Finite Group Databasebeta

← #15836071

Subgroups — #15836071

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128685C211yesmaximal, characteristic
2#13124876C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113885C214yesmaximal, complemented
6#13113817C214yesmaximal, complemented
7#13113399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#532C2211yescharacteristic
11#11719535—21no—
12#11719532—21no—
13#11719437—21no—
14#11719423—21no—
15#11719386—22no—
16#11719322C2214yes—
17#11719311—22no—
18#11719270—22no—
19#11719268—21no—
20#11719260—21no—
21C2×C4×D52C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718755—21no—
27#11718736—21no—
28#11718701C2212yes—
29#11718695C2212yes—
30C4×#6105—22no—
31#11718649—21no—
32#11718646—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718511—21no—
35#11718510—21no—
36#11718400C2212yes—
37#11718383C2212yes—
38C4×Dic52—22no—
39#11718338C2212yes—
40#11718334C2212yes—
41#11718329—22no—
42C13×#327C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718044C2214yes—
45C2×C13×#41—21no—
46C2×#6129—22no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×#127D411yescharacteristic
52C13×#124—21no—
53C13×#121—21no—
54C13×#121C2312yes—
55C4×D4×C13—21no—
56C4×D4×C13D412yes—
57C2×C13×C4⋊C4—21no—
58C2×C42×C13C2311yescharacteristic
59#88201—22no—
60Q8×Dic13—22no—
61#88194—22no—
62#88193—24no—
63#88192—22no—
64#88191—24no—
65D4×Dic13—22no—
66D4×Dic13—24no—
67C2×#6105—22no—
68#88184—22no—
69#88184—22no—
70C2×#6103—22no—
71C2×#6103—22no—
72C2×#6103C2312yes—
73#88180—22no—
74#88180—21no—
75C2×C4⋊Dic13—22no—
76C2×C4⋊Dic13—22no—
77C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
79#88178—21no—
80#88178C2312yes—
81C2×#6101—21no—
82C2×C4×Dic13—21no—
83C2×Dic52—22no—
84#88152—24no—
85#88151—22no—
86#88146—22no—
87#88140—24no—
88#88139—24no—
89#88137—24no—
90#88135—24no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95#88124—21no—
96#88123D411yescharacteristic
97#88123D411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D412yes—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C13—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95C2312yes—
109#88072—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88058—22no—
113#88056—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88048—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18223—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C13×#41—42no—
122C13×#41—42no—
123C2×Q8×C13—21no—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—21no—
127C2×D4×C13C2×D412yes—
128C22×C4×C13—22no—
129C22×C4×C13—22no—
130C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C13C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D13—24no—
134C2×C22⋊D13—24no—
135C22×Dic13—21no—
136C22×Dic13—24no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13C2×D412yes—
139#6129—84no—
140C2×D52—21no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—82no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—42no—
151C2×Dic26C2×D412yes—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—42no—
155C13×C4⋊C4C2×D412yes—
156C13×C22⋊C4—22no—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C42×C13C2×D411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C22⋊Dic13—24no—
163C22⋊Dic13—22no—
164#6105—44no—
165#6103—24no—
166#6103—24no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—44no—
170#6103—82no—
171C4⋊Dic13—24no—
172C4⋊Dic13—21no—
173C4⋊Dic13—21no—
174C4⋊Dic13—21no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—82no—
180C4⋊Dic13C2×D412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—41no—
184#6101—41no—
185C4×Dic13—24no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13—41no—
189C2×#1055—22no—
190Dic52—44no—
191#3506—131no—
192#3104—131no—
193#3103—131no—
194#2580—131no—
195#1618—134no—
196#1606—134no—
197#1518—131no—
198#1517D1311yescharacteristic, complemented
199#1460—131no—
200C23×C13—22no—
201C23×C13C22×D411yescharacteristic
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207Q8×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—42no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—44no—
217C2×C4×C13—42no—
218C2×C4×C13—42no—
219C2×C4×C13—42no—
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#13512yes—
225C2×C4×C13#13712yes—
226C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D13—84no—
229C22⋊D13—84no—
230C2×Dic13—22no—
231C2×Dic13—22no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—22no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—41no—
236C2×Dic13—42no—
237C2×Dic13—41no—
238C2×Dic13—41no—
239C2×Dic13—41no—
240C2×Dic13—84no—
241D52—42no—
242D52—42no—
243C4×D13—44no—
244C4×D13—82no—
245Dic26—22no—
246Dic26—22no—
247Dic26—41no—
248Dic26—41no—
249Dic26—42no—
250Dic26—42no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#559—262no—
254#556—261no—
255#555—261no—
256#553—262no—
257#550—261no—
258#547—261no—
259#538—134no—
260#535—261no—
261#533—131no—
262#532C2×D1311yescharacteristic
263#525—262no—
264#520—261no—
265C2×C4×Q8—131no—
266C2×C4×D4—131no—
267#484—132no—
268#481—132no—
269#477—261no—
