Finite Group Databasebeta

← #15836068

Subgroups — #15836068

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13124867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120194C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113883C214yesmaximal, complemented
5#13113815C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
12#11719439—21no—
13#11719431—21no—
14#11719400—22no—
15#11719349C2214yes—
16#11719332—22no—
17#11719290—22no—
18#11719289—21no—
19#11719282—21no—
20#11719230—21no—
21#11719228—21no—
22#11719182C2211yescharacteristic
23C2×C4×D52C2211yescharacteristic
24C13×#484C2212yes—
25C13×#477—21no—
26C13×#462—21no—
27C13×#451C2212yes—
28C4×C13×Q16—22no—
29C13×#431C2211yescharacteristic
30#11718892C2212yes—
31#11718888C2212yes—
32#11718688—21no—
33C4×#6106—22no—
34#11718681—21no—
35#11718653C2212yes—
36#11718650—22no—
37#11718629C2212yes—
38#11718600—21no—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718589—21no—
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718062C2214yes—
44#11718060C2214yes—
45C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6131—22no—
47C2×#6127—21no—
48C22×D52D411yescharacteristic
49C22×C4×D13D412yes—
50C2×C13×Q16—22no—
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#125—21no—
54C13×C22⋊Q8—21no—
55C13×C22⋊Q8C2312yes—
56C4×Q8×C13—21no—
57C4×Q8×C13—21no—
58C4×Q8×C13—21no—
59C4×Q8×C13—21no—
60C4×Q8×C13—21no—
61C4×Q8×C13D412yes—
62C13×#117—21no—
63C2×C13×C4⋊C4—21no—
64C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C13—21no—
66C2×C42×C13C2311yescharacteristic
67#88201—24no—
68#88200—22no—
69C2×#6106—22no—
70#88184—21no—
71#88184C2312yes—
72C2×#6103—22no—
73C2×#6103—22no—
74C2×#6103C2312yes—
75C2×C4⋊Dic13—21no—
76C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
77C2×#6101—22no—
78#88152—24no—
79#88149—22no—
80#88149—22no—
81#88149—22no—
82#88149—24no—
83#88148—24no—
84#88148—24no—
85#88147—24no—
86#88146—22no—
87#88146—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89#88136—24no—
90#88135—24no—
91#88129—22no—
92#88129—21no—
93#88128—22no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—22no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52—21no—
99C4×D52—21no—
100C4×D52—21no—
101C4×D52D412yes—
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—22no—
104C13×#107—22no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×#103—22no—
107C13×#103—22no—
108C13×C22⋊C8C2312yes—
109C4×C8×C13—21no—
110#88075—22no—
111#88071—21no—
112#88071—22no—
113#88071C2312yes—
114C22⋊#1055C2312yes—
115#88049—22no—
116#88048—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18223—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13—21no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×Q8×C13—42no—
125C2×Q8×C13C2×D412yes—
126C22×C4×C13—21no—
127C22×C4×C13—21no—
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C13C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D13—22no—
132C22×Dic13—22no—
133C22×Dic13C2×D412yes—
134#6131—84no—
135#6127—42no—
136#6127—42no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—21no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—22no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—24no—
144C2×D52—24no—
145C2×D52C2×D412yes—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—24no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—82no—
151C2×Dic26—21no—
152C13×Q16—44no—
153C2×C8×C13—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—22no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C4⋊C4C2×D412yes—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C42×C13—22no—
166C42×C13—41no—
167C42×C13—41no—
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172#6106—44no—
173#6103—24no—
174#6103—24no—
175#6103—24no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—44no—
181#6103—82no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13—21no—
185C4⋊Dic13—42no—
186C4⋊Dic13C2×D412yes—
187#6101—24no—
188#6101—82no—
189C4×Dic13—24no—
190C2×#1055—22no—
191#3506—131no—
192#3104D1311yescharacteristic, complemented
193#3103—131no—
194#2580—131no—
195#1618—134no—
196#1606—134no—
197#1518—131no—
198#1517—131no—
199#1460—131no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207Q8×C13—22no—
208Q8×C13—22no—
209Q8×C13—42no—
210Q8×C13—41no—
211Q8×C13—41no—
212Q8×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—22no—
215C2×C4×C13—22no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13—41no—
218C2×C4×C13—41no—
219C2×C4×C13—41no—
220C2×C4×C13—41no—
221C2×C4×C13—41no—
222C2×C4×C13—41no—
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C2×C4×C13#12011yescharacteristic
227C2×C4×C13#13512yes—
228C2×C4×C13#13712yes—
229C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D13—42no—
232C22⋊D13—42no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—22no—
235C2×Dic13—42no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—42no—
238C2×Dic13—42no—
239D52—42no—
