Finite Group Databasebeta

← #15836144

Subgroups — #15836144

Order 3328.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 748 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129081C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124054C211yesmaximal, characteristic
3#13120565C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113808C212yesmaximal, complemented
5#13113798C212yesmaximal, complemented
6#13113774C212yesmaximal, complemented
7#13113764C212yesmaximal, complemented
8#13113408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C13×#41C2211yescharacteristic
13C2×C13×#137—21no—
14C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#88204—21no—
16Q8×C22⋊D13—21no—
17#11719496C2211yescharacteristic
18C2×#88178—21no—
19C2×#88178C2211yescharacteristic
20#11719351—22no—
21#11719350C2212yes—
22#11719347—21no—
23#11719337—21no—
24#11719333—21no—
25#11719330—21no—
26#11719328C2212yes—
27#11719220—21no—
28#11719218—21no—
29#11719205—21no—
30#11719200—22no—
31C13×#452—22no—
32C13×#451C2212yes—
33C13×#450C2212yes—
34C13×#417—21no—
35C13×#407C2211yescharacteristic
36#11718900—21no—
37#11718899—21no—
38#11718894—21no—
39#11718890C2212yes—
40#11718889C2211yescharacteristic
41#11718888C2211yescharacteristic
42#11718883—22no—
43#11718883C2212yes—
44#11718879C2211yescharacteristic
45#11718878C2211yescharacteristic
46#11718873—21no—
47#11718873C2211yescharacteristic
48C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
49#11718130C2212yes—
50#11718130C2212yes—
51#11718062C2212yes—
52#11718061C2212yes—
53#11718061C2212yes—
54#11718059C2212yes—
55C2×C13×#41—21no—
56C2×C13×#41—21no—
57C2×C13×#41—21no—
58C2×C13×#41—21no—
59C2×C13×#41—44no—
60C22×Q8×C13D411yescharacteristic
61C22×Q8×C13C2311yescharacteristic
62C22×D4×C13—21no—
63C22×D4×C13C2311yescharacteristic
64C23×C4×C13—21no—
65C23×C4×C13C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D13—21no—
67C2×#6127D411yescharacteristic
68C22×Dic26D411yescharacteristic
69C13×#137—44no—
70C2×C13×Q16—22no—
71C2×C13×SD16—22no—
72C2×C13×M16—21no—
73C13×C22⋊Q8—21no—
74C13×C22⋊Q8—21no—
75C13×C22⋊Q8D412yes—
76C13×C22⋊Q8C2312yes—
77C2×C13×C4⋊C4—21no—
78C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C13×C22⋊C4—21no—
80#88207—21no—
81C2×C22⋊Dic13—22no—
82C2×C22⋊Dic13—21no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13D412yes—
85#88204—44no—
86#88200—21no—
87#88200—22no—
88Q8×Dic13—21no—
89#88198—21no—
90#88198—22no—
91C2×#6107—21no—
92C2×#6106—21no—
93C2×#6105—21no—
94C2×#6104—21no—
95#88184D411yescharacteristic
96#88184C2311yescharacteristic
97#88183—22no—
98#88183—21no—
99C4×C22⋊D13—22no—
100C4×C22⋊D13—21no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102#88180—22no—
103#88180D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
106#88178—22no—
107#88178—21no—
108#88178—21no—
109#88178—21no—
110#88178—21no—
111#88178—44no—
112#88178D411yescharacteristic
113#88178C2311yescharacteristic
114C2×#6101—22no—
115C2×#6101C2312yes—
116C22×#1055—21no—
117#88152—22no—
118#88152—22no—
119#88151—21no—
120#88150—22no—
121#88148—22no—
122#88146—21no—
123#88144—22no—
124#88144—21no—
125#88144—22no—
126#88143—22no—
127#88143—22no—
128#88142—22no—
129#88142—22no—
130#88141—21no—
131#88140—22no—
132#88139—22no—
133#88137—22no—
134#88135—22no—
135#88133—22no—
136#88133—22no—
137#88132—22no—
138#88131—22no—
139C13×#103—22no—
140C13×#102—22no—
141C13×C22⋊C8—21no—
142C13×C22⋊C8C2312yes—
143#88075—21no—
144#88075—21no—
145#88072—21no—
146#88072—21no—
147#88071—22no—
148#88071C2312yes—
149C22⋊#1055—21no—
150C22⋊#1055C2311yescharacteristic
151C22⋊#1055C2311yescharacteristic
152#18230—131nomaximal, Sylow
153C24×C13—21no—
