Finite Group Databasebeta

← #15836136

Subgroups — #15836136

Order 3328.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113817C212yesmaximal, complemented
6#13113794C212yesmaximal, complemented
7#13113783C212yesmaximal, complemented
8#13113760C212yesmaximal, complemented
9#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113197C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C13×#525C2211yescharacteristic
14#11719538—21no—
15C2×#88204—21no—
16C2×#88184C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18C2×#88163—21no—
19#11719372—22no—
20#11719350—21no—
21#11719339C2212yes—
22#11719322C2212yes—
23#11719302—21no—
24#11719296—22no—
25#11719260—21no—
26#11719257—21no—
27#11719255—21no—
28#11719248—21no—
29#11719239—21no—
30C2×#88149—21no—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32C13×#380C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
34#11718794—21no—
35#11718711C2211yescharacteristic
36#11718708—21no—
37#11718707C2211yescharacteristic
38#11718701C2211yescharacteristic
39#11718698—21no—
40#11718697C2211yescharacteristic
41#11718663—21no—
42#11718648—21no—
43#11718621—22no—
44#11718400C2212yes—
45#11718394—22no—
46#11718392C2212yes—
47#11718334C2212yes—
48#11718332C2212yes—
49C13×#328C2212yes—
50C13×#327C2212yes—
51#11718060C2212yes—
52#11718060C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718044C2212yes—
55C2×C13×#41D411yescharacteristic, complemented
56C23×C4×C13C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D13—21no—
58C22×C22⋊D13D412yes—
59C2×#6129—22no—
60C2×#6127—21no—
61C2×#6127—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—44no—
66C22×D52—22no—
67C22×D52D411yescharacteristic
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C13×#123—21no—
74C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
75C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
76C13×#121D411yescharacteristic, complemented
77C13×#121C2311yescharacteristic
78C13×#120—21no—
79C4×D4×C13—21no—
80C4×D4×C13—21no—
81C13×#117D411yescharacteristic, complemented
82C2×C13×C4⋊C4—21no—
83C2×C13×C22⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88204—44no—
86#88200—22no—
87C2×#6107—21no—
88C2×#6106—21no—
89#88193—22no—
90#88193—22no—
91#88193—22no—
92#88192—22no—
93#88191—22no—
94D4×Dic13—22no—
95C2×#6105—21no—
96C2×#6104—21no—
97#88184—21no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184—21no—
101#88184—21no—
102C2×#6103—22no—
103C2×#6103—22no—
104C2×#6103C2312yes—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88178D412yescomplemented
112#88178C2312yes—
113C2×#6101—21no—
114C22×#1055—21no—
115#88163—44no—
116C2×Dic52—22no—
117C2×#6095—22no—
118#88152—22no—
119#88151—22no—
120#88150—22no—
121#88150—22no—
122#88149—44no—
123#88148—22no—
124#88144—22no—
125#88140—22no—
126#88140—22no—
127#88139—22no—
128#88139—22no—
129#88138—22no—
130#88137—22no—
131#88135—22no—
132C22⋊C4×D13—22no—
133#88132—22no—
134#88132—22no—
135#88129—21no—
136C4×D52—21no—
137#88123—21no—
138C4×Dic26—21no—
139C13×C22⋊C8—21no—
140C13×C22⋊C8C2312yes—
141C13×#95C2312yes—
142#88071—22no—
143C22⋊#1055—21no—
144C22⋊#1055C2311yescharacteristic
145C22⋊#1055C2311yescharacteristic
146#88061—22no—
147#88056—22no—
148#88050—21no—
149#88050—21no—
150#88049—21no—
151#88049—21no—
152#18229—131nomaximal, Sylow
153C24×C13C2×D411yescharacteristic
154C23×D13—21no—
155C23×D13C2×D412yes—
156C13×#41—42no—
157C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—21no—
161C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13—21no—
163C22×C4×C13—22no—
164C22×C4×C13—42no—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C13C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C2×C22⋊D13—82no—
180C22×Dic13—21no—
181C22×Dic13—21no—
182C22×Dic13—22no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13C2×D412yes—
