Finite Group Databasebeta

← #15836064

Subgroups — #15836064

Order 3328.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13119738C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113853C214yesmaximal, complemented
6#13113785C214yesmaximal, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719439—21no—
12#11719431—21no—
13#11719400—22no—
14#11719349C2214yes—
15#11719332—22no—
16#11719290—22no—
17#11719289—21no—
18#11719282—21no—
19#11719230—21no—
20#11719228—21no—
21C2×#88149—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C2×C4×D52C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27#11718745—21no—
28#11718744—21no—
29#11718707C2212yes—
30#11718704C2212yes—
31C4×#6106—22no—
32#11718648—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718507—21no—
35#11718504—21no—
36#11718397C2212yes—
37#11718393C2212yes—
38C4×D104—22no—
39#11718335C2212yes—
40#11718332C2212yes—
41#11718326—22no—
42C13×#328C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C2×#6131—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×D52—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×D52C2311yescharacteristic
50C22×C4×D13—21no—
51C22×C4×D13D412yes—
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
53C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
54C13×#125—21no—
55C13×C22⋊Q8—21no—
56C13×C22⋊Q8C2312yes—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13D412yescomplemented
59C13×#117—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—21no—
61C2×C42×C13C2311yescharacteristic
62#88201—24no—
63#88200—22no—
64C2×#6106—22no—
65#88184—21no—
66#88184C2312yes—
67C2×#6103—22no—
68C2×#6103—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103C2312yes—
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
73C2×D104—22no—
74#88152—24no—
75#88149—22no—
76#88149—22no—
77#88149—22no—
78#88149—24no—
79#88149—44no—
80#88148—24no—
81#88148—24no—
82#88147—24no—
83#88146—22no—
84#88146—22no—
85C4⋊C4×D13—22no—
86#88136—24no—
87#88135—24no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88128—22no—
91#88128D411yescharacteristic, complemented
92C4×D52—22no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52—21no—
102C4×D52D412yescomplemented
103#88123D411yescharacteristic, complemented
104C4×Dic26—22no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8C2312yes—
107C4×C8×C13—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95C2312yes—
110#88075—22no—
111#88071—22no—
112C22⋊#1055C2312yes—
113#88061—22no—
114#88061—22no—
115#88058—22no—
116#88049—22no—
117#88048—22no—
118C4⋊#1055—21no—
119C4×#1055—21no—
120#18222—131nomaximal, Sylow
121C23×D13—21no—
122C23×D13C2×D412yes—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13C2×D412yes—
125C22×C4×C13—22no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C22×Dic13—21no—
131C22×Dic13C2×D412yes—
132#6131—84no—
133#6127—42no—
134#6127—42no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52—42no—
146C2×D52—44no—
147C2×D52—44no—
148C2×D52—82no—
149C2×D52C2×D412yes—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×C4×D13—24no—
153C2×C4×D13—22no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C4×D13—42no—
157C2×C4×D13—42no—
158C2×C4×D13—82no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×C8×C13—22no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4—21no—
163C13×C4⋊C4—21no—
164C13×C4⋊C4—22no—
165C13×C4⋊C4—22no—
166C13×C4⋊C4—42no—
167C13×C4⋊C4C2×D412yes—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C42×C13—22no—
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174#6106—44no—
175#6103—24no—
176#6103—24no—
177#6103—24no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—44no—
183#6103—41no—
184#6103—41no—
185#6103—82no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—21no—
188C4⋊Dic13—21no—
189C4⋊Dic13—21no—
190C4⋊Dic13—21no—
