Finite Group Databasebeta

← #15836073

Subgroups — #15836073

Order 3328.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128690C211yesmaximal, characteristic
2#13124871C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124868C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120195C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113887C214yesmaximal, complemented
6#13113819C214yesmaximal, complemented
7#13113395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#13113156C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C13×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C13×#533C2211yescharacteristic
11#11719439—21no—
12#11719431—21no—
13#11719400—22no—
14#11719349C2214yes—
15#11719332—22no—
16#11719290—22no—
17#11719289—21no—
18#11719282—21no—
19#11719230—21no—
20#11719228—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×C4×D52C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C13×#382C2211yescharacteristic
26#11718752—21no—
27#11718751—21no—
28#11718711C2212yes—
29#11718705C2212yes—
30C4×#6107—22no—
31#11718649—21no—
32#11718646—21no—
33#11718586C2211yescharacteristic
34#11718512—21no—
35#11718509—21no—
36#11718399C2212yes—
37#11718396C2212yes—
38C4×#6095—22no—
39#11718338C2212yes—
40#11718334C2212yes—
41#11718329—22no—
42C13×#328C2214yes—
43#11718060C2214yes—
44#11718043C2214yes—
45C2×#6131—22no—
46C2×#6127—21no—
47C22×D52D411yescharacteristic
48C22×C4×D13D412yes—
49C22×Dic26C2311yescharacteristic
50C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C13×#125—21no—
53C13×C22⋊Q8—21no—
54C13×C22⋊Q8C2312yes—
55C4×Q8×C13—21no—
56C4×Q8×C13D412yes—
57C13×#117—21no—
58C2×C13×C4⋊C4—21no—
59C2×C42×C13C2311yescharacteristic
60#88201—24no—
61#88200—22no—
62C2×#6107—22no—
63#88184—21no—
64#88184C2312yes—
65C2×#6103—22no—
66C2×#6103—22no—
67C2×#6103C2312yes—
68C2×C4⋊Dic13—22no—
69C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
71C2×#6101—21no—
72C2×C4×Dic13—21no—
73C2×#6095—22no—
74#88152—24no—
75#88149—22no—
76#88149—22no—
77#88149—22no—
78#88149—24no—
79#88148—24no—
80#88148—24no—
81#88147—24no—
82#88146—22no—
83#88146—22no—
84C4⋊C4×D13—22no—
85#88136—24no—
86#88135—24no—
87#88129—22no—
88#88129—21no—
89#88128—22no—
90#88128D411yescharacteristic
91C4×D52—22no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52—21no—
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52D412yes—
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—22no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8C2312yes—
106C4×C8×C13—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95C2312yes—
109#88075—22no—
110#88071—22no—
111C22⋊#1055C2312yes—
112#88061—22no—
113#88057—22no—
114#88056—22no—
115#88050—22no—
116#88047—22no—
117C4⋊#1055—21no—
118C4×#1055—21no—
119#18223—131nomaximal, Sylow
120C23×D13C2×D412yes—
121C2×Q8×C13—21no—
122C2×Q8×C13C2×D412yes—
123C22×C4×C13—22no—
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C13C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D13—22no—
128C22×Dic13—21no—
129C22×Dic13—21no—
130C22×Dic13C2×D412yes—
131#6131—84no—
132#6127—42no—
133#6127—42no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52—21no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—24no—
141C2×D52—24no—
142C2×D52C2×D412yes—
143C2×C4×D13—22no—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—24no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×C4×D13—82no—
148C2×Dic26—21no—
149C2×Dic26—21no—
150C2×Dic26—21no—
151C2×Dic26—42no—
152C2×C8×C13—22no—
153C13×C4⋊C4—21no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—22no—
157C13×C4⋊C4—22no—
158C13×C4⋊C4—42no—
159C13×C4⋊C4C2×D412yes—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C42×C13C2×D411yescharacteristic
165C42×C13C2×D411yescharacteristic
166#6107—44no—
167#6103—24no—