185#6129—84no—
186#6127—24no—
187#6127—24no—
188#6127—42no—
189#6127—42no—
190#6127—42no—
191#6127—42no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—82no—
195C2×D52—21no—
196C2×D52—21no—
197C2×D52—21no—
198C2×D52—21no—
199C2×D52—42no—
200C2×D52—42no—
201C2×D52—44no—
202C2×D52—82no—
203C2×D52—82no—
204C2×C4×D13—24no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—22no—
207C2×C4×D13—42no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×C4×D13—41no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—22no—
214C2×Dic26—42no—
215C2×Dic26—42no—
216C2×Dic26C2×D412yes—
217C13×M16—42no—
218C2×C8×C13—22no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4—42no—
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—21no—
229C13×C22⋊C4—81no—
230C42×C13—21no—
231C22⋊Dic13—22no—
232C22⋊Dic13—22no—
233C22⋊Dic13—22no—
234#6107—42no—
235#6106—42no—
236#6105—42no—
237#6104—42no—
238#6103—22no—
239#6103—22no—
240#6103—22no—
241#6103—22no—
242#6103—22no—
243#6103—22no—
244#6103—44no—
245#6103—82no—
246C4⋊Dic13—22no—
247C4⋊Dic13—22no—
248C4⋊Dic13—21no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13C2×D412yes—
252#6101—22no—
253#6101—22no—
254#6101—22no—
255#6101—22no—
256C4×Dic13—22no—
257C2×#1055—21no—
258C2×#1055—21no—
259C2×#1055—42no—
260Dic52—44no—
261#6095—44no—
262#3536—131no—
263#3007—131no—
264#3002—131no—
265#2615—131no—
266#1606—132no—
267#1602—132no—
268#1600—132no—
269#1596—132no—
270#1520—131no—
271#1513D1311yescharacteristic, complemented
272#1471—131no—
273C23×C13—21no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13—21no—
276C23×C13—41no—
277C23×C13—41no—
278C23×C13#12011yescharacteristic
279C23×C13#12011yescharacteristic
280C23×C13C22×D411yescharacteristic
281C22×D13—22no—
282C22×D13—22no—
283C22×D13—22no—
284C22×D13—22no—
285C22×D13—41no—
286C22×D13—41no—
287C22×D13—41no—
288C22×D13—41no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—42no—
292C22×D13—42no—
293Q8×C13—41no—
294D4×C13—41no—
295D4×C13—42no—
296D4×C13—41no—
297D4×C13—41no—
298D4×C13—81no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—21no—
303C2×C4×C13—21no—
304C2×C4×C13—21no—
305C2×C4×C13—41no—
306C2×C4×C13—41no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—42no—
309C2×C4×C13—42no—
310C2×C4×C13—42no—
311C2×C4×C13—42no—
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13#12011yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
316C22⋊D13—44no—
317C22⋊D13—44no—
318C22⋊D13—44no—
319C22⋊D13—82no—
320C22⋊D13—82no—
321C22⋊D13—82no—
322C2×Dic13—22no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—41no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—81no—
331C2×Dic13—82no—
332D52—22no—
333D52—22no—
334D52—41no—
335D52—41no—
336D52—42no—
337D52—81no—
338D52—88no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—44no—
341C4×D13—82no—
342C4×D13—82no—
343Dic26—22no—
344Dic26—22no—
345Dic26—41no—
346Dic26—41no—
347Dic26—42no—
348Dic26—42no—
349Dic26—82no—
350C8×C13—42no—
351#1055—41no—
352#1055—41no—
353C22×#41—131no—
354C2×#137—261no—
355C2×#135—261no—
356#562—262no—
357#554—261no—
358#548—261no—
359#547—261no—
360#546—261no—
361#546—262no—
362#543—132no—
363#542—261no—
364#539—261no—
365#538—132no—
366#537—261no—
367#537—261no—
368#525C2×D1311yescharacteristic
369C2×C22⋊Q8—131no—
370C2×#121—131no—
371C2×#121—261no—
372#452—262no—
373#452—261no—
374#451—131no—
375#451—132no—
376#450—131no—
377#450—132no—
378#449—261no—
379#448—131no—
380#447—131no—
381#417—261no—
382#416—261no—
383#407C2×D1311yescharacteristic
384C2×C22⋊C8—131no—
385#393—132no—
386#392—132no—
387#392—262no—
388#380—261no—
389#380C2×D1311yescharacteristic
390#328—132no—
391#328—132no—
392#328C2×D1312yes—
393#327C2×D1312yes—
394#323—132no—
395#323—132no—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—41no—
