Finite Group Databasebeta

← #15836063

Subgroups — #15836063

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124845C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113852C214yesmaximal, complemented
6#13113784C214yesmaximal, complemented
7#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
11#11719510—21no—
12C2×#88192—21no—
13#11719496—22no—
14#11719268—21no—
15#11719264—22no—
16#11719263—22no—
17#11719258—21no—
18#11719256—21no—
19#11719247—21no—
20#11719209—21no—
21#11719199C2214yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27#11718874—22no—
28#11718648—21no—
29#11718621C2212yes—
30#11718614C2212yes—
31#11718597C2211yescharacteristic
32#11718507—21no—
33#11718504—21no—
34#11718503—21no—
35#11718502—21no—
36#11718397C2212yes—
37#11718393C2212yes—
38#11718392C2212yes—
39#11718382C2212yes—
40C4×D104—22no—
41C4×#6095—22no—
42C13×#323C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C22×D4×C13D411yescharacteristic
46C23×C4×C13D412yes—
47C22×C22⋊D13—22no—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C22×D52C2311yescharacteristic
51C22×C4×D13—21no—
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88207—24no—
60C2×C22⋊Dic13—22no—
61#88194—22no—
62#88192—22no—
63#88192—22no—
64#88192—44no—
65#88190—22no—
66#88184—22no—
67#88184—21no—
68#88184C2312yes—
69#88183—24no—
70C4×C22⋊D13—24no—
71C4×C22⋊D13—24no—
72C2×#6103—21no—
73C2×#6103—22no—
74#88180—22no—
75#88180—21no—
76C2×C4⋊Dic13—21no—
77C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
78#88178—22no—
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×D104—22no—
82C2×#6095—22no—
83#88147—22no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88141—22no—
87#88139—24no—
88#88138—24no—
89#88137—24no—
90#88133—24no—
91#88129—21no—
92#88128D411yescharacteristic, complemented
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52D412yescomplemented
99#88124—21no—
100#88123D411yescharacteristic, complemented
101#88123D411yescharacteristic, complemented
102#88123D411yescharacteristic, complemented
103C4×Dic26—21no—
104C4×Dic26D412yescomplemented
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C4⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8C2312yes—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C13—21no—
110C4×C8×C13—21no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114#88061—22no—
115#88061—22no—
116#88061—22no—
117#88058—22no—
118#88057—22no—
119#88056—22no—
120#18222—131nomaximal, Sylow
121C24×C13C2×D412yes—
122C23×D13—21no—
123C2×D4×C13—21no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C22×C4×C13—22no—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—82no—
130C22×C4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C13C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D13—22no—
135C2×C22⋊D13—24no—
136C2×C22⋊D13—24no—
137C2×C22⋊D13—44no—
138C2×C22⋊D13—44no—
139C2×C22⋊D13—82no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13—21no—
142#6127—42no—
143#6127—42no—
144#6127—84no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52—21no—
147C2×D52—21no—
148C2×D52—21no—
149C2×D52—42no—
150C2×D52C2×D412yes—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—42no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×Dic26—21no—
158C2×Dic26—21no—
159C2×Dic26C2×D412yes—
160C2×C8×C13—22no—
161C2×C8×C13—22no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173C22⋊Dic13—44no—
174#6103—24no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—41no—
178#6103—41no—
179#6103—82no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—42no—
187C4⋊Dic13C2×D412yes—
188C4⋊Dic13C2×D412yes—
189#6101—24no—
190#6101—22no—
191#6101—22no—
192C4×Dic13—24no—
193C4×Dic13—22no—
194D104—44no—
195#6095—44no—
196#3506—131no—
197#3101—131no—
198#3100—131no—
199#2535—131no—
200#1612—134no—
201#1600—134no—
202#1518—131no—
203#1517—131no—
204#1460D1311yescharacteristic, complemented
205C23×C13—22no—
206C23×C13—22no—
207C23×C13—22no—
208C23×C13—42no—
209C23×C13—42no—
210C23×C13C22×D411yescharacteristic
211C22×D13—22no—
212C22×D13—22no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—42no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—44no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—82no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#13512yes—
232C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—42no—
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—84no—
238C22⋊D13—84no—
239C22⋊D13—88no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—42no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—41no—
247C2×Dic13—42no—
248C2×Dic13—41no—
249D52—22no—
250D52—22no—
251D52—41no—
252D52—41no—
253D52—42no—
254D52—42no—
255D52—42no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—84no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—82no—
260Dic26—42no—
261Dic26—42no—
262Dic26—42no—
263C8×C13—42no—
264C8×C13—42no—
265#559—262no—
266#556—261no—
267#555—261no—
268#553—262no—
269#550—261no—
270#547—261no—
271#538—134no—
272#535—261no—
273#533—131no—
274#532—131no—
275#525—262no—
276C2×#121—261no—
277#520—261no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
280#483—132no—
281#480—132no—
282#476—261no—
283#474—261no—
284#461—261no—
285#459—261no—
286#450—132no—
287#447—132no—
288C4×SD16—262no—
289C4×D8—262no—
290#431C2×D1311yescharacteristic
291#431C2×D1311yescharacteristic
292#397—132no—
293#392—132no—
294#386—262no—
295#382—131no—
296#380—261no—
297#328—134no—
298#327—134no—