168#6103—24no—
169#6103—24no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—44no—
175#6103—82no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13—21no—
180C4⋊Dic13—21no—
181C4⋊Dic13—82no—
182C4⋊Dic13C2×D412yes—
183#6101—24no—
184#6101—41no—
185#6101—41no—
186C4×Dic13—24no—
187C4×Dic13—41no—
188C4×Dic13—41no—
189C2×#1055—22no—
190#6095—44no—
191#3506—131no—
192#3104—131no—
193#3103—131no—
194#2580—131no—
195#1618—134no—
196#1606—134no—
197#1518D1311yescharacteristic, complemented
198#1517—131no—
199#1460—131no—
200C23×C13C22×D411yescharacteristic
201C22×D13—22no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—42no—
206C22×D13—42no—
207Q8×C13—42no—
208Q8×C13—42no—
209C2×C4×C13—22no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—41no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—42no—
215C2×C4×C13—42no—
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#13512yes—
221C2×C4×C13#13712yes—
222C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
224C22⋊D13—42no—
225C22⋊D13—42no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—22no—
229C2×Dic13—41no—
230C2×Dic13—41no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235D52—42no—
236D52—42no—
237D52—42no—
238D52—42no—
239D52—42no—
240D52—84no—
241D52—84no—
242C4×D13—44no—
243C4×D13—44no—
244C4×D13—82no—
245C4×D13—84no—
246Dic26—22no—
247Dic26—22no—
248Dic26—41no—
249Dic26—41no—
250Dic26—42no—
251C8×C13—42no—
252#1055—42no—
253#559—262no—
254#556—261no—
255#555—261no—
256#553—262no—
257#550—261no—
258#547—261no—
259#538—134no—
260#535—261no—
261#533C2×D1311yescharacteristic
262#532—131no—
263#525—262no—
264#520—261no—
265C2×C4×Q8—131no—
266C2×C4×D4—131no—
267#484—132no—
268#481—132no—
269#477—261no—
270#475—261no—
271#462—261no—
272#460—261no—
273#451—132no—
274#448—132no—
275C4×Q16—262no—
276C4×SD16—262no—
277#431—131no—
278#431C2×D1311yescharacteristic
279#399—132no—
280#393—132no—
281#390—261no—
282#389—261no—
283#385—262no—
284#382C2×D1311yescharacteristic
285#328C2×D1314yes—
286#327—134no—
287#323—134no—
288C22×C13—21no—
289C22×C13—21no—
290C22×C13C2×#12011yescharacteristic
291C22×C13C2×#13511yescharacteristic
292C22×C13C2×#13711yescharacteristic
293C2×D13—44no—
294C2×D13—42no—
295C2×D13—42no—
296C2×D13—42no—
297C2×D13—42no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—82no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—42no—
306C4×C13—42no—
307C4×C13—82no—
308C4×C13#45212yes—
309C4×C13#45212yes—
310Dic13—42no—
311Dic13—42no—
312Dic13—42no—
313Dic13—81no—
314C2×#41—262no—
315C2×#41—261no—
316C22×Q8—131no—
317C22×D4—131no—
318C23×C4—132no—
319C2×Q16—262no—
320C2×SD16—262no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8D5211yescharacteristic
323C4⋊Q8D5211yescharacteristic
324#127—131no—
325#127—262no—
326#126—264no—
327#125—21no—
328#124—262no—
329#124—264no—
330#124—261no—
331#123—264no—
332#123—264no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8C22×D1312yes—
336#121—132no—
337#121—264no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—262no—
341#121—261no—
342#120—264no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—262no—
345C4×Q8—261no—
346C4×Q8—261no—
347C4×Q8—261no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8D5212yes—
350C4×D4—132no—
351C4×D4—262no—
352C4×D4—264no—
353C4×D4—264no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358C4×D4—261no—
359#117—21no—
360#117—262no—
361#117—262no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—131no—
364C2×C4⋊C4—131no—
365C2×C4⋊C4—262no—
366C2×C4⋊C4—261no—
367C2×C4⋊C4—262no—
368C2×C22⋊C4—132no—
369C2×C22⋊C4—262no—
370C2×C22⋊C4—262no—
371C2×C42—261no—
372C2×C42C22×D1311yescharacteristic
373#107—262no—
374#106—262no—
375C4⋊C8—21no—
376C4⋊C8—261no—
377#103—262no—
378#103—262no—
379#103—262no—
380#102—262no—