405C22×C13—41no—
406C22×C13—41no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13C2×#12011yescharacteristic
410C22×C13#57711yescharacteristic
411C22×C13#57811yescharacteristic
412C2×D13—42no—
413C2×D13—42no—
414C2×D13—42no—
415C2×D13—42no—
416C2×D13—42no—
417C2×D13—42no—
418C2×D13—81no—
419C2×D13—81no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—82no—
423C2×D13—82no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—41no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—82no—
431C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
432Dic13—42no—
433Dic13—42no—
434Dic13—42no—
435Dic13—42no—
436C2×#41—261no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—524no—
443C2×#41D5211yescharacteristic, complemented
444C22×Q8—131no—
445C22×Q8—131no—
446C22×D4—132no—
447C22×D4—131no—
448C22×D4—131no—
449C22×D4—262no—
450C22×D4—261no—
451C23×C4—261no—
452C23×C4C22×D1311yescharacteristic
453#137—524no—
454#135—524no—
455C2×Q16—262no—
456C2×Q16—261no—
457C2×SD16—262no—
458C2×SD16—261no—
459C2×SD16—261no—
460C2×D8—261no—
461C2×M16—21no—
462C22×C8—261no—
463C4⋊Q8—261no—
464#126—262no—
465#125—262no—
466#124—261no—
467#124—262no—
468#124—262no—
469#123—21no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473#123—262no—
474C22⋊Q8—132no—
475C22⋊Q8—132no—
476C22⋊Q8—262no—
477C22⋊Q8—262no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—261no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—261no—
484C22⋊Q8—262no—
485C22⋊Q8D5211yescharacteristic, complemented
486C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
487#121—262no—
488#121—261no—
489#121—262no—
490#121—262no—
491#121—262no—
492#121—262no—
493#121—261no—
494#121—261no—
495#121—261no—
496#121—261no—
497#121—524no—
498#121D5211yescharacteristic, complemented
499#121C22×D1311yescharacteristic
500#120—21no—
501#120—262no—
502C4×Q8—261no—
503C4×D4—21no—
504C4×D4—21no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—262no—
508#117D5211yescharacteristic, complemented
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—131no—
511C2×C4⋊C4—131no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4—261no—
514C2×C22⋊C4—21no—
515C2×C22⋊C4—132no—
516C2×C22⋊C4—262no—
517C2×C22⋊C4—261no—
518C2×C22⋊C4—262no—
519C2×C22⋊C4—262no—
520#103—262no—
521#103—261no—
522#103—261no—
523#102—262no—
524#102—261no—
525#102—261no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—131no—
528C22⋊C8—131no—
529C22⋊C8—261no—
530C22⋊C8C22×D1312yes—
531#95—262no—
532#95C22×D1312yes—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—41no—
536C2×C13—41no—
537C2×C13—81no—
538C2×C13#301311yescharacteristic
539C2×C13#301911yescharacteristic
540C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541D13—82no—
542D13—82no—
543C24—132no—
544C24—261no—
545C24D4×D1311yescharacteristic
546#41—42no—
547#41—264no—
548#41—264no—
549#41—522no—
550#41—522no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—1042no—
556#41—1044no—
557C2×Q8—132no—
558C2×Q8—262no—
559C2×Q8—261no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—522no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—262no—
569C2×D4—262no—
570C2×D4—262no—
571C2×D4—262no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—261no—
575C2×D4—261no—
576C2×D4—522no—
577C2×D4—522no—
578C2×D4—524no—
579C2×D4—522no—
580C2×D4—522no—
581C2×D4—521no—
582C2×D4—521no—
583C2×D4—1042no—
584C2×D4—1042no—
585C2×D4—1042no—
586C2×D4C2×D5211yescharacteristic
587C22×C4—21no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—132no—
591C22×C4—264no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—261no—
598C22×C4—522no—
599C22×C4—521no—
600C22×C4—521no—
601C22×C4C2×D5211yescharacteristic
602C22×C4C2×D5211yescharacteristic
603C22×C4D4×D1311yescharacteristic
604C22×C4D4×D1311yescharacteristic
605C22×C4D4×D1311yescharacteristic
