Finite Group Databasebeta

← #15836060

Subgroups — #15836060

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13119733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113850C214yesmaximal, complemented
5#13113782C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#559—22no—
11C13×#556—21no—
12C13×#555—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#538C2214yes—
17C13×#535—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×#88192—21no—
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25#11718874—22no—
26#11718748—21no—
27#11718745—21no—
28#11718744—21no—
29#11718733—21no—
30#11718707C2212yes—
31#11718704C2212yes—
32#11718697C2212yes—
33#11718694C2212yes—
34C4×#6106—22no—
35C4×#6104—22no—
36#11718648—21no—
37#11718621C2212yes—
38#11718614C2212yes—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718117C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D412yes—
49C22×C22⋊D13—22no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
55C13×#127—22no—
56C13×#127D411yescharacteristic, complemented
57C13×#126—24no—
58C13×#125—21no—
59C13×#124—22no—
60C13×#124—24no—
61C13×#124—21no—
62C13×#123—24no—
63C13×#123—24no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—21no—
66C13×C22⋊Q8C2312yes—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—24no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121C2312yes—
73C13×#120—24no—
74C4×Q8×C13—22no—
75C4×Q8×C13—21no—
76C4×Q8×C13D412yescomplemented
77C4×D4×C13—22no—
78C4×D4×C13—24no—
79C4×D4×C13—24no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13—21no—
85C4×D4×C13D412yescomplemented
86C13×#117—22no—
87C13×#117—22no—
88C13×#117—21no—
89C2×C13×C4⋊C4—22no—
90C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
92C2×C42×C13C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic13—22no—
94C2×#6106—22no—
95#88192—44no—
96C2×#6104—22no—
97C2×#6103—21no—
98C2×#6103—22no—
99C2×C4⋊Dic13—21no—
100C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
101C4×D52—21no—
102C4×D52—21no—
103C4×D52—21no—
104C4×D52—21no—
105#88075—22no—
106#88072—22no—
107#88071—21no—
108#88071—22no—
109#88071C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88049—22no—
113#88049—22no—
114#88048—22no—
115#88047—22no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18222—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D412yes—
122C23×D13—21no—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C13×#41—84no—
126C2×Q8×C13—21no—
127C2×Q8×C13—21no—
128C2×Q8×C13C2×D412yes—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—24no—
131C2×D4×C13—24no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—21no—
135C2×D4×C13—21no—
136C2×D4×C13—22no—
137C2×D4×C13—22no—
138C2×D4×C13C2×D412yes—
139C22×C4×C13—24no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—22no—
142C22×C4×C13—22no—
143C22×C4×C13—82no—
144C22×C4×C13C2×D412yes—
145C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C13C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D13—44no—
149C2×C22⋊D13—44no—
150C2×C22⋊D13—82no—
151C22×Dic13—22no—
152C22×Dic13—21no—
153C2×D52—21no—
154C2×D52—21no—
155C2×D52—42no—
156C2×C4×D13—41no—
157C2×C4×D13—41no—
158C2×C4×D13—42no—
159C2×C4×D13—42no—
160C13×C4⋊C4—24no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—21no—
165C13×C4⋊C4—21no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—22no—
168C13×C4⋊C4—22no—
169C13×C4⋊C4C2×D412yes—
170C13×C4⋊C4C2×D412yes—
171C13×C22⋊C4—24no—
172C13×C22⋊C4—24no—
173C13×C22⋊C4—24no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—22no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—22no—
178C13×C22⋊C4—22no—
179C42×C13—24no—
180C42×C13—22no—
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C42×C13C2×D411yescharacteristic
185C22⋊Dic13—44no—
186#6106—44no—
187#6104—44no—
188#6103—41no—
189#6103—41no—
190#6103—82no—
191C4⋊Dic13—21no—
192C4⋊Dic13—21no—
193C4⋊Dic13—42no—
194C2×#1055—22no—
195C2×#1055—22no—
196#3506D1311yescharacteristic, complemented
197#3101—131no—
198#3100—131no—
199#2535—131no—
200#1612—134no—
201#1600—134no—
202#1518—131no—
203#1517—131no—
204#1460—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—22no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13—42no—
211C23×C13C22×D411yescharacteristic
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221Q8×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225D4×C13—42no—
226D4×C13—42no—
227D4×C13—42no—
228D4×C13—42no—
229D4×C13—84no—
230D4×C13—84no—
231C2×C4×C13—22no—
232C2×C4×C13—22no—
233C2×C4×C13—22no—
234C2×C4×C13—22no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—44no—
238C2×C4×C13—44no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—82no—
241C2×C4×C13—84no—
242C2×C4×C13#12011yescharacteristic
243C2×C4×C13#12011yescharacteristic
244C2×C4×C13#12011yescharacteristic
245C2×C4×C13#12011yescharacteristic
246C2×C4×C13#13512yes—
247C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D13—88no—
251C2×Dic13—42no—
252C2×Dic13—42no—
253C2×Dic13—41no—
254C2×Dic13—41no—
255C2×Dic13—42no—
256C2×Dic13—41no—
257D52—22no—
258D52—22no—
259D52—41no—
260D52—41no—
261C4×D13—82no—
