590C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3101C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3101D13
hypocenterC13#18222
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13124836C2semidirect
3. #13119737C2semidirect
4. #13113849C2semidirect
5. #13113781C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113397C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#3101C2semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
54. C13×C4⋊Q8D4semidirect
59. C4×Q8×C13D4semidirect
95. #88128D4semidirect
102. C4×D52D4semidirect
103. #88123D4semidirect
197. #3101D13semidirect
342. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
366. C4×Q8C22⋊D13semidirect
490. C13#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131248362
#131197372
#131138492
#131137812
#131134002
#131133972
#131131562
C13×#31012
#1822213