154C24×C13C2×D411yescharacteristic
155C13×#41—24no—
156C13×#41—24no—
157C13×#41—42no—
158C13×#41—42no—
159C13×#41—42no—
160C13×#41—42no—
161C13×#41—42no—
162C13×#41—42no—
163C2×Q8×C13—21no—
164C2×Q8×C13—21no—
165C2×Q8×C13—21no—
166C2×Q8×C13—42no—
167C2×Q8×C13—42no—
168C2×Q8×C13C2×D412yes—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—21no—
171C2×D4×C13—42no—
172C2×D4×C13—42no—
173C2×D4×C13—42no—
174C2×D4×C13—41no—
175C2×D4×C13—41no—
176C22×C4×C13—24no—
177C22×C4×C13—21no—
178C22×C4×C13—21no—
179C22×C4×C13—21no—
180C22×C4×C13—42no—
181C22×C4×C13—42no—
182C22×C4×C13—41no—
183C22×C4×C13—41no—
184C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D13—21no—
191C2×C22⋊D13—21no—
192C2×C22⋊D13—21no—
193C22×Dic13—22no—
194C22×Dic13C2×D412yes—
195C22×Dic13C2×D412yes—
196Q8×D13—82no—
197#6127—42no—
198C2×D52C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D13—21no—
200C2×C4×D13—22no—
201C2×Dic26—21no—
202C2×Dic26—22no—
203C2×Dic26—21no—
204C2×Dic26—42no—
205C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
206C13×Q16—44no—
207C13×SD16—44no—
208C13×M16—42no—
209C2×C8×C13—22no—
210C13×C4⋊C4—21no—
211C13×C4⋊C4—22no—
212C13×C4⋊C4—22no—
213C13×C4⋊C4C2×D412yes—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—22no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—22no—
218C22⋊Dic13—22no—
219C22⋊Dic13—21no—
220C22⋊Dic13—21no—
221C22⋊Dic13—44no—
222C22⋊Dic13—82no—
223C22⋊Dic13—81no—
224#6107—42no—
225#6106—42no—
226#6105—42no—
227#6104—42no—
228#6103—22no—
229#6103—22no—
230#6103—22no—
231#6103—21no—
232#6103—21no—
233C4⋊Dic13—22no—
234C4⋊Dic13—22no—
235C4⋊Dic13—22no—
236C4⋊Dic13—21no—
237C4⋊Dic13—21no—
238C4⋊Dic13—42no—
239C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
241#6101—22no—
242#6101—22no—
243#6101—22no—
244#6101—22no—
245#6101—22no—
246#6101—21no—
247#6101—22no—
248#6101—21no—
249#6101—22no—
250#6101—44no—
251C4×Dic13—22no—
252C4×Dic13—22no—
253C4×Dic13—22no—
254C4×Dic13—21no—
255C2×#1055—21no—
256C2×#1055—21no—
257C2×#1055—42no—
258#3538—131no—
259#3007D1311yescharacteristic, complemented
260#3002—131no—
261#2616—131no—
262#1605—132no—
263#1603—132no—
264#1599—132no—
265#1597—132no—
266#1520—131no—
267#1513—131no—
268#1472—131no—
269C23×C13—21no—
270C23×C13—21no—
271C23×C13—22no—
272C23×C13—41no—
273C23×C13—41no—
274C23×C13—41no—
275C23×C13—41no—
276C23×C13—41no—
277C23×C13—41no—
278C23×C13—41no—
279C23×C13—41no—
280C23×C13#12011yescharacteristic
281C23×C13#12011yescharacteristic
282C23×C13C22×D411yescharacteristic
283C22×D13—21no—
284Q8×C13—22no—
285Q8×C13—22no—
286Q8×C13—41no—
287Q8×C13—41no—
288Q8×C13—42no—
289Q8×C13—42no—
290D4×C13—22no—
291D4×C13—22no—
292D4×C13—41no—
293D4×C13—41no—
294D4×C13—44no—
295D4×C13—44no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—22no—
298C2×C4×C13—22no—
299C2×C4×C13—22no—
300C2×C4×C13—22no—
301C2×C4×C13—22no—
302C2×C4×C13—41no—
303C2×C4×C13—41no—
304C2×C4×C13—41no—
305C2×C4×C13—44no—
306C2×C4×C13—42no—
307C2×C4×C13—41no—
308C2×C4×C13—41no—
309C2×C4×C13—44no—
310C2×C4×C13—81no—
311C2×C4×C13#12011yescharacteristic
312C2×C4×C13#12011yescharacteristic
313C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
314C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
315C22⋊D13—42no—
316C22⋊D13—41no—
317C22⋊D13—41no—
318C22⋊D13—81no—
319C2×Dic13—21no—
320C2×Dic13—21no—
321C2×Dic13—22no—
322C2×Dic13—21no—
323C2×Dic13—22no—
324C2×Dic13—22no—
325C2×Dic13—22no—
326C2×Dic13—42no—
327C2×Dic13—42no—
328C2×Dic13—42no—
329C2×Dic13—42no—
330D52—41no—
331C4×D13—42no—
332C4×D13—82no—
333Dic26—42no—
334Dic26—41no—
335Dic26—81no—
336Dic26—82no—
337C8×C13—42no—
338#1055—41no—
339#1055—41no—
