Finite Group Databasebeta

← #15836194

Subgroups — #15836194

Order 3328.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129039C211yesmaximal, characteristic
2#13124756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13120619C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113851C212yesmaximal, complemented
6#13113845C212yesmaximal, complemented
7#13113834C212yesmaximal, complemented
8#13113828C212yesmaximal, complemented
9#13113368C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113182C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#1516C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C13×#525C2211yescharacteristic
13#11719529—21no—
14C2×#88183C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
16C2×#88178C2211yescharacteristic
17#11719370—21no—
18#11719353—21no—
19#11719351—21no—
20#11719339C2211yescharacteristic
21#11719328C2211yescharacteristic
22#11719326—21no—
23#11719322C2211yescharacteristic
24#11719307C2211yescharacteristic
25#11719296—21no—
26#11719292—21no—
27#11719269—21no—
28#11719266—21no—
29#11719261—21no—
30#11719244—21no—
31#11719236—21no—
32C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33C13×#381C2211yescharacteristic
34#11718893—21no—
35#11718868C2211yescharacteristic
36C2×#88057—21no—
37C2×#88056—21no—
38#11718705—21no—
39#11718704C2212yes—
40#11718695—21no—
41#11718694C2212yes—
42#11718656—21no—
43#11718619—21no—
44#11718611—21no—
45#11718382—21no—
46#11718382—21no—
47#11718382C2212yes—
48#11718382C2212yes—
49#11718338—21no—
50#11718335C2212yes—
51#11718322C2212yes—
52#11718320—21no—
53C13×#328C2212yes—
54C13×#327C2212yes—
55#11718061C2212yes—
56#11718060C2212yes—
57#11718044C2212yes—
58#11718044C2212yes—
59C2×C13×#41D411yescharacteristic
60C23×C4×C13C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
62C23×Dic13—21no—
63C2×#6129—21no—
64C22×Dic26D411yescharacteristic
65C22×C8×C13—21no—
66C13×#123—21no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
69C13×#121D411yescharacteristic
70C13×#121C2311yescharacteristic
71C13×#120—21no—
72C4×D4×C13—21no—
73C4×D4×C13—21no—
74C13×#117D411yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic13—21no—
77C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
78#88200—21no—
79#88198—21no—
80#88193—21no—
81#88193—21no—
82#88193—21no—
83#88192—21no—
84#88191—21no—
85#88190—21no—
86#88189—21no—
87#88189—21no—
88#88189—21no—
89#88189—21no—
90D4×Dic13—21no—
91D4×Dic13—21no—
92D4×Dic13—21no—
93#88183—21no—
94#88183—21no—
95#88183—21no—
96#88183—21no—
97#88183—21no—
98C4×C22⋊D13—21no—
99C2×#6103—22no—
100C2×#6103D411yescharacteristic
101C2×#6103C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic13—21no—
103C2×C4⋊Dic13—21no—
104C2×C4⋊Dic13—21no—
105C2×C4⋊Dic13—21no—
106C2×C4⋊Dic13—21no—
107C2×C4⋊Dic13—22no—
108C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic13C2312yes—
110#88178—21no—
111#88178—21no—
112#88178—21no—
113#88178D411yescharacteristic
114#88178D411yescharacteristic
115#88178C2311yescharacteristic
116#88178C2311yescharacteristic
117C2×#6101—21no—
118C2×#6101—21no—
119C2×#6101D411yescharacteristic
120C2×#6101C2311yescharacteristic
121C2×#6099—21no—
122#88152—21no—
