Finite Group Databasebeta

← #15836137

Subgroups — #15836137

Order 3328.

1232 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124098C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113818C212yesmaximal, complemented
6#13113795C212yesmaximal, complemented
7#13113784C212yesmaximal, complemented
8#13113761C212yesmaximal, complemented
9#13113409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113380C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1471C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#6127C2211yescharacteristic
13C2×C13×#121C2211yescharacteristic
14#11719511—22no—
15#11719511—21no—
16C2×#88192—21no—
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88178C2211yescharacteristic
19C2×#88163—21no—
20C2×#88158—21no—
21#11719326—22no—
22#11719316—21no—
23#11719313—21no—
24#11719308—21no—
25#11719307—21no—
26#11719303—21no—
27#11719302—21no—
28#11719216—21no—
29#11719199C2212yes—
30#11719188C2212yes—
31C13×#407C2211yescharacteristic
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#11718884—22no—
34#11718873C2211yescharacteristic
35#11718794—21no—
36#11718774—21no—
37#11718648—21no—
38#11718621C2212yes—
39#11718608C2212yes—
40#11718400C2212yes—
41#11718400C2211yescharacteristic
42#11718399C2211yescharacteristic
43#11718395—21no—
44#11718394—22no—
45#11718394—21no—
46#11718393C2211yescharacteristic
47#11718392C2212yes—
48#11718392C2211yescharacteristic
49C13×#323C2212yes—
50C13×#323C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718059C2212yes—
53#11718059C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D412yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—21no—
59C22×C22⋊D13—22no—
60C2×#6129—22no—
61C2×#6129—21no—
62C2×#6127—21no—
63C2×#6127—21no—
64C2×#6127—21no—
65C2×#6127—21no—
66C2×#6127—44no—
67C2×#6127D411yescharacteristic, complemented
68C22×D52C2311yescharacteristic
69C22×C4×D13—21no—
70C22×Dic26D411yescharacteristic, complemented
71C22×Dic26C2311yescharacteristic
72C2×C13×M16—21no—
73C22×C8×C13—21no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121—21no—
77C13×#121—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
80#88207—22no—
81#88207—21no—
82C2×C22⋊Dic13—22no—
83C2×C22⋊Dic13—21no—
84C2×C22⋊Dic13—22no—
85C2×C22⋊Dic13—21no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88192—21no—
90#88192—22no—
91#88192—44no—
92#88190—21no—
93#88190—22no—
94#88189—22no—
95#88189—22no—
96#88189—22no—
97D4×Dic13—22no—
98D4×Dic13—21no—
99#88184D411yescharacteristic, complemented
100#88184C2311yescharacteristic
101#88183—21no—
102C4×C22⋊D13—22no—
103C4×C22⋊D13—21no—
104C4×C22⋊D13—21no—
105C2×#6103—22no—
106#88180D411yescharacteristic, complemented
107C2×C4⋊Dic13—21no—
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic, complemented
109#88178—22no—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112#88178D412yescomplemented
113#88178D411yescharacteristic, complemented
114#88178C2311yescharacteristic
115#88178C2312yes—
116C2×#6101—21no—
117#88163—44no—
118C2×Dic52—21no—
119C2×Dic52—22no—
120#88158—44no—
121C2×D104—21no—
122C2×#6095—21no—
123C2×#6095—21no—
124C2×#6095—22no—
125#88151—21no—
126#88150—22no—
127C4⋊C4×D13—21no—
128#88143—22no—
129#88142—21no—
130#88141—21no—