606C22×C4C23×D1311yescharacteristic
607Q16—524no—
608Q16—522no—
609SD16—524no—
610SD16—522no—
611SD16—522no—
612D8—522no—
613M16—42no—
614C2×C8—22no—
615C2×C8—261no—
616C2×C8—261no—
617C2×C8—522no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—132no—
622C4⋊C4—262no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—262no—
630C4⋊C4—262no—
631C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
632C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
633C22⋊C4—21no—
634C22⋊C4—21no—
635C22⋊C4—21no—
636C22⋊C4—21no—
637C22⋊C4—21no—
638C22⋊C4—81no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—262no—
642C22⋊C4—262no—
643C22⋊C4—262no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—262no—
646C22⋊C4—262no—
647C22⋊C4—262no—
648C22⋊C4—524no—
649C22⋊C4—1042no—
650C42—21no—
651C42—262no—
652C13#1822911yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—262no—
659C23—262no—
660C23—262no—
661C23—262no—
662C23—521no—
663C23—521no—
664C23—521no—
665C23—522no—
666C23—522no—
667C23—521no—
668C23—521no—
669C23—521no—
670C23#8813611yescharacteristic
671C23#8813611yescharacteristic
672C23C2×D4×D1311yescharacteristic
673Q8—41no—
674Q8—262no—
675Q8—262no—
676Q8—522no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8—522no—
680Q8—1042no—
681D4—41no—
682D4—42no—
683D4—41no—
684D4—41no—
685D4—81no—
686D4—262no—
687D4—262no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—524no—
691D4—524no—
692D4—524no—
693D4—522no—
694D4—1041no—
695D4—1048no—
696D4—1042no—
697D4—1042no—
698D4—1042no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—262no—
713C2×C4—262no—
714C2×C4—262no—
715C2×C4—262no—
716C2×C4—524no—
717C2×C4—521no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—524no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—1042no—
723C2×C4—1042no—
724C2×C4—1041no—
725C2×C4—1042no—
726C2×C4#8813611yescharacteristic
727C2×C4#8813611yescharacteristic
728C2×C4C22×D5211yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
730C8—42no—
731C8—521no—
732C8—521no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—41no—
742C22—41no—
743C22—41no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—522no—
747C22—522no—
748C22—522no—
749C22—522no—
750C22—522no—
751C22—522no—
752C22—1042no—
753C22—1042no—
754C22—1041no—
755C22—1041no—
756C22—1041no—
757C22—1041no—
758C22C2×#8813611yescharacteristic
759C22#1171948011yescharacteristic
760C22#1171948411yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—41no—
765C4—41no—
766C4—41no—
767C4—82no—
768C4—522no—
769C4—522no—
770C4—522no—
771C4—522no—
772C4#1171840212yes—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—81no—
778C2—1042no—
779C2—1042no—
780C2#1312415311yescharacteristic
781C2#1312419511yescharacteristic
782C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1513C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1513D13
hypocenterC13#18229
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1513

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129063C2semidirect
2. #13124098C2semidirect
3. #13124052C2semidirect
4. #13120562C2semidirect
5. #13113817C2semidirect
6. #13113794C2semidirect
7. #13113783C2semidirect
8. #13113760C2semidirect
9. #13113407C2semidirect
10. #13113197C2semidirect
11. C13×#1513C2semidirect
55. C2×C13×#41D4semidirect
70. C22×Dic26D4semidirect
74. C13×C22⋊Q8D4semidirect
76. C13×#121D4semidirect
81. C13×#117D4semidirect
107. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
111. #88178D4semidirect
271. #1513D13semidirect
443. C2×#41D52semidirect
485. C22⋊Q8D52semidirect
498. #121D52semidirect
508. #117D52semidirect
652. C13#18229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290632
#131240982
#131240522
#131205622
#131138172
#131137942
#131137832
#131137602
#131134072
#131131972
C13×#15132
#1822913