123#88152—21no—
124#88151—21no—
125#88150—21no—
126#88150—21no—
127#88150—21no—
128#88144—21no—
129#88143—21no—
130#88143—21no—
131#88143—21no—
132#88142—21no—
133#88142—21no—
134#88140—21no—
135#88140—21no—
136#88139—21no—
137#88139—21no—
138#88139—21no—
139#88137—21no—
140#88137—21no—
141#88135—21no—
142C22⋊C4×D13—21no—
143#88133—21no—
144#88133—21no—
145#88133—21no—
146#88132—21no—
147#88132—21no—
148#88132—21no—
149#88132—21no—
150#88132—21no—
151#88132—21no—
152#88131—21no—
153#88131—21no—
154#88130—21no—
155#88126—21no—
156#88124—21no—
157C4×Dic26—21no—
158C13×C22⋊C8—21no—
159C13×C22⋊C8C2312yes—
160C13×#95—21no—
161C13×#95C2312yes—
162#88075—22no—
163#88072—22no—
164#88071—22no—
165#88071—22no—
166C22⋊#1055—21no—
167C22⋊#1055C2312yes—
168#88057—22no—
169#88057—22no—
170#88056—22no—
171#88056—22no—
172#88048—22no—
173#88047—22no—
174#18234—131nomaximal, Sylow
175C24×C13C2×D411yescharacteristic
176C23×D13C2×D411yescharacteristic
177C13×#41—42no—
178C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C13—21no—
180C2×D4×C13—21no—
181C2×D4×C13—21no—
182C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—22no—
185C22×C4×C13—42no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D13—21no—
193C2×C22⋊D13—21no—
194C2×C22⋊D13—21no—
195C2×C22⋊D13—21no—
196C2×C22⋊D13—42no—
197C22×Dic13—21no—
198C22×Dic13—21no—
199C22×Dic13—21no—
200C22×Dic13—21no—
201C22×Dic13—22no—
202C22×Dic13—41no—
203C22×Dic13—41no—
204C22×Dic13—82no—
205C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic13C2×D411yescharacteristic
208#6129—82no—
209C2×C4×D13—21no—
210C2×C4×D13—21no—
211C2×Dic26—21no—
212C2×Dic26—21no—
213C2×Dic26—21no—
214C2×Dic26—42no—
215C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
216C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C13—22no—
218C2×C8×C13—42no—
219C13×C4⋊C4—21no—
220C13×C4⋊C4—21no—
221C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C13×C22⋊C4—21no—
224C13×C22⋊C4—21no—
225C13×C22⋊C4—21no—
226C13×C22⋊C4—21no—
227C13×C22⋊C4—21no—
228C13×C22⋊C4—42no—
229C42×C13—21no—
230C22⋊Dic13—21no—
231C22⋊Dic13—21no—
232C22⋊Dic13—21no—
233C22⋊Dic13—21no—
234C22⋊Dic13—21no—
235C22⋊Dic13—21no—
236C22⋊Dic13—21no—
237C22⋊Dic13—21no—
238C22⋊Dic13—21no—
239C22⋊Dic13—21no—
240#6103—21no—
241#6103—21no—
242#6103—21no—
243#6103—21no—
244#6103—21no—
245#6103—21no—
246#6103—21no—
247#6103—21no—
248#6103—82no—
249C4⋊Dic13—21no—
250C4⋊Dic13—21no—
251C4⋊Dic13—21no—
252C4⋊Dic13—21no—
253C4⋊Dic13—21no—
254C4⋊Dic13—22no—
255C4⋊Dic13—22no—
256C4⋊Dic13—41no—
257C4⋊Dic13—41no—
258C4⋊Dic13—82no—
259C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
261#6101—21no—
262#6101—21no—
263#6101—21no—
264#6101—21no—
265#6101—21no—
266#6101—21no—
267#6101—21no—
268#6101—21no—
269#6101—21no—
270#6101—21no—
271#6101—21no—
272#6101—21no—
273#6101—21no—
274#6101—21no—
275#6101—21no—
276#6101—21no—
277C4×Dic13—21no—
278C4×Dic13—21no—
279C4×Dic13—21no—
280C4×Dic13—21no—
281#6099—42no—
282C2×#1055—22no—
283#3535—131no—
284#3092—131no—
285C2×#483—131no—
286#2623—131no—
287#1612—132no—
288#1611—132no—
289#1609—132no—
290#1608—132no—
291#1516D1311yescharacteristic, complemented
292#1511—131no—