240D52—42no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—84no—
245D52—84no—
246C4×D13—44no—
247C4×D13—44no—
248C4×D13—82no—
249C4×D13—84no—
250Dic26—42no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#559—262no—
254#556—261no—
255#555—261no—
256#553—262no—
257#550—261no—
258#547—261no—
259#538—134no—
260#535—261no—
261#533C2×D1311yescharacteristic
262#532—131no—
263#525—262no—
264#520—261no—
265C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
266C2×C4×D4—131no—
267#484C2×D1312yes—
268#481—132no—
269#477—21no—
270#475—261no—
271#462—21no—
272#460—261no—
273#451C2×D1312yes—
274#448—132no—
275C4×Q16—22no—
276C4×SD16—262no—
277#431—131no—
278#431C2×D1311yescharacteristic
279#399—132no—
280#393—132no—
281#390—261no—
282#389—261no—
283#385—262no—
284#382—131no—
285#328—134no—
286#327—134no—
287#323—134no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13C2×#13511yescharacteristic
292C22×C13C2×#13711yescharacteristic
293C2×D13—44no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—81no—
309C4×C13#45212yes—
310C4×C13#45212yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—82no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
317C22×D4—131no—
318C23×C4—132no—
319C2×Q16—22no—
320C2×SD16—262no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324#127—131no—
325#127—262no—
326#126—264no—
327#125—21no—
328#124—262no—
329#124—264no—
330#124—261no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8C22×D1312yes—
336#121—132no—
337#121—264no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—261no—
342#120—264no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—262no—
349C4×Q8C22⋊D1312yes—
350C4×D4—132no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359#117—21no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—262no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—22no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—261no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—262no—
380#102—262no—
381C22⋊C8—132no—
382C22⋊C8C22×D1312yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—261no—
385#95—132no—
386#95—262no—
387#95—261no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13C2×#45211yescharacteristic
391C2×C13#301911yescharacteristic
392C2×C13#302511yescharacteristic
393D13—82no—
394D13—82no—
395C24—132no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398#41—1044no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—262no—
410C2×D4—262no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—261no—
414C2×D4—261no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—264no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—262no—
423C22×C4—1042no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4C23×D1311yescharacteristic
427Q16—44no—
428SD16—524no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—132no—
441C4⋊C4—264no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—261no—
445C4⋊C4—522no—
446C4⋊C4—1042no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—524no—
457C22⋊C4—1042no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—264no—
462C42D4×D1311yescharacteristic
463C42D4×D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C13#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—22no—
475Q8—22no—
476Q8—42no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—42no—
480Q8—522no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—1044no—
489D4—1044no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—524no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—522no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—522no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4#8817212yes—
511C2×C4#8817312yes—
512C2×C4#8819111yescharacteristic
513C2×C4#8819111yescharacteristic
514C2×C4#8819111yescharacteristic
515C2×C4#8819111yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—524no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—1042no—
530C22C2×#8817211yescharacteristic
531C22C2×#8817311yescharacteristic
532C22C2×#8819111yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—81no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—1042no—
544C4#1171884812yes—
545C4#1171884812yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—1042no—
549C2—1042no—
550C2C2×#1171884811yescharacteristic
551C2#1312419111yescharacteristic
552C2#1312422711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3104C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#3104D13
hypocenterC13#18223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124867C2semidirect
3. #13120194C2semidirect
4. #13113883C2semidirect
5. #13113815C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113397C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#3104C2semidirect
192. #3104D13semidirect
466. C13#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131248672
#131201942
#131138832
#131138152
#131134002
#131133972
#131131562
C13×#31042
#1822313