262C4×D13—82no—
263#1055—42no—
264#1055—42no—
265#559—22no—
266#556—21no—
267#555—21no—
268#553—22no—
269#550—21no—
270#547—21no—
271#538C2×D1314yes—
272#535—21no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274#532C2×D1311yescharacteristic
275#525—22no—
276C2×#121—261no—
277#520—21no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#483—132no—
281#480—132no—
282#476—261no—
283#474—261no—
284#461—261no—
285#459—261no—
286#450—132no—
287#447—132no—
288C4×SD16—262no—
289C4×D8—262no—
290#431—131no—
291#431—131no—
292#397—132no—
293#392—132no—
294#386—262no—
295#382—131no—
296#380—261no—
297#328—134no—
298#327—134no—
299#323—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—42no—
307C22×C13—42no—
308C22×C13—42no—
309C22×C13—82no—
310C22×C13C2×#12011yescharacteristic
311C22×C13C2×#13511yescharacteristic
312C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—42no—
327C4×C13—42no—
328C4×C13#44912yes—
329C4×C13#44912yes—
330Dic13—82no—
331Dic13—81no—
332C2×#41—22no—
333C2×#41—21no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
337C23×C4—261no—
338C23×C4C22⋊D1312yes—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
342C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
343C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
344#127—22no—
345#127C22⋊D1311yescharacteristic, complemented
346#126—24no—
347#125—21no—
348#124—22no—
349#124—24no—
350#124—21no—
351#123—24no—
352#123—24no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—21no—
355C22⋊Q8C22×D1312yes—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—24no—
360#121—21no—
361#121—524no—
362#121C22×D1312yes—
363#120—24no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8C22⋊D1312yescomplemented
367C4×D4—22no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4C22⋊D1312yescomplemented
380#117—22no—
381#117—22no—
382#117—21no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#107—262no—
393#106—262no—
394C4⋊C8—261no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8—132no—
402C4×C8—261no—
403C4×C8—261no—
404#95—132no—
405#95—262no—
406#95—261no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13—82no—
411C2×C13C2×#44911yescharacteristic
412C2×C13#301911yescharacteristic
413C2×C13#302511yescharacteristic
414D13—82no—
415C24—261no—
416C24C2×C22⋊D1312yes—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—84no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—1042no—
438C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—522no—
447C22×C4—522no—
448C22×C4—521no—
449C22×C4—521no—
450C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
451C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454SD16—524no—
455D8—524no—
456C2×C8—262no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—522no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
471C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—24no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—1042no—
484C42—24no—
485C42—22no—
486C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
487C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
490C13#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—262no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514D4—42no—
515D4—84no—
516D4—84no—
517D4—262no—
518D4—262no—
519D4—521no—
520D4—521no—
521D4—1048no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—522no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—522no—
537C2×C4—521no—
538C2×C4—521no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4#8820312yes—
542C2×C4#8820412yes—
543C2×C4#8820711yescharacteristic
544C2×C4#8820711yescharacteristic
545C2×C4#8820711yescharacteristic
546C2×C4#8820711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
549C8—522no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—82no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22C2×#8820311yescharacteristic
569C22C2×#8820411yescharacteristic
570C22C2×#8820711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—1042no—
580C4—1041no—
581C4#1171889912yes—
582C4#1171889912yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—82no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171889911yescharacteristic
589C2#1312419311yescharacteristic
590C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18222
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124840C2semidirect
2. #13124832C2semidirect
3. #13119733C2semidirect
4. #13113850C2semidirect
5. #13113782C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113157C2semidirect
9. C13×#3506C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
54. C13×C4⋊Q8D4semidirect
56. C13×#127D4semidirect
76. C4×Q8×C13D4semidirect
85. C4×D4×C13D4semidirect
196. #3506D13semidirect
341. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
342. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
343. C4⋊Q8C22⋊D13semidirect
345. #127C22⋊D13semidirect
366. C4×Q8C22⋊D13semidirect
379. C4×D4C22⋊D13semidirect
490. C13#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248402
#131248322
#131197332
#131138502
#131137822
#131134002
#131133962
#131131572
C13×#35062
#1822213