293#1468—131no—
294C23×C13—22no—
295C23×C13—22no—
296C23×C13—21no—
297C23×C13—41no—
298C23×C13#12011yescharacteristic
299C23×C13#12011yescharacteristic
300C23×C13C22×D411yescharacteristic
301C22×D13—21no—
302C22×D13—22no—
303C22×D13—41no—
304C22×D13—41no—
305Q8×C13—41no—
306D4×C13—41no—
307D4×C13—42no—
308D4×C13—42no—
309D4×C13—81no—
310C2×C4×C13—22no—
311C2×C4×C13—22no—
312C2×C4×C13—21no—
313C2×C4×C13—21no—
314C2×C4×C13—21no—
315C2×C4×C13—41no—
316C2×C4×C13—41no—
317C2×C4×C13—41no—
318C2×C4×C13—41no—
319C2×C4×C13—42no—
320C2×C4×C13—42no—
321C2×C4×C13—42no—
322C2×C4×C13—81no—
323C2×C4×C13#12011yescharacteristic
324C2×C4×C13#12011yescharacteristic
325C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
327C22⋊D13—42no—
328C22⋊D13—81no—
329C22⋊D13—81no—
330C22⋊D13—81no—
331C2×Dic13—21no—
332C2×Dic13—21no—
333C2×Dic13—21no—
334C2×Dic13—21no—
335C2×Dic13—21no—
336C2×Dic13—21no—
337C2×Dic13—21no—
338C2×Dic13—22no—
339C2×Dic13—42no—
340C2×Dic13—41no—
341C2×Dic13—41no—
342C2×Dic13—42no—
343C2×Dic13—42no—
344C2×Dic13—42no—
345C2×Dic13—81no—
346C2×Dic13—81no—
347C2×Dic13—81no—
348C2×Dic13—82no—
349C2×Dic13—82no—
350C4×D13—81no—
351C4×D13—81no—
352Dic26—41no—
353Dic26—41no—
354Dic26—81no—
355Dic26—81no—
356Dic26—81no—
357C8×C13—42no—
358#1055—42no—
359#563—261no—
360#562—261no—
361#554—261no—
362#552—261no—
363#551—261no—
364#551—261no—
365#547—261no—
366#546—261no—
367#544—131no—
368#543—131no—
369#542—261no—
370#539—131no—
371#539—261no—
372#539—261no—
373#538—131no—
374#536—261no—
375#525C2×D1311yescharacteristic
376C2×#123—131no—
377C2×C22⋊Q8—131no—
378C22×C4⋊C4—131no—
379#484—261no—
380#483—132no—
381#483—132no—
382#483—132no—
383#483—261no—
384#483—261no—
385#481—261no—
386#480—132no—
387#428—261no—
388C2×#106—261no—
389#417—261no—
390C2×#103—261no—
391#407—131no—
392C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
393#400—261no—
394#399—261no—
395#398—132no—
396#397—132no—
397#386—261no—
398#385—261no—
399#381C2×D1311yescharacteristic
400#328—132no—
401#328—132no—
402#328C2×D1312yes—
403#327C2×D1312yes—
404#324—132no—
405#323—132no—
406C22×C13—21no—
407C22×C13—21no—
408C22×C13—21no—
409C22×C13—21no—
410C22×C13—21no—
411C22×C13—21no—
412C22×C13—21no—
413C22×C13—44no—
414C22×C13—41no—
415C22×C13—41no—
416C22×C13—41no—
417C22×C13#45812yes—
418C22×C13C2×#12011yescharacteristic
419C22×C13#57712yes—
420C2×D13—41no—
421C2×D13—41no—
422C2×D13—41no—
423C2×D13—82no—
424C4×C13—21no—
425C4×C13—21no—
426C4×C13—21no—
427C4×C13—21no—
428C4×C13—41no—
429C4×C13—41no—
430C4×C13—41no—
431C4×C13—82no—
432Dic13—41no—
433Dic13—41no—
434Dic13—41no—
435Dic13—41no—
436Dic13—41no—
437Dic13—41no—
438Dic13—41no—
439Dic13—82no—
440C2×#41—261no—
441C2×#41D5211yescharacteristic
442C22×Q8—131no—
443C22×D4—131no—
444C23×C4—261no—
445C23×C4C22×D1311yescharacteristic
446C2×M16—261no—
447C22×C8—21no—
448C4⋊Q8—261no—
449C4⋊Q8—261no—
450C4⋊Q8—261no—
451#126—261no—
452#126—261no—
453#126—261no—
454#126—261no—
455#126—261no—
456#126—261no—
457#125—261no—
458#125—261no—
459#125—261no—
460#125—261no—
461#125—261no—
462#124—261no—
463#124—261no—
464#124—261no—
465#124—261no—
466#123—21no—
467#123—261no—
468#123—261no—
469#123—261no—