340C22×#41C2×D1311yescharacteristic
341C2×#137—21no—
342C2×#135—261no—
343#563—262no—
344#552—261no—
345#552—261no—
346#551—262no—
347D4×Q8—261no—
348D4×Q8—261no—
349#544—132no—
350#544—261no—
351#541—261no—
352#539—132no—
353#539—261no—
354#536—261no—
355#525—131no—
356C2×C22⋊Q8—131no—
357C2×C22⋊Q8—261no—
358C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
359#452—22no—
360#452—261no—
361#451—131no—
362#451C2×D1312yes—
363#450—131no—
364#450C2×D1312yes—
365#449—261no—
366#448—131no—
367#447—131no—
368#417—21no—
369#416—261no—
370#407C2×D1311yescharacteristic
371C2×C22⋊C8—131no—
372#395—132no—
373#394—132no—
374#394—262no—
375#380—131no—
376#380—261no—
377#328—132no—
378#328—132no—
379#328—132no—
380#327—132no—
381#324—132no—
382#324—132no—
383C22×C13—21no—
384C22×C13—21no—
385C22×C13—21no—
386C22×C13—21no—
387C22×C13—21no—
388C22×C13—21no—
389C22×C13—21no—
390C22×C13—21no—
391C22×C13—42no—
392C22×C13—42no—
393C22×C13—42no—
394C22×C13—81no—
395C22×C13—81no—
396C22×C13—81no—
397C22×C13—81no—
398C22×C13—81no—
399C22×C13—81no—
400C22×C13C2×#12011yescharacteristic
401C22×C13#57711yescharacteristic
402C22×C13#57811yescharacteristic
403C2×D13—41no—
404C2×D13—41no—
405C2×D13—41no—
406C4×C13—21no—
407C4×C13—21no—
408C4×C13—21no—
409C4×C13—42no—
410C4×C13—42no—
411C4×C13—42no—
412C4×C13B(4,𝔽2)12yes—
413Dic13—42no—
414Dic13—41no—
415Dic13—41no—
416Dic13—42no—
417Dic13—41no—
418Dic13—82no—
419C2×#41—21no—
420C2×#41—21no—
421C2×#41—21no—
422C2×#41—21no—
423C2×#41—44no—
424C2×#41—131no—
425C22×Q8—131no—
426C22×Q8—261no—
427C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
428C22×Q8C22×D1311yescharacteristic
429C22×D4—21no—
430C22×D4C22×D1311yescharacteristic
431C23×C4—21no—
432C23×C4C22×D1311yescharacteristic
433#137—44no—
434#135—524no—
435C2×Q16—22no—
436C2×Q16—261no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—261no—
439C2×SD16—261no—
440C2×D8—261no—
441C2×M16—21no—
442C22×C8—261no—
443C4⋊Q8—262no—
444C4⋊Q8—262no—
445C4⋊Q8—261no—
446C4⋊Q8—262no—
447#126—262no—
448#126—262no—
449#126—262no—
450#126—262no—
451#125—262no—
452#125—262no—
453#125—261no—
454#125—262no—
455#125—262no—
456#124—262no—
457#123—262no—
458#123—262no—
459#123—262no—
460#123—262no—
461#123—261no—
462C22⋊Q8—21no—
463C22⋊Q8—21no—
464C22⋊Q8—131no—
465C22⋊Q8—131no—
466C22⋊Q8—262no—
467C22⋊Q8—261no—
468C22⋊Q8—262no—
469C22⋊Q8—262no—
470C22⋊Q8—261no—
471C22⋊Q8—262no—
472C22⋊Q8—261no—
473C22⋊Q8—261no—
474C22⋊Q8—261no—
475C22⋊Q8—261no—
476C22⋊Q8—524no—
477C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
478C22⋊Q8C22×D1312yes—
479#121—131no—
480#121—131no—
481#120—261no—
482C4×Q8—261no—
483C4×Q8—261no—
484C4×D4—262no—
485C4×D4—262no—
486C4×D4—261no—
487C4×D4—261no—
488#117—131no—
489#117—262no—
490#117—261no—
491#117—262no—
492C2×C4⋊C4—21no—
493C2×C4⋊C4—131no—
494C2×C4⋊C4—132no—
495C2×C4⋊C4—262no—
496C2×C4⋊C4—261no—
497C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—132no—
500C2×C22⋊C4—262no—
501C2×C22⋊C4—262no—
502C2×C22⋊C4—261no—
503#103—22no—
504#103—261no—
505#103—261no—
506#102—22no—
507#102—261no—
508#102—261no—
509C22⋊C8—21no—
510C22⋊C8—131no—
511C22⋊C8—131no—
512C22⋊C8—261no—
513C22⋊C8C22×D1312yes—
514#95—132no—
515#95—262no—
516C2×C13—21no—
517C2×C13—21no—
518C2×C13—41no—
519C2×C13—41no—
520C2×C13—82no—
521C2×C13#301311yescharacteristic
522C2×C13#302011yescharacteristic
523C2×C13C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
524D13—81no—
525C24—21no—
526C24D4×D1311yescharacteristic
527#41—24no—
528#41—24no—
529#41—42no—
530#41—42no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—42no—
534#41—42no—
535#41—522no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—42no—