191C4⋊Dic13C2×D412yes—
192#6101—24no—
193C4×Dic13—24no—
194C2×#1055—22no—
195D104—44no—
196#3506—131no—
197#3101—131no—
198#3100—131no—
199#2535—131no—
200#1612—134no—
201#1600—134no—
202#1518D1311yescharacteristic, complemented
203#1517—131no—
204#1460—131no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207C22×D13—22no—
208C22×D13—22no—
209C22×D13—22no—
210C22×D13—22no—
211C22×D13—42no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—41no—
214C22×D13—41no—
215C22×D13—41no—
216C22×D13—41no—
217C22×D13—41no—
218C22×D13—41no—
219Q8×C13—42no—
220Q8×C13—42no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—42no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—41no—
243C2×Dic13—41no—
244D52—22no—
245D52—22no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—42no—
249D52—42no—
250D52—42no—
251D52—42no—
252D52—42no—
253D52—84no—
254D52—84no—
255D52—88no—
256C4×D13—44no—
257C4×D13—44no—
258C4×D13—82no—
259C4×D13—84no—
260C4×D13—82no—
261C4×D13—82no—
262Dic26—42no—
263C8×C13—42no—
264#1055—42no—
265#559—262no—
266#556—261no—
267#555—261no—
268#553—262no—
269#550—261no—
270#547—261no—
271#538—134no—
272#535—261no—
273#533C2×D1311yescharacteristic
274#532—131no—
275#525—262no—
276C2×#121—261no—
277#520—261no—
278C2×C4×D4—131no—
279C2×C4×D4—131no—
280#483—132no—
281#480—132no—
282#476—261no—
283#474—261no—
284#461—261no—
285#459—261no—
286#450—132no—
287#447—132no—
288C4×SD16—262no—
289C4×D8—262no—
290#431—131no—
291#431C2×D1311yescharacteristic
292#397—132no—
293#392—132no—
294#386—262no—
295#382C2×D1311yescharacteristic
296#380—261no—
297#328C2×D1314yes—
298#327—134no—
299#323—134no—
300C22×C13—21no—
301C22×C13—21no—
302C22×C13C2×#12011yescharacteristic
303C22×C13C2×#13511yescharacteristic
304C22×C13C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C2×D13—42no—
306C2×D13—44no—
307C2×D13—42no—
308C2×D13—42no—
309C2×D13—42no—
310C2×D13—42no—
311C2×D13—42no—
312C2×D13—42no—
313C2×D13—42no—
314C2×D13—42no—
315C2×D13—81no—
316C2×D13—81no—
317C2×D13—81no—
318C2×D13—81no—
319C2×D13—82no—
320C4×C13—21no—
321C4×C13—21no—
322C4×C13—21no—
323C4×C13—21no—
324C4×C13—42no—
325C4×C13—42no—
326C4×C13—82no—
327C4×C13#44912yes—
328C4×C13#44912yes—
329Dic13—42no—
330Dic13—42no—
331Dic13—81no—
332C2×#41—262no—
333C2×#41—261no—
334C22×D4—131no—
335C22×D4—131no—
336C22×D4—262no—
337C23×C4—132no—
338C23×C4—261no—
339C2×SD16—262no—
340C2×D8—262no—
341C4⋊Q8—131no—
342C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
343C4⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
344#127—131no—
345#127—262no—
346#126—264no—
347#125—21no—
348#124—262no—
349#124—264no—
350#124—261no—
351#123—264no—
352#123—264no—
353C22⋊Q8—21no—
354C22⋊Q8—262no—
355C22⋊Q8C22×D1312yes—
356#121—132no—
357#121—264no—
358#121—262no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—261no—
362#121—524no—
363#120—264no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—262no—
366C4×Q8D5212yescomplemented
367C4×D4—132no—
368C4×D4—262no—
369C4×D4—264no—
370C4×D4—264no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4—261no—
377C4×D4—261no—
378C4×D4—261no—
379C4×D4—261no—
380#117—21no—
381#117—262no—
382#117—262no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—131no—
385C2×C4⋊C4—131no—
386C2×C4⋊C4—262no—
387C2×C22⋊C4—132no—
388C2×C22⋊C4—262no—
389C2×C22⋊C4—261no—
390C2×C22⋊C4—262no—
391C2×C42C22×D1311yescharacteristic
392#107—262no—
393#106—262no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—261no—
396#103—262no—
397#102—262no—
398#102—262no—
399#102—262no—
400C22⋊C8—132no—
401C22⋊C8C22×D1312yes—
402C4×C8—21no—
403C4×C8—261no—
404#95—21no—
405#95—262no—
406#95C22×D1312yes—
407C2×C13—21no—
408C2×C13—21no—
409C2×C13C2×#44911yescharacteristic
410C2×C13#301911yescharacteristic
411C2×C13#302511yescharacteristic
412D13—82no—