470#123—261no—
471#123—261no—
472#123—261no—
473#123—261no—
474#123—261no—
475#123—261no—
476#123—261no—
477#123—261no—
478#123—261no—
479#123—261no—
480C22⋊Q8—131no—
481C22⋊Q8—131no—
482C22⋊Q8—131no—
483C22⋊Q8—131no—
484C22⋊Q8—261no—
485C22⋊Q8—261no—
486C22⋊Q8—261no—
487C22⋊Q8—261no—
488C22⋊Q8—261no—
489C22⋊Q8—261no—
490C22⋊Q8—261no—
491C22⋊Q8—261no—
492C22⋊Q8—261no—
493C22⋊Q8—261no—
494C22⋊Q8—261no—
495C22⋊Q8—261no—
496C22⋊Q8—261no—
497C22⋊Q8—261no—
498C22⋊Q8D5211yescharacteristic
499C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
500#121—261no—
501#121—261no—
502#121—261no—
503#121—261no—
504#121D5211yescharacteristic
505#121C22×D1311yescharacteristic
506#120—21no—
507#120—261no—
508C4×Q8—261no—
509C4×D4—21no—
510C4×D4—21no—
511C4×D4—261no—
512C4×D4—261no—
513C4×D4—261no—
514C4×D4—261no—
515C4×D4—261no—
516#117—261no—
517#117—261no—
518#117—261no—
519#117D5211yescharacteristic
520C2×C4⋊C4—131no—
521C2×C4⋊C4—131no—
522C2×C4⋊C4—131no—
523C2×C4⋊C4—132no—
524C2×C4⋊C4—261no—
525C2×C4⋊C4—261no—
526C2×C4⋊C4—261no—
527C2×C4⋊C4—261no—
528C2×C4⋊C4—261no—
529C2×C4⋊C4—261no—
530C2×C4⋊C4—261no—
531C2×C4⋊C4—262no—
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—131no—
534C2×C22⋊C4—131no—
535C2×C22⋊C4—131no—
536C2×C22⋊C4—261no—
537C2×C22⋊C4—261no—
538C2×C22⋊C4—262no—
539#107—262no—
540#106—262no—
541#106—262no—
542#106—262no—
543#103—262no—
544#103—262no—
545#103—262no—
546#102—262no—
547C22⋊C8—21no—
548C22⋊C8—132no—
549C22⋊C8—261no—
550C22⋊C8C22×D1312yes—
551#95—21no—
552#95—262no—
553#95—262no—
554#95C22×D1312yes—
555C2×C13—22no—
556C2×C13—22no—
557C2×C13—41no—
558C2×C13—81no—
559C2×C13#301011yescharacteristic
560C2×C13#302211yescharacteristic
561C2×C13C2×#45811yescharacteristic
562D13—81no—
563C24—131no—
564C24D4×D1311yescharacteristic
565#41—42no—
566#41—1042no—
567C2×Q8—131no—
568C2×Q8—131no—
569C2×Q8—261no—
570C2×Q8—261no—
571C2×Q8—261no—
572C2×Q8—522no—
573C2×Q8C2×D5211yescharacteristic
574C2×D4—21no—
575C2×D4—21no—
576C2×D4—21no—
577C2×D4—261no—
578C2×D4—261no—
579C2×D4—261no—
580C2×D4—261no—
581C2×D4—522no—
582C2×D4C2×D5211yescharacteristic
583C22×C4—21no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—131no—
587C22×C4—131no—
588C22×C4—131no—
589C22×C4—261no—
590C22×C4—261no—
591C22×C4—261no—
592C22×C4—261no—
593C22×C4—261no—
594C22×C4—261no—
595C22×C4—262no—
596C22×C4—521no—
597C22×C4—521no—
598C22×C4—1042no—
599C22×C4C2×D5211yescharacteristic
600C22×C4C2×D5211yescharacteristic
601C22×C4D4×D1311yescharacteristic
602C22×C4D4×D1311yescharacteristic
603C22×C4D4×D1311yescharacteristic
604C22×C4C23×D1311yescharacteristic
605M16—522no—
606C2×C8—22no—
607C2×C8—42no—
608C2×C8—262no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—131no—
612C4⋊C4—131no—
613C4⋊C4—261no—
614C4⋊C4—261no—
615C4⋊C4—261no—
616C4⋊C4—261no—
617C4⋊C4—261no—
618C4⋊C4—261no—
619C4⋊C4—261no—
620C4⋊C4—261no—
621C4⋊C4—261no—
622C4⋊C4—261no—
623C4⋊C4—261no—
624C4⋊C4—261no—
625C4⋊C4—261no—
626C4⋊C4—261no—
627C4⋊C4—261no—
628C4⋊C4—261no—
629C4⋊C4—261no—
630C4⋊C4—261no—
631C4⋊C4—261no—
632C4⋊C4—261no—
633C4⋊C4—261no—
634C4⋊C4—262no—
635C4⋊C4—262no—
636C4⋊C4—521no—
637C4⋊C4—521no—
638C4⋊C4—1042no—
