Finite Group Databasebeta

← #15836069

Subgroups — #15836069

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C214yesmaximal, complemented
5#13113816C214yesmaximal, complemented
6#13113400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#13113396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C13×#559—22no—
11C13×#556—21no—
12C13×#555—21no—
13C13×#553—22no—
14C13×#550—21no—
15C13×#547—21no—
16C13×#538C2214yes—
17C13×#535—21no—
18C13×#533C2211yescharacteristic
19C13×#532C2211yescharacteristic
20C13×#525—22no—
21C13×#520—21no—
22C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24#11718882—21no—
25#11718871—22no—
26#11718755—21no—
27#11718752—21no—
28#11718751—21no—
29#11718736—21no—
30#11718711C2212yes—
31#11718705C2212yes—
32#11718701C2212yes—
33#11718695C2212yes—
34C4×#6107—22no—
35C4×#6105—22no—
36#11718634—21no—
37#11718610C2212yes—
38#11718608C2212yes—
39#11718597C2211yescharacteristic
40#11718586C2211yescharacteristic
41#11718586C2211yescharacteristic
42#11718130C2214yes—
43#11718129C2214yes—
44#11718117C2214yes—
45C2×C13×#41—22no—
46C2×C13×#41—21no—
47C22×D4×C13D411yescharacteristic
48C23×C4×C13D412yes—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C13×#127—22no—
54C13×#127D411yescharacteristic
55C13×#126—24no—
56C13×#125—21no—
57C13×#124—22no—
58C13×#124—24no—
59C13×#124—21no—
60C13×#123—24no—
61C13×#123—24no—
62C13×C22⋊Q8—22no—
63C13×C22⋊Q8—21no—
64C13×C22⋊Q8C2312yes—
65C13×#121—22no—
66C13×#121—22no—
67C13×#121—22no—
68C13×#121—24no—
69C13×#121—21no—
70C13×#121C2312yes—
71C13×#120—24no—
72C4×Q8×C13—22no—
73C4×Q8×C13—21no—
74C4×Q8×C13D412yes—
75C4×D4×C13—22no—
76C4×D4×C13—24no—
77C4×D4×C13—24no—
78C4×D4×C13—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C4×D4×C13—21no—
82C4×D4×C13—21no—
83C4×D4×C13D412yes—
84C13×#117—22no—
85C13×#117—22no—
86C13×#117—21no—
87C2×C13×C4⋊C4—22no—
88C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
90C2×C42×C13C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic13—22no—
92C2×C22⋊Dic13—22no—
93C2×#6107—22no—
94C2×#6105—22no—
95C2×C4⋊Dic13—21no—
96C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
97C2×#6101—21no—
98C2×#6101—22no—
99C2×C4×Dic13—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104#88075—22no—
105#88072—22no—
106#88071—21no—
107#88071—22no—
108#88071C2312yes—
109C22⋊#1055C2312yes—
110C22⋊#1055C2312yes—
111#88050—22no—
112#88050—22no—
113#88048—22no—
114#88047—22no—
115C4⋊#1055—21no—
116C4⋊#1055—21no—
117C4×#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18223—131nomaximal, Sylow
120C24×C13C2×D412yes—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C13×#41—84no—
124C2×Q8×C13—21no—
125C2×Q8×C13—21no—
126C2×Q8×C13C2×D412yes—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—24no—
129C2×D4×C13—24no—
130C2×D4×C13—21no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—22no—
135C2×D4×C13—22no—
136C2×D4×C13C2×D412yes—
137C22×C4×C13—24no—
138C22×C4×C13—22no—
139C22×C4×C13—22no—
140C22×C4×C13—22no—
141C22×C4×C13—82no—
142C22×C4×C13C2×D412yes—
143C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C13C2411yescharacteristic
146C22×Dic13—21no—
147C22×Dic13—22no—
148C22×Dic13—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—42no—
152C13×C4⋊C4—24no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—22no—
160C13×C4⋊C4—22no—
161C13×C4⋊C4C2×D412yes—
162C13×C4⋊C4C2×D412yes—
163C13×C22⋊C4—24no—
164C13×C22⋊C4—24no—
165C13×C22⋊C4—24no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—22no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—22no—
171C42×C13—24no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C42×C13C2×D411yescharacteristic
175C42×C13C2×D411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C22⋊Dic13—44no—
178C22⋊Dic13—82no—
179#6107—44no—
180#6105—44no—
181C4⋊Dic13—21no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—42no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186#6101—82no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13—41no—
189C2×#1055—22no—
190C2×#1055—22no—
191#3506D1311yescharacteristic
192#3104—131no—
193#3103—131no—
194#2580—131no—
195#1618—134no—
196#1606—134no—
197#1518—131no—
198#1517—131no—
199#1460—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—42no—
205C23×C13—42no—
206C23×C13C22×D411yescharacteristic
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209Q8×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—42no—
217D4×C13—84no—
218D4×C13—84no—
219C2×C4×C13—22no—
220C2×C4×C13—22no—
221C2×C4×C13—22no—
222C2×C4×C13—22no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—44no—
226C2×C4×C13—44no—
227C2×C4×C13—42no—
228C2×C4×C13—82no—
229C2×C4×C13—84no—
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C2×C4×C13#12011yescharacteristic
233C2×C4×C13#12011yescharacteristic
234C2×C4×C13#13512yes—
235C2×C4×C13#13712yes—
236C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
238C2×Dic13—22no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—41no—
