Finite Group Databasebeta

← #15836208

Subgroups — #15836208

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129071C211yesmaximal, characteristic
2#13124776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113855C212yesmaximal, complemented
6#13113848C212yesmaximal, complemented
7#13113821C212yesmaximal, complemented
8#13113403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic, complemented
14D4×C22⋊D13—22no—
15D4×C22⋊D13—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88184C2211yescharacteristic
18#11719325—22no—
19#11719324—21no—
20#11719323—21no—
21#11719322—21no—
22#11719314—21no—
23#11719312—21no—
24#11719310—21no—
25#11719219—21no—
26#11719199C2212yes—
27#11719198C2212yes—
28C13×#399C2212yescomplemented
29C13×#397C2212yescomplemented
30C13×#394—22no—
31C13×#390—21no—
32C13×#389—21no—
33C13×#380C2211yescharacteristic, complemented
34#11718868C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
36#11718664—21no—
37#11718664—22no—
38#11718663—21no—
39#11718662—21no—
40#11718659—21no—
41#11718657—21no—
42#11718656—21no—
43#11718632C2211yescharacteristic, complemented
44#11718631C2211yescharacteristic, complemented
45#11718629C2212yescomplemented
46#11718629C2211yescharacteristic, complemented
47#11718628C2211yescharacteristic, complemented
48#11718628C2212yescomplemented
49#11718117C2212yescomplemented
50#11718117C2212yescomplemented
51#11718044C2212yescomplemented
52#11718043C2212yescomplemented
53#11718043C2212yescomplemented
54#11718043C2212yescomplemented
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D412yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D13—22no—
59C22×C22⋊D13—21no—
60C2×D4×D13—22no—
61C2×D4×D13—21no—
62C2×#6127D411yescharacteristic
63C22×D52D411yescharacteristic
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#121—21no—
67C13×#121—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C13×#117—21no—
71C13×#117—21no—
72C2×C13×C4⋊C4—21no—
73C2×C13×C4⋊C4—22no—
74C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C13×C22⋊C4—21no—
78C2×C13×C22⋊C4—21no—
79C2×C13×C22⋊C4—22no—
80C2×C13×C22⋊C4—22no—
81C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
82C2×C42×C13—21no—
83#88207—22no—
84#88207—21no—
85#88194—22no—
86#88194—21no—
87#88193—22no—
88#88193—22no—
89#88193—22no—
90#88192—21no—
91#88192—22no—
92#88191—22no—
93#88191—22no—
94#88191—22no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—21no—
97#88184—22no—
98#88184—21no—
99#88184—21no—
100#88184D412yes—
101#88184D411yescharacteristic
102#88184C2311yescharacteristic
103#88184C2312yes—
104#88183—21no—
105C4×C22⋊D13—22no—
106C4×C22⋊D13—21no—
107C4×C22⋊D13—21no—
108C2×#6103—21no—
109#88180D411yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
111#88178D411yescharacteristic
112#88178C2311yescharacteristic
113C2×#6099—21no—
114C22×#1055—21no—
115#88152—22no—
116#88149—21no—
117#88148—22no—
118#88147—21no—
119#88146—21no—
120#88144—21no—
121#88140—22no—
122#88140—22no—
123#88139—22no—
124#88138—22no—
125#88137—22no—
126#88136—22no—
127#88136—22no—
128#88133—22no—
129C13×#95—22no—
130C13×#95C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2311yescharacteristic
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2312yes—
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88049—22no—
139#88049—22no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—22no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88047—22no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#18236—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C23×D13—21no—
152C23×D13—22no—
153C2×D4×C13—22no—
154C2×D4×C13—22no—
155C2×D4×C13—21no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—42no—
158C2×D4×C13—82no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—22no—
161C22×C4×C13—21no—
162C22×C4×C13—42no—
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C13C2×D412yes—
169C22×C4×C13C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D13—21no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C2×C22⋊D13—22no—
174C2×C22⋊D13—22no—
175C2×C22⋊D13—22no—
176C2×C22⋊D13—22no—
177C2×C22⋊D13—21no—
178C2×C22⋊D13—22no—
179C2×C22⋊D13—81no—
180C2×C22⋊D13—81no—
181C2×C22⋊D13—82no—
182C2×C22⋊D13—82no—
183C22×Dic13—22no—
184C22×Dic13—21no—
185D4×D13—82no—
186D4×D13—84no—
187#6127—42no—
188C2×D52—21no—
189C2×D52—22no—
190C2×D52—42no—
191C2×D52C2×D411yescharacteristic
192C2×D52C2×D412yes—
193C2×C4×D13—21no—
194C2×C4×D13—22no—
195C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
196C13×C4⋊C4—21no—
197C13×C4⋊C4—21no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—42no—
203C13×C4⋊C4—82no—
204C13×C22⋊C4—22no—
205C13×C22⋊C4—22no—
206C13×C22⋊C4—41no—
207C13×C22⋊C4—41no—
208C13×C22⋊C4—81no—
209C13×C22⋊C4—82no—