270#475—261no—
271#462—261no—
272#460—261no—
273#451—132no—
274#448—132no—
275C4×Q16—262no—
276C4×SD16—262no—
277#431—131no—
278#431C2×D1311yescharacteristic
279#399—132no—
280#393—132no—
281#390—261no—
282#389—261no—
283#385—262no—
284#382C2×D1311yescharacteristic
285#328—134no—
286#327C2×D1314yes—
287#323—134no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13—42no—
292C22×C13—42no—
293C22×C13C2×#12011yescharacteristic
294C22×C13C2×#13511yescharacteristic
295C22×C13C2×#13711yescharacteristic
296C2×D13—44no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—82no—
307C4×C13#45212yes—
308C4×C13#45212yes—
309Dic13—42no—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—21no—
315C2×#41—262no—
316C22×Q8—131no—
317C22×D4—131no—
318C23×C4—132no—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323C4⋊Q8D5211yescharacteristic
324#127—262no—
325#127D5211yescharacteristic
326#126—264no—
327#125—261no—
328#124—21no—
329#124—264no—
330#124—262no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—132no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—261no—
336#121—21no—
337#121—262no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—264no—
341#121C22×D1312yes—
342#120—264no—
343C4×Q8—132no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8—261no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—264no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—262no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4D5212yes—
359#117—262no—
360#117—262no—
361#117—261no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—262no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—261no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#102—262no—
381C22⋊C8—132no—
382C22⋊C8C22×D1312yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—261no—
385#95—21no—
386#95—262no—
387#95C22×D1312yes—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13—82no—
391C2×C13C2×#45211yescharacteristic
392C2×C13#301911yescharacteristic
393C2×C13#302511yescharacteristic
394D13—82no—
395C24—132no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—1044no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—132no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—261no—
404C2×Q8—522no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—264no—
409C2×D4—264no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4C2×D5212yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—132no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—264no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—1042no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4C23×D1311yescharacteristic
427Q16—524no—
428SD16—524no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—132no—
434C4⋊C4—264no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—261no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—262no—
441C4⋊C4—262no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—1042no—
447C4⋊C4C2×D5212yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—264no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—524no—
457C22⋊C4—1042no—
458C42—264no—
459C42—262no—
460C42—521no—
461C42—521no—
462C42C2×D5211yescharacteristic
463C42C2×D5211yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C13#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—22no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—262no—
476Q8—262no—
477Q8—522no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8—522no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—1044no—
489D4—1044no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—262no—
501C2×C4—524no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—521no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4#8813611yescharacteristic
511C2×C4#8813611yescharacteristic
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8816612yes—
515C2×C4#8816912yes—
516C2×C4C22×D5211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—42no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—524no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—1042no—
530C22C2×#8813611yescharacteristic
531C22C2×#8816611yescharacteristic
532C22C2×#8816911yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—82no—
539C4—522no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—1041no—
544C4#1171844412yes—
545C4#1171844412yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—1042no—
550C2C2×#1171844411yescharacteristic
551C2#1312419511yescharacteristic
552C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1517C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128685C2
hypercenter#1517D13
hypocenterC13#18223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124876C2semidirect
3. #13124863C2semidirect
4. #13120195C2semidirect
5. #13113885C2semidirect
6. #13113817C2semidirect
7. #13113399C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#1517C2semidirect
198. #1517D13semidirect
466. C13#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286852
#131248762
#131248632
#131201952
#131138852
#131138172
#131133992
#131131562
C13×#15172
#1822313