540C2×Q8—42no—
541C2×Q8—131no—
542C2×Q8—262no—
543C2×Q8—261no—
544C2×Q8—261no—
545C2×Q8—522no—
546C2×Q8—1042no—
547C2×Q8C2×C22⋊D1312yes—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—42no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—41no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—131no—
556C2×D4—261no—
557C2×D4—261no—
558C2×D4—261no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—41no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—132no—
568C22×C4—132no—
569C22×C4—262no—
570C22×C4—261no—
571C22×C4—262no—
572C22×C4D4×D1311yescharacteristic
573C22×C4D4×D1311yescharacteristic
574C22×C4D4×D1311yescharacteristic
575C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
577C22×C4C23×D1311yescharacteristic
578Q16—44no—
579Q16—522no—
580SD16—44no—
581SD16—522no—
582SD16—522no—
583D8—522no—
584M16—42no—
585C2×C8—22no—
586C2×C8—261no—
587C2×C8—261no—
588C2×C8—522no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—131no—
593C4⋊C4—131no—
594C4⋊C4—262no—
595C4⋊C4—262no—
596C4⋊C4—262no—
597C4⋊C4—262no—
598C4⋊C4—262no—
599C4⋊C4—262no—
600C4⋊C4—262no—
601C4⋊C4—262no—
602C4⋊C4—261no—
603C4⋊C4—261no—
604C4⋊C4—261no—
605C4⋊C4—262no—
606C4⋊C4—262no—
607C4⋊C4—261no—
608C4⋊C4—524no—
609C4⋊C4—522no—
610C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—262no—
614C22⋊C4—262no—
615C22⋊C4—262no—
616C22⋊C4—262no—
617C22⋊C4—262no—
618C22⋊C4—261no—
619C22⋊C4—261no—
620C22⋊C4—261no—
621C22⋊C4—261no—
622C22⋊C4—261no—
623C22⋊C4—524no—
624C22⋊C4—1042no—
625C22⋊C4—1041no—
626C42—262no—
627C42—262no—
628C42—262no—
629C42—261no—
630C13#1823011yescharacteristic, complemented, Sylow
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—261no—
643C23#8819111yescharacteristic
644C23#8819111yescharacteristic
645C23C2×D4×D1311yescharacteristic
646Q8—22no—
647Q8—22no—
648Q8—42no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—42no—
652Q8—521no—
653Q8—522no—
654Q8—1041no—
655Q8—1042no—
656D4—22no—
657D4—22no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—521no—
663D4—522no—
664D4—521no—
665D4—521no—
666D4—1041no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—81no—
682C2×C4—262no—
683C2×C4—262no—
684C2×C4—261no—
685C2×C4—261no—
686C2×C4—262no—
687C2×C4—261no—
688C2×C4—262no—
689C2×C4—522no—
690C2×C4—522no—
691C2×C4—522no—
692C2×C4—522no—
693C2×C4—522no—
694C2×C4—1042no—
695C2×C4#8819111yescharacteristic
696C2×C4#8819111yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—521no—
701C8—521no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—521no—
720C22—521no—
721C22—521no—
722C22#1171948311yescharacteristic
723C22#1171948411yescharacteristic
724C22C2×#8819111yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—42no—
731C4—522no—
732C4—521no—
733C4—521no—
734C4—521no—
735C4—522no—
736C4—1042no—
737C4#1171869312yes—
738C2—21no—
739C2—21no—
740C2—41no—
741C2—41no—
742C2—82no—
743C2—1041no—
744C2#1312415011yescharacteristic
745C2#1312419811yescharacteristic
746C2C2×#1171869311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#3007C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13124054C2
hypercenter#3007D13
hypocenterC13#18230
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13129081C2semidirect
3. #13120565C2semidirect
4. #13113808C2semidirect
5. #13113798C2semidirect
6. #13113774C2semidirect
7. #13113764C2semidirect
8. #13113408C2semidirect
9. #13113380C2semidirect
10. #13113201C2semidirect
11. C13×#3007C2semidirect
259. #3007D13semidirect
630. C13#18230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290812
#131240542
#131205652
#131138082
#131137982
#131137742
#131137642
#131134082
#131133802
#131132012
C13×#30072
#1823013