131#88139—22no—
132#88138—22no—
133#88137—22no—
134#88133—22no—
135#88132—22no—
136#88132—22no—
137#88132—22no—
138#88132—22no—
139C13×C22⋊C8—21no—
140C13×C22⋊C8—21no—
141C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
142C13×C22⋊C8C2312yes—
143C13×C22⋊C8C2311yescharacteristic
144#88071—22no—
145#88071C2312yes—
146#88061—21no—
147#88061—21no—
148#88061—22no—
149#88056—21no—
150#88056—22no—
151#88056—21no—
152#18229—131nomaximal, Sylow
153C24×C13C2×D412yes—
154C24×C13C2×D411yescharacteristic
155C23×D13—21no—
156C2×D4×C13—22no—
157C2×D4×C13—22no—
158C2×D4×C13—21no—
159C2×D4×C13—21no—
160C2×D4×C13—42no—
161C2×D4×C13—82no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D412yes—
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—21no—
172C2×C22⋊D13—22no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—21no—
175C2×C22⋊D13—42no—
176C2×C22⋊D13—42no—
177C2×C22⋊D13—41no—
178C2×C22⋊D13—41no—
179C2×C22⋊D13—44no—
180C2×C22⋊D13—82no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C22×Dic13—21no—
183C22×Dic13—21no—
184C22×Dic13—22no—
185C22×Dic13—22no—
186C22×Dic13—21no—
187C22×Dic13—22no—
188#6129—82no—
189#6129—84no—
190#6127—24no—
191#6127—24no—
192#6127—42no—
193#6127—42no—
194#6127—42no—
195#6127—42no—
196#6127—42no—
197#6127—42no—
198#6127—42no—
199C2×D52—21no—
200C2×D52—21no—
201C2×D52—42no—
202C2×D52C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D13—24no—
204C2×C4×D13—21no—
205C2×C4×D13—22no—
206C2×C4×D13—42no—
207C2×C4×D13—41no—
208C2×C4×D13—41no—
209C2×Dic26—21no—
210C2×Dic26—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—22no—
213C2×Dic26—42no—
214C2×Dic26—42no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26C2×D412yes—
217C13×M16—42no—
218C2×C8×C13—21no—
219C2×C8×C13—22no—
220C2×C8×C13—21no—
221C2×C8×C13—42no—
222C13×C4⋊C4—21no—
223C13×C4⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—22no—
225C13×C22⋊C4—22no—
226C22⋊Dic13—22no—
227C22⋊Dic13—22no—
228C22⋊Dic13—22no—
229C22⋊Dic13—22no—
230C22⋊Dic13—22no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—22no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—44no—
236C22⋊Dic13—81no—
237#6103—22no—
238#6103—21no—
239#6103—21no—
240#6103—82no—
241C4⋊Dic13—22no—
242C4⋊Dic13—21no—
243C4⋊Dic13—42no—
244C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
245C4⋊Dic13C2×D412yes—
246C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
247#6101—22no—
248#6101—22no—
249#6101—22no—
250#6101—21no—
251#6101—22no—
252#6101—21no—
253#6101—22no—
254C4×Dic13—22no—
255C4×Dic13—21no—
256Dic52—42no—
257Dic52—44no—
258D104—42no—
259#6095—42no—
260#6095—42no—
261#6095—44no—
262#3536—131no—
263#3007—131no—
264#3002—131no—
265#2615—131no—
266#1606—132no—
267#1602—132no—
268#1600—132no—
269#1596—132no—
270#1520—131no—
271#1513—131no—
272#1471D1311yescharacteristic, complemented
273C23×C13—21no—
274C23×C13—21no—
275C23×C13—22no—
276C23×C13—22no—
277C23×C13—22no—
278C23×C13—41no—
279C23×C13—41no—
280C23×C13—42no—
281C23×C13—42no—
282C23×C13#12011yescharacteristic
283C23×C13#12011yescharacteristic
284C23×C13C22×D411yescharacteristic
285C22×D13—22no—
286C22×D13—21no—
287C22×D13—41no—
288C22×D13—41no—
289C22×D13—41no—
290C22×D13—41no—
291C22×D13—41no—
292C22×D13—41no—
