Finite Group Databasebeta

← #15836067

Subgroups — #15836067

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128688C211yesmaximal, characteristic
2#13124875C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C214yesmaximal, complemented
5#13113814C214yesmaximal, complemented
6#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#2580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
11C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
12#11719510—21no—
13#11719496—22no—
14#11719268—21no—
15#11719264—22no—
16#11719263—22no—
17#11719258—21no—
18#11719256—21no—
19#11719247—21no—
20#11719209—21no—
21#11719199C2214yes—
22#11719182C2211yescharacteristic
23#11719175C2211yescharacteristic
24C13×#399C2212yes—
25C13×#393C2212yes—
26C13×#390—21no—
27C13×#389—21no—
28C13×#385—22no—
29C13×#382C2211yescharacteristic
30#11718889C2212yes—
31#11718888C2212yes—
32#11718692—21no—
33C4×#6107—22no—
34#11718688—21no—
35C4×#6106—22no—
36#11718682—21no—
37#11718681—21no—
38#11718631C2212yes—
39#11718629C2212yes—
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718117C2214yes—
43#11718044C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C22×D4×C13D411yescharacteristic
47C23×C4×C13D412yes—
48C2×#6127—21no—
49C2×#6127—22no—
50C4×Q8×C13—21no—
51C4×Q8×C13—21no—
52C4×Q8×C13—21no—
53C4×Q8×C13—21no—
54C4×D4×C13—21no—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13—21no—
57C4×D4×C13—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C13×C4⋊C4—21no—
60C2×C13×C4⋊C4—22no—
61C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C13×C22⋊C4—22no—
64C2×C13×C22⋊C4—22no—
65C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
66C2×C42×C13—21no—
67C2×C42×C13C2311yescharacteristic
68#88207—24no—
69C2×#6107—22no—
70C2×#6106—22no—
71#88194—22no—
72#88192—22no—
73#88192—22no—
74#88190—22no—
75#88184—22no—
76#88184—21no—
77#88184C2312yes—
78#88183—24no—
79C4×C22⋊D13—24no—
80C4×C22⋊D13—24no—
81#88180—22no—
82#88180—21no—
83#88178—22no—
84#88178—21no—
85#88178C2312yes—
86#88147—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88141—22no—
90#88139—24no—
91#88138—24no—
92#88137—24no—
93#88133—24no—
94#88129—21no—
95#88128D411yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98#88124—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100#88123D411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D412yes—
104C13×#95—21no—
105C13×#95—22no—
106C13×#95C2312yes—
107#88075—22no—
108#88075—22no—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88050—22no—
112#88049—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4×#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18223—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—42no—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C22×C4×C13—21no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13—22no—
131C22×C4×C13—22no—
132C22×C4×C13—21no—
133C22×C4×C13—82no—
134C22×C4×C13C2×D412yes—
135C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C13C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D13—22no—
139C2×C22⋊D13—24no—
140C2×C22⋊D13—24no—
141#6127—42no—
142#6127—42no—
143#6127—84no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52—21no—
146C2×D52C2×D412yes—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—41no—
157C13×C4⋊C4—41no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4—82no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—44no—
163C13×C22⋊C4—82no—
164C42×C13—41no—
165C42×C13—41no—
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic13—24no—
171C22⋊Dic13—24no—
172C22⋊Dic13—22no—
173#6107—44no—
174#6106—44no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183C4⋊Dic13C2×D412yes—
184#6101—24no—
185#6101—22no—
186#6101—22no—
187C4×Dic13—24no—
188C4×Dic13—22no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3506—131no—
192#3104—131no—
193#3103—131no—
194#2580D1311yescharacteristic, complemented
195#1618—134no—
196#1606—134no—
197#1518—131no—
198#1517—131no—
199#1460—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—42no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13C22×D411yescharacteristic
206C22×D13—22no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—41no—
210Q8×C13—41no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—44no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—42no—
221C2×C4×C13—42no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13—42no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13—42no—
227C2×C4×C13—82no—
228C2×C4×C13#12011yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#13512yes—
233C2×C4×C13#13712yes—
234C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D13—42no—
237C22⋊D13—42no—
238C22⋊D13—84no—
239C22⋊D13—84no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—22no—
242C2×Dic13—22no—
243D52—42no—
244D52—42no—
245D52—42no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—84no—
248Dic26—42no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251#1055—42no—
252#1055—42no—
253#559—262no—
254#556—261no—
255#555—261no—
256#553—262no—
257#550—261no—
258#547—261no—
259#538—134no—
260#535—261no—
261#533—131no—
262#532—131no—
263#525—262no—
264#520—261no—
265C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267#484—132no—
268#481—132no—
269#477—261no—
270#475—261no—
271#462—261no—
272#460—261no—
273#451—132no—
274#448—132no—
275C4×Q16—262no—
276C4×SD16—262no—
277#431—131no—
278#431—131no—
279#399C2×D1312yes—
280#393C2×D1312yes—
281#390—21no—
282#389—21no—
283#385—22no—
284#382C2×D1311yescharacteristic
285#328—134no—
286#327—134no—
287#323—134no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—82no—
295C22×C13C2×#12011yescharacteristic
296C22×C13C2×#13511yescharacteristic
297C22×C13C2×#13711yescharacteristic
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—82no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#45212yes—
310C4×C13#45212yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—42no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D1312yes—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8—131no—
324#127—131no—
325#127—262no—
326#126—264no—
327#125—261no—
328#124—264no—
329#124—262no—
330#124—261no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—132no—
337#121—264no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—261no—
342#120—264no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—132no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—132no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—264no—
357C4×D4—264no—
358C4×D4—261no—
359#117—262no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—262no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—261no—
376C4⋊C8—261no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#102—262no—
381C22⋊C8—132no—
382C22⋊C8—132no—
383C4×C8—261no—
384C4×C8—261no—
385#95—21no—
386#95—22no—
387#95C22×D1312yes—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13C2×#45211yescharacteristic
392C2×C13#301911yescharacteristic
393C2×C13#302511yescharacteristic
394D13—82no—
395C24C2×C22⋊D1312yes—
396#41—522no—
397#41—522no—
398#41—1044no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—132no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—261no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—264no—
412C2×D4—264no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—264no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4C23×D1311yescharacteristic
427Q16—524no—
428SD16—524no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—132no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—261no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—262no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—44no—
451C22⋊C4—82no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—264no—
454C22⋊C4—264no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—264no—
461C42—262no—
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C13#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—262no—
473C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—41no—
477Q8—41no—
478Q8—522no—
479Q8—522no—
480Q8—522no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—1044no—
489D4—1044no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—262no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—524no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819612yes—
515C2×C4#8820412yes—
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—522no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—82no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—522no—
530C22C2×#8819111yescharacteristic
531C22C2×#8819611yescharacteristic
532C22C2×#8820411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—81no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—522no—
544C4#1171870812yes—
545C4#1171870812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—1042no—
550C2C2×#1171870811yescharacteristic
551C2#1312419211yescharacteristic
552C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2580C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128688C2
hypercenter#2580D13
hypocenterC13#18223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124875C2semidirect
3. #13124867C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113814C2semidirect
6. #13113399C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113157C2semidirect
9. C13×#2580C2semidirect
194. #2580D13semidirect
466. C13#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286882
#131248752
#131248672
#131138822
#131138142
#131133992
#131133952
#131131572
C13×#25802
#1822313