413D13—82no—
414D13—82no—
415C24—132no—
416C24—261no—
417#41—522no—
418#41—522no—
419#41—1044no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—261no—
422C2×Q8C2×D5212yes—
423C2×D4—132no—
424C2×D4—264no—
425C2×D4—264no—
426C2×D4—262no—
427C2×D4—261no—
428C2×D4—261no—
429C2×D4—261no—
430C2×D4—261no—
431C2×D4—262no—
432C2×D4—262no—
433C2×D4—261no—
434C2×D4—261no—
435C2×D4—522no—
436C2×D4—524no—
437C2×D4—524no—
438C2×D4—1042no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—132no—
441C22×C4—264no—
442C22×C4—262no—
443C22×C4—262no—
444C22×C4—262no—
445C22×C4—261no—
446C22×C4—521no—
447C22×C4—521no—
448C22×C4—522no—
449C22×C4—522no—
450C22×C4—1042no—
451C22×C4D4×D1311yescharacteristic
452C22×C4D4×D1311yescharacteristic
453C22×C4C23×D1311yescharacteristic
454SD16—524no—
455D8—524no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—262no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—132no—
465C4⋊C4—264no—
466C4⋊C4—261no—
467C4⋊C4—261no—
468C4⋊C4—261no—
469C4⋊C4—261no—
470C4⋊C4—261no—
471C4⋊C4C2×D5212yes—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—264no—
474C22⋊C4—264no—
475C22⋊C4—264no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C22⋊C4—262no—
479C22⋊C4—262no—
480C22⋊C4—524no—
481C22⋊C4—521no—
482C22⋊C4—521no—
483C22⋊C4—1042no—
484C42—22no—
485C42—264no—
486C42C2×D5211yescharacteristic
487C42C2×D5211yescharacteristic
488C42D4×D1311yescharacteristic
489C42D4×D1311yescharacteristic
490C13#1822211yescharacteristic, complemented, Sylow
491C23—262no—
492C23—262no—
493C23—262no—
494C23—262no—
495C23—262no—
496C23—522no—
497C23—522no—
498C23—521no—
499C23—521no—
500C23—521no—
501C23—521no—
502C23—521no—
503C23—521no—
504C23C2×D4×D1311yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—522no—
508D4—262no—
509D4—262no—
510D4—522no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—522no—
514D4—522no—
515D4—522no—
516D4—522no—
517D4—522no—
518D4—522no—
519D4—1044no—
520D4—1044no—
521D4—1048no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—524no—
532C2×C4—524no—
533C2×C4—522no—
534C2×C4—521no—
535C2×C4—521no—
536C2×C4—521no—
537C2×C4—1042no—
538C2×C4—1044no—
539C2×C4—1042no—
540C2×C4—1042no—
541C2×C4#8813611yescharacteristic
542C2×C4#8813611yescharacteristic
543C2×C4#8813611yescharacteristic
544C2×C4#8813611yescharacteristic
545C2×C4#8816812yes—
546C2×C4#8817312yes—
547C2×C4C22×D5211yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—522no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—522no—
554C22—524no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—522no—
559C22—522no—
560C22—522no—
561C22—522no—
562C22—522no—
563C22—1042no—
564C22—1041no—
565C22—1041no—
566C22—1041no—
567C22—1041no—
568C22C2×#8813611yescharacteristic
569C22C2×#8816811yescharacteristic
570C22C2×#8817311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—522no—
579C4—522no—
580C4—1041no—
581C4#1171847212yes—
582C4#1171847212yes—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—1042no—
586C2—1042no—
587C2—1042no—
588C2C2×#1171847211yescharacteristic
589C2#1312419511yescharacteristic
590C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18222
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13128690C2semidirect
2. #13124840C2semidirect
3. #13124837C2semidirect
4. #13119738C2semidirect
5. #13113853C2semidirect
6. #13113785C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
52. C13×C4⋊Q8D4semidirect
53. C13×C4⋊Q8D4semidirect
58. C4×Q8×C13D4semidirect
91. #88128D4semidirect
102. C4×D52D4semidirect
103. #88123D4semidirect
202. #1518D13semidirect
342. C4⋊Q8D52semidirect
343. C4⋊Q8D52semidirect
366. C4×Q8D52semidirect
490. C13#18222semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131248402
#131248372
#131197382
#131138532
#131137852
#131133952
#131131562
C13×#15182
#1822213