293D4×C13—44no—
294D4×C13—42no—
295D4×C13—81no—
296D4×C13—82no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—42no—
305C2×C4×C13#12011yescharacteristic
306C2×C4×C13#12011yescharacteristic
307C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
308C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
309C22⋊D13—44no—
310C22⋊D13—44no—
311C22⋊D13—42no—
312C22⋊D13—41no—
313C22⋊D13—41no—
314C22⋊D13—81no—
315C22⋊D13—82no—
316C22⋊D13—82no—
317C22⋊D13—88no—
318C2×Dic13—22no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—22no—
321C2×Dic13—21no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—41no—
325C2×Dic13—42no—
326C2×Dic13—41no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—42no—
330C2×Dic13—81no—
331C2×Dic13—82no—
332C2×Dic13—82no—
333D52—22no—
334D52—22no—
335D52—41no—
336D52—41no—
337D52—41no—
338C4×D13—44no—
339C4×D13—44no—
340C4×D13—42no—
341C4×D13—82no—
342Dic26—22no—
343Dic26—22no—
344Dic26—41no—
345Dic26—41no—
346Dic26—42no—
347Dic26—42no—
348Dic26—41no—
349Dic26—82no—
350C8×C13—41no—
351C8×C13—42no—
352C8×C13—41no—
353C22×#41—131no—
354C2×#137—261no—
355C2×#135—261no—
356#562—262no—
357#554—261no—
358#548—261no—
359#547—261no—
360#546—262no—
361#546—261no—
362#543—132no—
363#542—261no—
364#539—261no—
365#538—132no—
366#537—261no—
367#537—261no—
368#525—131no—
369C2×C22⋊Q8—131no—
370C2×#121—261no—
371C2×#121C2×D1311yescharacteristic
372#452—261no—
373#452—262no—
374#451—131no—
375#451—132no—
376#450—131no—
377#450—132no—
378#449—261no—
379#448—131no—
380#447—131no—
381#417—261no—
382#416—261no—
383#407C2×D1311yescharacteristic
384C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
385#393—132no—
386#392—132no—
387#392—262no—
388#380—131no—
389#380—261no—
390#328—132no—
391#328—132no—
392#328—132no—
393#327—132no—
394#323C2×D1312yes—
395#323C2×D1312yes—
396C22×C13—21no—
397C22×C13—21no—
398C22×C13—21no—
399C22×C13—21no—
400C22×C13—21no—
401C22×C13—21no—
402C22×C13—21no—
403C22×C13—21no—
404C22×C13—42no—
405C22×C13—42no—
406C22×C13—42no—
407C22×C13—81no—
408C22×C13—81no—
409C22×C13—82no—
410C22×C13—82no—
411C22×C13C2×#12011yescharacteristic
412C22×C13#57711yescharacteristic
413C22×C13#57811yescharacteristic
414C2×D13—42no—
415C2×D13—42no—
416C2×D13—41no—
417C2×D13—41no—
418C2×D13—42no—
419C2×D13—41no—
420C2×D13—81no—
421C2×D13—81no—
422C2×D13—81no—
423C2×D13—81no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—42no—
428C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
429Dic13—41no—
430Dic13—41no—
431Dic13—42no—
432Dic13—42no—
433Dic13—42no—
434Dic13—41no—
435Dic13—82no—
436C2×#41—131no—
437C2×#41—262no—
438C2×#41—261no—
439C2×#41—261no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41—261no—
442C2×#41—261no—
443C2×#41—524no—
444C22×Q8—131no—
445C22×Q8—131no—
446C22×D4—131no—
447C22×D4—261no—
448C22×D4—262no—
449C22×D4D5211yescharacteristic
450C22×D4D5212yes—
451C23×C4—261no—
452C23×C4C22×D1311yescharacteristic
453#137—524no—
454#135—524no—
455C2×Q16—261no—
456C2×Q16—262no—
457C2×SD16—261no—
458C2×SD16—261no—
459C2×SD16—262no—
460C2×D8—261no—
461C2×M16—21no—
462C22×C8—21no—
463C4⋊Q8—261no—
464#126—262no—
465#125—262no—
466#124—262no—
467#124—261no—
468#124—262no—
469#123—262no—
470#123—262no—
471#123—262no—