639C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
640C4⋊C4C2×D5211yescharacteristic
641C22⋊C4—21no—
642C22⋊C4—21no—
643C22⋊C4—21no—
644C22⋊C4—21no—
645C22⋊C4—21no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—261no—
648C22⋊C4—261no—
649C22⋊C4—261no—
650C22⋊C4—261no—
651C22⋊C4—261no—
652C22⋊C4—261no—
653C22⋊C4—261no—
654C22⋊C4—261no—
655C22⋊C4—261no—
656C22⋊C4—261no—
657C22⋊C4—261no—
658C22⋊C4—261no—
659C22⋊C4—261no—
660C22⋊C4—261no—
661C22⋊C4—261no—
662C22⋊C4—261no—
663C22⋊C4—261no—
664C22⋊C4—261no—
665C22⋊C4—1042no—
666C42—21no—
667C42—261no—
668C42—261no—
669C42—261no—
670C42—261no—
671C13#1823411yescharacteristic, complemented, Sylow
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—21no—
675C23—41no—
676C23—261no—
677C23—262no—
678C23—521no—
679C23—521no—
680C23#8813611yescharacteristic
681C23#8813611yescharacteristic
682C23C2×D4×D1311yescharacteristic
683Q8—41no—
684Q8—521no—
685Q8—521no—
686Q8—1041no—
687Q8—1041no—
688Q8—1041no—
689D4—41no—
690D4—42no—
691D4—42no—
692D4—81no—
693D4—522no—
694D4—1041no—
695D4—1041no—
696D4—1041no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—21no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4—261no—
711C2×C4—261no—
712C2×C4—261no—
713C2×C4—261no—
714C2×C4—261no—
715C2×C4—261no—
716C2×C4—261no—
717C2×C4—262no—
718C2×C4—522no—
719C2×C4—521no—
720C2×C4—521no—
721C2×C4—522no—
722C2×C4—522no—
723C2×C4—522no—
724C2×C4—1041no—
725C2×C4—1041no—
726C2×C4—1041no—
727C2×C4—1041no—
728C2×C4—1041no—
729C2×C4—1042no—
730C2×C4—1042no—
731C2×C4#8813611yescharacteristic
732C2×C4#8813611yescharacteristic
733C2×C4C22×D5211yescharacteristic
734C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
735C8—42no—
736C8—522no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—21no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—44no—
745C22—41no—
746C22—41no—
747C22—41no—
748C22—521no—
749C22—521no—
750C22—521no—
751C22—1042no—
752C22#1171840312yes—
753C22C2×#8813611yescharacteristic
754C22#1171947512yes—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—41no—
760C4—41no—
761C4—41no—
762C4—82no—
763C4—521no—
764C4—521no—
765C4—521no—
766C4—521no—
767C4—521no—
768C4—521no—
769C4—521no—
770C4—1042no—
771C2—22no—
772C2—22no—
773C2—41no—
774C2—81no—
775C2—1041no—
776C2#1312412511yescharacteristic
777C2#1312421611yescharacteristic
778C2C2×#1171840311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88136
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#1516C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129039C2
hypercenter#1516D13
hypocenterC13#18234
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1516

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124756C2semidirect
3. C2×#11718382C2semidirect
4. #13120619C2semidirect
5. #13113851C2semidirect
6. #13113845C2semidirect
7. #13113834C2semidirect
8. #13113828C2semidirect
9. #13113368C2semidirect
10. #13113182C2semidirect
11. C13×#1516C2semidirect
291. #1516D13semidirect
671. C13#18234semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290392
#131247562
C2×#117183822
#131206192
#131138512
#131138452
#131138342
#131138282
#131133682
#131131822
C13×#15162
#1823413