241C2×Dic13—41no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—42no—
244C2×Dic13—41no—
245C2×Dic13—41no—
246C2×Dic13—42no—
247Dic26—22no—
248Dic26—22no—
249Dic26—41no—
250Dic26—41no—
251#1055—42no—
252#1055—42no—
253#559—22no—
254#556—21no—
255#555—21no—
256#553—22no—
257#550—21no—
258#547—21no—
259#538C2×D1314yes—
260#535—21no—
261#533C2×D1311yescharacteristic
262#532C2×D1311yescharacteristic
263#525—22no—
264#520—21no—
265C2×C4×Q8—131no—
266C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
267#484—132no—
268#481—132no—
269#477—261no—
270#475—261no—
271#462—261no—
272#460—261no—
273#451—132no—
274#448—132no—
275C4×Q16—262no—
276C4×SD16—262no—
277#431—131no—
278#431—131no—
279#399—132no—
280#393—132no—
281#390—261no—
282#389—261no—
283#385—262no—
284#382—131no—
285#328—134no—
286#327—134no—
287#323—134no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—44no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—82no—
298C22×C13C2×#12011yescharacteristic
299C22×C13C2×#13511yescharacteristic
300C22×C13C2×#13711yescharacteristic
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—42no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13#45212yes—
310C4×C13#45212yes—
311Dic13—42no—
312Dic13—82no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—22no—
315C2×#41—21no—
316C22×Q8—131no—
317C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
318C23×C4C22⋊D1312yes—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324#127—22no—
325#127C22⋊D1311yescharacteristic
326#126—24no—
327#125—21no—
328#124—22no—
329#124—24no—
330#124—21no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8C22×D1312yes—
336#121—22no—
337#121—22no—
338#121—22no—
339#121—24no—
340#121—21no—
341#121C22×D1312yes—
342#120—24no—
343C4×Q8—22no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8C22⋊D1312yes—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4C22⋊D1312yes—
359#117—22no—
360#117—22no—
361#117—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4—262no—
367C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C22⋊C4—262no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—262no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—261no—
376C4⋊C8—261no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#102—262no—
381C22⋊C8—132no—
382C22⋊C8—132no—
383C4×C8—261no—
384C4×C8—261no—
385#95—132no—
386#95—261no—
387#95—262no—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13—82no—
392C2×C13C2×#45211yescharacteristic
393C2×C13#301911yescharacteristic
394C2×C13#302511yescharacteristic
395C24C2×C22⋊D1312yes—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—522no—
404C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—24no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—261no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
424C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
426C22×C4C23×D1311yescharacteristic
427Q16—524no—
428SD16—524no—
429C2×C8—262no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—522no—
443C4⋊C4—521no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—1042no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—24no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—524no—
457C22⋊C4—1042no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—521no—
461C42—521no—
462C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
466C13#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—262no—
478Q8—262no—
479Q8—521no—
480Q8—521no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—84no—
489D4—84no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—522no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—522no—
509C2×C4—521no—
510C2×C4#8820412yes—
511C2×C4#8820512yes—
512C2×C4#8820711yescharacteristic
513C2×C4#8820711yescharacteristic
514C2×C4#8820711yescharacteristic
515C2×C4#8820711yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
518C8—522no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—44no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—82no—
530C22C2×#8820411yescharacteristic
531C22C2×#8820511yescharacteristic
532C22C2×#8820711yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—42no—
540C4—42no—
541C4—522no—
542C4—1042no—
543C4—1041no—
544C4#1171890012yes—
545C4#1171890012yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—82no—
550C2C2×#1171890011yescharacteristic
551C2#1312419311yescharacteristic
552C2#1312422811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3506C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3506D13
hypocenterC13#18223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124871C2semidirect
2. #13124863C2semidirect
3. #13120190C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113816C2semidirect
6. #13113400C2semidirect
7. #13113396C2semidirect
8. #13113157C2semidirect
466. C13#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131248712
#131248632
#131201902
#131138842
#131138162
#131134002
#131133962
#131131572
C13×#35062
#1822313