Finite Group Databasebeta

← #15836066

Subgroups — #15836066

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113881C214yesmaximal, complemented
5#13113813C214yesmaximal, complemented
6#13113401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3103C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719535—21no—
13#11719532—21no—
14#11719437—21no—
15#11719423—21no—
16#11719386—22no—
17#11719322C2214yes—
18#11719311—22no—
19#11719270—22no—
20#11719268—21no—
21#11719260—21no—
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#481C2212yes—
25C13×#475—21no—
26C13×#460—21no—
27C13×#448C2212yes—
28C4×C13×SD16—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718892C2212yes—
31#11718889C2212yes—
32#11718692—21no—
33C4×#6107—22no—
34#11718682—21no—
35#11718653C2212yes—
36#11718650—22no—
37#11718631C2212yes—
38#11718600—21no—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718589—21no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718129C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718059C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
47C2×#6129—22no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C2×C13×SD16—22no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#127D411yescharacteristic
53C13×#124—21no—
54C13×#121—21no—
55C13×#121C2312yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×D4×C13—21no—
61C4×D4×C13D412yes—
62C2×C13×C4⋊C4—21no—
63C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C13—21no—
65C2×C42×C13C2311yescharacteristic
66#88201—22no—
67Q8×Dic13—22no—
68C2×#6107—22no—
69#88194—22no—
70#88193—24no—
71#88192—22no—
72#88191—24no—
73D4×Dic13—22no—
74D4×Dic13—24no—
75#88184—22no—
76#88184—22no—
77C2×#6103—22no—
78C2×#6103—22no—
79C2×#6103C2312yes—
80#88180—22no—
81#88180—21no—
82C2×C4⋊Dic13—22no—
83C2×C4⋊Dic13—21no—
84C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
85#88178—21no—
86#88178C2312yes—
87C2×#6101—22no—
88#88152—24no—
89#88151—22no—
90#88146—22no—
91#88140—24no—
92#88139—24no—
93#88137—24no—
94#88135—24no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99#88124—21no—
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D412yes—
104C13×#106—22no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×#103—22no—
107C13×#102—22no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C13—21no—
110#88075—22no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88050—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18223—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13—42no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—21no—
129C2×D4×C13—21no—
130C2×D4×C13C2×D412yes—
131C22×C4×C13—21no—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—21no—
134C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D13—24no—
138C2×C22⋊D13—24no—
139C22×Dic13—24no—
140C22×Dic13—22no—
141C22×Dic13C2×D412yes—
142#6129—84no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—22no—
146C2×D52—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—22no—
149C2×C4×D13—82no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×SD16—44no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—41no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C42×C13—41no—
163C42×C13—41no—
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic13—24no—
169C22⋊Dic13—22no—
170#6107—44no—
171#6103—24no—
172#6103—24no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—44no—
176#6103—82no—
177C4⋊Dic13—24no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184C4⋊Dic13C2×D412yes—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187#6101—82no—
188C4×Dic13—24no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3506—131no—
192#3104—131no—
193#3103D1311yescharacteristic, complemented
194#2580—131no—
195#1618—134no—
196#1606—134no—
197#1518—131no—
198#1517—131no—
199#1460—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217C2×C4×C13—22no—
218C2×C4×C13—22no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—44no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—41no—
227C2×C4×C13#12011yescharacteristic
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#13512yes—
232C2×C4×C13#13712yes—
233C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D13—84no—
236C22⋊D13—84no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—22no—
240C2×Dic13—42no—
241C2×Dic13—42no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—84no—
245D52—42no—
246D52—42no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#559—262no—
254#556—261no—
255#555—261no—
256#553—262no—
257#550—261no—
258#547—261no—
259#538—134no—
260#535—261no—
261#533—131no—
262#532C2×D1311yescharacteristic
263#525—262no—
264#520—261no—
265C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
266C2×C4×D4—131no—
267#484—132no—
268#481C2×D1312yes—
269#477—261no—
270#475—21no—
271#462—261no—
272#460—21no—
273#451—132no—
274#448C2×D1312yes—
275C4×Q16—262no—
276C4×SD16—22no—
277#431—131no—
278#431C2×D1311yescharacteristic
279#399—132no—
280#393—132no—
281#390—261no—
282#389—261no—
283#385—262no—
284#382—131no—
285#328—134no—
286#327—134no—
287#323—134no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13C2×#13511yescharacteristic
295C22×C13C2×#13711yescharacteristic
296C2×D13—44no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—81no—
308C4×C13#45212yes—
309C4×C13#45212yes—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—82no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—262no—
316C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
317C22×D4—131no—
318C23×C4—132no—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—22no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324#127—262no—
325#127C22⋊D1311yescharacteristic
326#126—264no—
327#125—261no—
328#124—21no—
329#124—264no—
330#124—262no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—21no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—264no—
341#121C22×D1312yes—
342#120—264no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—132no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4C22⋊D1312yes—
359#117—262no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—262no—
374#106—22no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—261no—
377#103—22no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#102—22no—
381C22⋊C8—132no—
382C22⋊C8C22×D1312yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—261no—
385#95—132no—
386#95—262no—
387#95—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13C2×#45211yescharacteristic
392C2×C13#301911yescharacteristic
393C2×C13#302511yescharacteristic
394D13—82no—
395C24—132no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—1044no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—132no—
404C2×Q8—261no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—262no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—132no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—1042no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4C23×D1311yescharacteristic
427Q16—524no—
428SD16—44no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—132no—
437C4⋊C4—264no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—262no—
444C4⋊C4—262no—
445C4⋊C4—522no—
446C4⋊C4—1042no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—524no—
457C22⋊C4—1042no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—264no—
461C42—262no—
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C13#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—42no—
479Q8—522no—
480Q8—522no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—1044no—
489D4—1044no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—262no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4#8816912yes—
511C2×C4#8817012yes—
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—524no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—1042no—
530C22C2×#8816911yescharacteristic
531C22C2×#8817011yescharacteristic
532C22C2×#8819111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—81no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—1042no—
544C4#1171883412yes—
545C4#1171883412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—1042no—
550C2C2×#1171883411yescharacteristic
551C2#1312419111yescharacteristic
552C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3103C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#3103D13
hypocenterC13#18223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124875C2semidirect
3. #13120194C2semidirect
4. #13113881C2semidirect
5. #13113813C2semidirect
6. #13113401C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#3103C2semidirect
193. #3103D13semidirect
466. C13#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131248752
#131201942
#131138812
#131138132
#131134012
#131133962
#131131562
C13×#31032
#1822313