472#123—262no—
473#123—261no—
474C22⋊Q8—132no—
475C22⋊Q8—131no—
476C22⋊Q8—132no—
477C22⋊Q8—131no—
478C22⋊Q8—262no—
479C22⋊Q8—262no—
480C22⋊Q8—262no—
481C22⋊Q8—262no—
482C22⋊Q8—261no—
483C22⋊Q8—262no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—262no—
486C22⋊Q8—261no—
487#121—21no—
488#121—21no—
489#121—21no—
490#121—21no—
491#121—131no—
492#121—131no—
493#121—262no—
494#121—261no—
495#121—262no—
496#121—262no—
497#121—262no—
498#121—262no—
499#121—524no—
500#120—261no—
501#120—262no—
502C4×Q8—261no—
503C4×D4—262no—
504C4×D4—261no—
505C4×D4—261no—
506C4×D4—262no—
507C4×D4—261no—
508#117—131no—
509C2×C4⋊C4—131no—
510C2×C4⋊C4—261no—
511C2×C4⋊C4—261no—
512C2×C4⋊C4—261no—
513C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
514C2×C22⋊C4—261no—
515C2×C22⋊C4—262no—
516C2×C22⋊C4—262no—
517C2×C22⋊C4—261no—
518C2×C22⋊C4—262no—
519C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
520#103—261no—
521#103—261no—
522#103—262no—
523#102—261no—
524#102—261no—
525#102—262no—
526C22⋊C8—21no—
527C22⋊C8—21no—
528C22⋊C8C22×D1312yes—
529C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
530C22⋊C8C22×D1311yescharacteristic
531#95—132no—
532#95—262no—
533C2×C13—21no—
534C2×C13—21no—
535C2×C13—41no—
536C2×C13—41no—
537C2×C13—82no—
538C2×C13#301311yescharacteristic
539C2×C13#301911yescharacteristic
540C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
541D13—81no—
542D13—82no—
543C24—261no—
544C24C2×D5212yes—
545C24C2×D5211yescharacteristic
546#41—264no—
547#41—264no—
548#41—522no—
549#41—522no—
550#41—522no—
551#41—522no—
552#41—522no—
553#41—522no—
554#41—522no—
555#41—1044no—
556#41—1042no—
557C2×Q8—131no—
558C2×Q8—132no—
559C2×Q8—262no—
560C2×Q8—261no—
561C2×Q8—261no—
562C2×Q8—261no—
563C2×Q8—522no—
564C2×Q8—522no—
565C2×D4—22no—
566C2×D4—22no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—82no—
571C2×D4—131no—
572C2×D4—261no—
573C2×D4—261no—
574C2×D4—262no—
575C2×D4—262no—
576C2×D4—261no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—522no—
580C2×D4—522no—
581C2×D4—522no—
582C2×D4—521no—
583C2×D4—521no—
584C2×D4—524no—
585C2×D4—1042no—
586C2×D4—1042no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—264no—
589C22×C4—262no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—262no—
593C22×C4—262no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—261no—
596C22×C4—262no—
597C22×C4—522no—
598C22×C4—521no—
599C22×C4—521no—
600C22×C4C2×D5211yescharacteristic
601C22×C4C2×D5212yes—
602C22×C4D4×D1311yescharacteristic
603C22×C4D4×D1311yescharacteristic
604C22×C4D4×D1311yescharacteristic
605C22×C4D4×D1311yescharacteristic
606C22×C4C23×D1311yescharacteristic
607Q16—522no—
608Q16—524no—
609SD16—522no—
610SD16—524no—
611SD16—522no—
612D8—522no—
613M16—42no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—22no—
617C2×C8—42no—
618C4⋊C4—21no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—132no—
621C4⋊C4—131no—
622C4⋊C4—131no—
623C4⋊C4—262no—
624C4⋊C4—262no—
625C4⋊C4—262no—
626C4⋊C4—262no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—262no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—262no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—522no—
633C22⋊C4—22no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—262no—