381C22⋊C8—132no—
382C22⋊C8C22×D1312yes—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—261no—
385#95—21no—
386#95—262no—
387#95C22×D1312yes—
388C2×C13—21no—
389C2×C13—21no—
390C2×C13C2×#45211yescharacteristic
391C2×C13#301911yescharacteristic
392C2×C13#302511yescharacteristic
393D13—82no—
394D13—82no—
395C24—132no—
396#41—522no—
397#41—522no—
398#41—1044no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—261no—
401C2×Q8—261no—
402C2×Q8—261no—
403C2×Q8—522no—
404C2×Q8C2×D5212yes—
405C2×D4—132no—
406C2×D4—264no—
407C2×D4—264no—
408C2×D4—262no—
409C2×D4—261no—
410C2×D4—261no—
411C2×D4—261no—
412C2×D4—261no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—132no—
417C22×C4—264no—
418C22×C4—261no—
419C22×C4—262no—
420C22×C4—262no—
421C22×C4—262no—
422C22×C4—261no—
423C22×C4—1042no—
424C22×C4D4×D1311yescharacteristic
425C22×C4D4×D1311yescharacteristic
426C22×C4C23×D1311yescharacteristic
427Q16—524no—
428SD16—524no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—262no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—42no—
437C4⋊C4—132no—
438C4⋊C4—264no—
439C4⋊C4—261no—
440C4⋊C4—261no—
441C4⋊C4—261no—
442C4⋊C4—261no—
443C4⋊C4—261no—
444C4⋊C4—521no—
445C4⋊C4—521no—
446C4⋊C4—1042no—
447C4⋊C4C2×D5212yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—264no—
450C22⋊C4—264no—
451C22⋊C4—264no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C22⋊C4—262no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—524no—
457C22⋊C4—1042no—
458C42—22no—
459C42—264no—
460C42—521no—
461C42—521no—
462C42C2×D5211yescharacteristic
463C42C2×D5211yescharacteristic
464C42D4×D1311yescharacteristic
465C42D4×D1311yescharacteristic
466C13#1822311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C23—262no—
468C23—262no—
469C23—262no—
470C23—262no—
471C23—522no—
472C23—522no—
473C23C2×D4×D1311yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—262no—
477Q8—262no—
478Q8—521no—
479Q8—521no—
480Q8—522no—
481D4—522no—
482D4—522no—
483D4—522no—
484D4—522no—
485D4—522no—
486D4—522no—
487D4—522no—
488D4—1044no—
489D4—1044no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—262no—
500C2×C4—524no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—521no—
503C2×C4—524no—
504C2×C4—522no—
505C2×C4—521no—
506C2×C4—521no—
507C2×C4—521no—
508C2×C4—1042no—
509C2×C4—1044no—
510C2×C4#8813611yescharacteristic
511C2×C4#8813611yescharacteristic
512C2×C4#8813611yescharacteristic
513C2×C4#8813611yescharacteristic
514C2×C4#8817012yes—
515C2×C4#8817212yes—
516C2×C4C22×D5211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
518C8—42no—
519C8—522no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—524no—
523C22—522no—
524C22—522no—
525C22—522no—
526C22—522no—
527C22—522no—
528C22—522no—
529C22—1042no—
530C22C2×#8813611yescharacteristic
531C22C2×#8817011yescharacteristic
532C22C2×#8817211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—42no—
538C4—42no—
539C4—82no—
540C4—522no—
541C4—522no—
542C4—522no—
543C4—1041no—
544C4#1171847112yes—
545C4#1171847112yes—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—1042no—
549C2—1042no—
550C2C2×#1171847111yescharacteristic
551C2#1312419511yescharacteristic
552C2#1312423011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1518C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13128690C2
hypercenter#1518D13
hypocenterC13#18223
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124871C2semidirect
3. #13124868C2semidirect
4. #13120195C2semidirect
5. #13113887C2semidirect
6. #13113819C2semidirect
7. #13113395C2semidirect
8. #13113156C2semidirect
9. C13×#1518C2semidirect
197. #1518D13semidirect
466. C13#18223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131286902
#131248712
#131248682
#131201952
#131138872
#131138192
#131133952
#131131562
C13×#15182
#1822313