299#323C2×D1314yes—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13—44no—
303C22×C13—42no—
304C22×C13—42no—
305C22×C13—42no—
306C22×C13—82no—
307C22×C13C2×#12011yescharacteristic
308C22×C13C2×#13511yescharacteristic
309C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—42no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—81no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13#44912yes—
326C4×C13#44912yes—
327Dic13—42no—
328Dic13—42no—
329Dic13—42no—
330Dic13—82no—
331Dic13—81no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—261no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—262no—
336C22×D4D5211yescharacteristic
337C23×C4—261no—
338C23×C4D5212yes—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8—131no—
343C4⋊Q8—131no—
344#127—131no—
345#127—262no—
346#126—264no—
347#125—261no—
348#124—264no—
349#124—262no—
350#124—261no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—132no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8—261no—
356#121—132no—
357#121—264no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—261no—
362#121—524no—
363#120—264no—
364C4×Q8—132no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8—261no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—132no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—264no—
374C4×D4—264no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380#117—262no—
381#117—262no—
382#117—261no—
383C2×C4⋊C4—131no—
384C2×C4⋊C4—262no—
385C2×C4⋊C4—261no—
386C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
387C2×C22⋊C4—262no—
388C2×C22⋊C4—261no—
389C2×C22⋊C4—262no—
390C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#107—262no—
393#106—262no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—21no—
396#103—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400C22⋊C8C22×D1312yes—
401C22⋊C8C22×D1312yes—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—21no—
404#95—132no—
405#95—262no—
406#95—261no—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13—82no—
410C2×C13C2×#44911yescharacteristic
411C2×C13#301911yescharacteristic
412C2×C13#302511yescharacteristic
413D13—82no—
414D13—82no—
415C24—261no—
416C24C2×D5212yes—
417#41—522no—
418#41—522no—
419#41—1044no—
420C2×Q8—132no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8—261no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—132no—
428C2×D4—262no—
429C2×D4—264no—
430C2×D4—264no—
431C2×D4—261no—
432C2×D4—261no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—1042no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—82no—
442C22×C4—264no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4C2×D5212yes—
451C22×C4C2×D5211yescharacteristic
452C22×C4C2×D5211yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454SD16—524no—
455D8—524no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—132no—
461C4⋊C4—132no—
462C4⋊C4—264no—
463C4⋊C4—261no—
464C4⋊C4—261no—
465C4⋊C4—261no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—262no—
468C4⋊C4—262no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4—522no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—264no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—1042no—
484C42—264no—
485C42—262no—
486C42D4×D1311yescharacteristic
487C42D4×D1311yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C13#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—262no—
497C23—262no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23C22×D5211yescharacteristic
505Q8—522no—
506Q8—522no—
507Q8—522no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—262no—
511D4—262no—
512D4—522no—
513D4—521no—
514D4—521no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—1044no—
520D4—1044no—
521D4—1048no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—262no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—522no—
538C2×C4—1044no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4#8813611yescharacteristic
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8815812yes—
546C2×C4#8816212yes—
547C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—42no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—42no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—82no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—522no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22C2×#8813611yescharacteristic
569C22C2×#8815811yescharacteristic
570C22C2×#8816211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—522no—
577C4—522no—
578C4—522no—
579C4—1042no—
580C4—1041no—
581C4#1171839512yes—
582C4#1171839512yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—82no—
586C2—1042no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171839511yescharacteristic
589C2#1312419611yescharacteristic
590C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1460C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1460D13
hypocenterC13#18222
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128688C2semidirect
2. #13124845C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13119733C2semidirect
5. #13113852C2semidirect
6. #13113784C2semidirect
7. #13113401C2semidirect
8. #13113397C2semidirect
9. C13×#1460C2semidirect
92. #88128D4semidirect
98. C4×D52D4semidirect
100. #88123D4semidirect
101. #88123D4semidirect
102. #88123D4semidirect
104. C4×Dic26D4semidirect
204. #1460D13semidirect
490. C13#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131248452
#131248372
#131197332
#131138522
#131137842
#131134012
#131133972
C13×#14602
#1822213