Finite Group Databasebeta

← #15836062

Subgroups — #15836062

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C214yesmaximal, complemented
6#13113783C214yesmaximal, complemented
7#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12#11719532—21no—
13#11719437—21no—
14#11719423—21no—
15#11719386—22no—
16#11719322C2214yes—
17#11719311—22no—
18#11719270—22no—
19#11719268—21no—
20#11719260—21no—
21C2×#88149—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27#11718748—21no—
28#11718733—21no—
29#11718697C2212yes—
30#11718694C2212yes—
31C4×#6104—22no—
32#11718648—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718503—21no—
35#11718502—21no—
36#11718392C2212yes—
37#11718382C2212yes—
38C4×#6095—22no—
39#11718335C2212yes—
40#11718332C2212yes—
41#11718326—22no—
42C13×#327C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6129—22no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13D412yes—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×#127D411yescharacteristic, complemented
54C13×#124—21no—
55C13×#121—21no—
56C13×#121C2312yes—
57C4×D4×C13—21no—
58C4×D4×C13D412yescomplemented
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C42×C13C2311yescharacteristic
61#88201—22no—
62Q8×Dic13—22no—
63#88194—22no—
64#88193—24no—
65#88192—22no—
66#88191—24no—
67D4×Dic13—22no—
68D4×Dic13—24no—
69C2×#6104—22no—
70#88184—22no—
71#88184—22no—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—21no—
74C2×#6103—22no—
75C2×#6103C2312yes—
76#88180—22no—
77#88180—21no—
78C2×C4⋊Dic13—22no—
79C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
81#88178—21no—
82#88178C2312yes—
83C2×#6095—22no—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88149—44no—
87#88146—22no—
88#88140—24no—
89#88139—24no—
90#88137—24no—
91#88135—24no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100#88124—21no—
101#88123D411yescharacteristic, complemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95C2312yes—
110#88072—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88057—22no—
115#88056—22no—
116#88049—22no—
117#88047—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18222—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C13×#41—42no—
124C13×#41—42no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13C2×D412yes—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C13C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C22×Dic13—24no—
138C22×Dic13—21no—
139C22×Dic13C2×D412yes—
140#6129—84no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×D52—42no—
148C2×D52—44no—
149C2×D52—44no—
150C2×D52—82no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—22no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—82no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—42no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—22no—
172#6104—44no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—44no—
178#6103—41no—
179#6103—41no—
180#6103—82no—
181C4⋊Dic13—24no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13C2×D412yes—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194C2×#1055—22no—
195#6095—44no—
196#3506—131no—
197#3101—131no—
198#3100—131no—
199#2535—131no—
200#1612—134no—
201#1600—134no—
202#1518—131no—
203#1517D1311yescharacteristic, complemented
204#1460—131no—
205C23×C13—22no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219Q8×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—42no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—42no—
225C2×C4×C13—22no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13—41no—
228C2×C4×C13—44no—
229C2×C4×C13—42no—
230C2×C4×C13—42no—
231C2×C4×C13—42no—
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#12011yescharacteristic
235C2×C4×C13#12011yescharacteristic
236C2×C4×C13#13512yes—
237C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D13—84no—
241C22⋊D13—84no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—22no—
244C2×Dic13—22no—
245C2×Dic13—42no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—41no—
248C2×Dic13—41no—
249C2×Dic13—84no—
250D52—22no—
251D52—22no—
252D52—41no—
253D52—41no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256D52—88no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260C4×D13—82no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265#559—262no—
266#556—261no—
267#555—261no—
268#553—262no—
269#550—261no—
270#547—261no—
271#538—134no—
272#535—261no—
273#533—131no—
274#532C2×D1311yescharacteristic
275#525—262no—
276C2×#121—261no—
277#520—261no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280#483—132no—
281#480—132no—
282#476—261no—
283#474—261no—
284#461—261no—
285#459—261no—
286#450—132no—
287#447—132no—
288C4×SD16—262no—
289C4×D8—262no—
290#431—131no—
291#431C2×D1311yescharacteristic
292#397—132no—
293#392—132no—
294#386—262no—
295#382C2×D1311yescharacteristic
296#380—261no—
297#328—134no—
298#327C2×D1314yes—
299#323—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—42no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13C2×#12011yescharacteristic
306C22×C13C2×#13511yescharacteristic
307C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C2×D13—42no—
309C2×D13—44no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—82no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—82no—
326C4×C13#44912yes—
327C4×C13#44912yes—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—81no—
332C2×#41—21no—
333C2×#41—262no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—262no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—261no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
344#127—262no—
345#127D5211yescharacteristic, complemented
346#126—264no—
347#125—261no—
348#124—21no—
349#124—264no—
350#124—262no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—21no—
357#121—262no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—264no—
361#121—524no—
362#121C22×D1312yes—
363#120—264no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—264no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—262no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4D5212yescomplemented
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—132no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#107—262no—
393#106—262no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8C22×D1312yes—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—261no—
404#95—21no—
405#95—262no—
406#95C22×D1312yes—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13C2×#44911yescharacteristic
411C2×C13#301911yescharacteristic
412C2×C13#302511yescharacteristic
413D13—82no—
414D13—82no—
415C24—132no—
416C24—261no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—1044no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—132no—
422C2×Q8—261no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—264no—
427C2×D4—264no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—262no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—522no—
435C2×D4—524no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—1042no—
438C2×D4C2×D5212yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—132no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454SD16—524no—
455D8—524no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—264no—
462C4⋊C4—261no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4C2×D5212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—1042no—
484C42—264no—
485C42—262no—
486C42C2×D5211yescharacteristic
487C42C2×D5211yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C13#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—262no—
514D4—262no—
515D4—521no—
516D4—521no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—1048no—
520D4—1044no—
521D4—1044no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—262no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1044no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4#8813611yescharacteristic
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8816512yes—
546C2×C4#8817012yes—
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—522no—
557C22—524no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—1042no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22C2×#8813611yescharacteristic
569C22C2×#8816511yescharacteristic
570C22C2×#8817011yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—82no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1041no—
581C4#1171844212yes—
582C4#1171844212yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—1042no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171844211yescharacteristic
589C2#1312419511yescharacteristic
590C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18222
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128685C2semidirect
2. #13124845C2semidirect
3. #13124832C2semidirect
4. #13119738C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113783C2semidirect
7. #13113399C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#1517C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×#127D4semidirect
58. C4×D4×C13D4semidirect
101. #88123D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
203. #1517D13semidirect
343. C4⋊Q8D52semidirect
345. #127D52semidirect
379. C4×D4D52semidirect
490. C13#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131248452
#131248322
#131197382
#131138512
#131137832
#131133992
#131131562
C13×#15172
#1822213