636C22⋊C4—262no—
637C22⋊C4—262no—
638C22⋊C4—262no—
639C22⋊C4—262no—
640C22⋊C4—262no—
641C22⋊C4—261no—
642C22⋊C4—261no—
643C22⋊C4—261no—
644C22⋊C4—262no—
645C22⋊C4—261no—
646C22⋊C4—261no—
647C22⋊C4—524no—
648C22⋊C4—1042no—
649C22⋊C4—1041no—
650C42—262no—
651C42—261no—
652C13#1822911yescharacteristic, complemented, Sylow
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—42no—
661C23—42no—
662C23—262no—
663C23—261no—
664C23—521no—
665C23—521no—
666C23—521no—
667C23—521no—
668C23—521no—
669C23—521no—
670C23#8813611yescharacteristic
671C23#8813611yescharacteristic
672C23C22×D5211yescharacteristic
673Q8—262no—
674Q8—262no—
675Q8—522no—
676Q8—521no—
677Q8—521no—
678Q8—521no—
679Q8—522no—
680Q8—1042no—
681D4—44no—
682D4—42no—
683D4—81no—
684D4—82no—
685D4—262no—
686D4—262no—
687D4—521no—
688D4—521no—
689D4—521no—
690D4—522no—
691D4—524no—
692D4—524no—
693D4—521no—
694D4—521no—
695D4—1041no—
696D4—1042no—
697D4—1042no—
698D4—1048no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—262no—
708C2×C4—261no—
709C2×C4—261no—
710C2×C4—262no—
711C2×C4—262no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—524no—
714C2×C4—521no—
715C2×C4—522no—
716C2×C4—521no—
717C2×C4—524no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—522no—
720C2×C4—522no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—1042no—
723C2×C4—1041no—
724C2×C4—1042no—
725C2×C4—1042no—
726C2×C4#8813611yescharacteristic
727C2×C4#8813611yescharacteristic
728C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
729C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
730C8—41no—
731C8—41no—
732C8—42no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—42no—
742C22—42no—
743C22—42no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—82no—
747C22—82no—
748C22—522no—
749C22—522no—
750C22—521no—
751C22—521no—
752C22—522no—
753C22—521no—
754C22—1041no—
755C22—1041no—
756C22—1041no—
757C22—1041no—
758C22C2×#8813611yescharacteristic
759C22#1171945611yescharacteristic
760C22#1171945811yescharacteristic
761C4—21no—
762C4—21no—
763C4—21no—
764C4—42no—
765C4—521no—
766C4—522no—
767C4—521no—
768C4—522no—
769C4—521no—
770C4—522no—
771C4—1042no—
772C4#1171840212yes—
773C2—21no—
774C2—21no—
775C2—41no—
776C2—41no—
777C2—82no—
778C2—1042no—
779C2—1041no—
780C2#1312415411yescharacteristic
781C2#1312419611yescharacteristic
782C2C2×#1171840211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1471C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#1471D13
hypocenterC13#18229
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129058C2semidirect
2. #13124098C2semidirect
3. #13124058C2semidirect
4. #13120561C2semidirect
5. #13113818C2semidirect
6. #13113795C2semidirect
7. #13113784C2semidirect
8. #13113761C2semidirect
9. #13113409C2semidirect
10. #13113380C2semidirect
11. C13×#1471C2semidirect
67. C2×#6127D4semidirect
70. C22×Dic26D4semidirect
99. #88184D4semidirect
106. #88180D4semidirect
108. C2×C4⋊Dic13D4semidirect
112. #88178D4semidirect
113. #88178D4semidirect
272. #1471D13semidirect
652. C13#18229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131240982
#131240582
#131205612
#131138182
#131137952
#131137842
#131137612
#131134092
#131133802
C13×#14712
#1822913