210C13×C22⋊C4—82no—
211C42×C13—41no—
212C42×C13—41no—
213C22⋊Dic13—22no—
214C22⋊Dic13—22no—
215C22⋊Dic13—21no—
216C22⋊Dic13—21no—
217C22⋊Dic13—21no—
218#6103—22no—
219#6103—22no—
220#6103—22no—
221#6103—21no—
222#6103—22no—
223#6103—21no—
224#6103—22no—
225C4⋊Dic13—22no—
226C4⋊Dic13—21no—
227C4⋊Dic13C2×D412yes—
228C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
230#6101—22no—
231#6101—21no—
232#6101—21no—
233C4×Dic13—22no—
234C4×Dic13—21no—
235#6099—42no—
236C2×#1055—21no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—22no—
239C2×#1055—42no—
240#3537—131no—
241#3094—131no—
242#3091—131no—
243#2624D1311yescharacteristic, complemented
244#1618—132no—
245#1613—132no—
246#1612—132no—
247#1607—132no—
248#1519—131no—
249#1513—131no—
250#1471—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—22no—
256C23×C13—41no—
257C23×C13—41no—
258C23×C13—42no—
259C23×C13—42no—
260C23×C13#12011yescharacteristic
261C23×C13#12011yescharacteristic
262C23×C13C22×D411yescharacteristic
263C22×D13—22no—
264C22×D13—21no—
265C22×D13—42no—
266C22×D13—81no—
267C22×D13—81no—
268C22×D13—82no—
269C22×D13—82no—
270C22×D13—82no—
271D4×C13—44no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—81no—
274D4×C13—82no—
275C2×C4×C13—22no—
276C2×C4×C13—22no—
277C2×C4×C13—22no—
278C2×C4×C13—22no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13—41no—
282C2×C4×C13—42no—
283C2×C4×C13—41no—
284C2×C4×C13—42no—
285C2×C4×C13—42no—
286C2×C4×C13—41no—
287C2×C4×C13—41no—
288C2×C4×C13—41no—
289C2×C4×C13—42no—
290C2×C4×C13—41no—
291C2×C4×C13—41no—
292C2×C4×C13#12011yescharacteristic
293C2×C4×C13#12011yescharacteristic
294C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D13—42no—
297C22⋊D13—42no—
298C22⋊D13—41no—
299C22⋊D13—42no—
300C22⋊D13—41no—
301C22⋊D13—81no—
302C22⋊D13—82no—
303C22⋊D13—82no—
304C22⋊D13—82no—
305C22⋊D13—82no—
306C22⋊D13—82no—
307C2×Dic13—21no—
308C2×Dic13—21no—
309C2×Dic13—22no—
310C2×Dic13—21no—
311C2×Dic13—81no—
312C2×Dic13—82no—
313D52—42no—
314D52—41no—
315D52—42no—
316D52—82no—
317C4×D13—42no—
318C4×D13—82no—
319Dic26—41no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322#1055—42no—
323#560—262no—
324#553—261no—
325#553—261no—
326D42—261no—
327D42—262no—
328D42—261no—
329#540—261no—
330#538—132no—
331#538—261no—
332#535—261no—
333#534—132no—
334#534—261no—
335#525—131no—
336C2×#121—131no—
337C2×#121C2×D1311yescharacteristic
338C2×#117C2×D1311yescharacteristic, complemented
339#485—261no—
340#484—131no—
341#483—131no—
342#482—261no—
343#482—262no—
344#481—131no—
345#481—132no—
346#480—131no—
347#480—132no—
348#428—261no—
349#427—261no—
350#418—261no—
351#416—261no—
352#407—131no—
353C2×C22⋊C8—131no—
354#399C2×D1312yescomplemented
355#397C2×D1312yescomplemented
356#394—22no—
357#390—21no—
358#389—21no—
359#380C2×D1311yescharacteristic, complemented
360#328—132no—
361#327—132no—
362#327—132no—
363#327—132no—
364#323—132no—
365#323—132no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—42no—
377C22×C13—81no—
378C22×C13—81no—
379C22×C13—82no—
380C22×C13—82no—
381C22×C13C2×#12011yescharacteristic
382C22×C13#57611yescharacteristic
383C22×C13#57711yescharacteristic
384C2×D13—42no—
385C2×D13—41no—
386C2×D13—42no—
387C2×D13—41no—
388C2×D13—41no—
389C2×D13—42no—
390C2×D13—162no—
391C2×D13—164no—
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—82no—
397C4×C13—81no—
398C4×C13—81no—
399C4×C13#45812yes—
400Dic13—42no—
401Dic13—41no—
402Dic13—41no—
403Dic13—41no—
404C2×#41—131no—
405C22×D4—131no—
406C22×D4—262no—
407C22×D4—261no—
408C22×D4—261no—
409C22×D4—262no—
410C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
411C22×D4C22⋊D1312yes—
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16—261no—
414C22×C8—261no—
415#127—262no—
416#127—261no—
417#126—262no—
418#126—262no—
419#125—261no—
420#124—262no—
421#123—262no—
422#123—262no—
423#123—262no—
424#123—262no—
425#123—261no—
426C22⋊Q8—131no—
427C22⋊Q8—131no—
428#121—21no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—132no—
433#121—131no—
434#121—132no—
435#121—131no—
436#121—262no—
437#121—261no—
438#121—262no—
439#121—261no—
440#121—262no—
441#121—262no—
442#121—262no—
443#121—261no—
444#121—261no—
445#121—262no—
446#120—262no—
447#120—262no—
448#120—262no—
449#120—262no—
450#120—262no—
451#120—261no—
452#120—262no—
453C4×D4—261no—
454C4×D4—262no—
455C4×D4—261no—
456C4×D4—261no—
457C4×D4—261no—
458C4×D4—262no—
459#117—21no—
460#117—21no—
461#117—21no—
462#117—21no—
463#117—131no—
464#117—261no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—22no—
467C2×C4⋊C4—131no—
468C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
469C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C22⋊C4—22no—
474C2×C22⋊C4—22no—
475C2×C22⋊C4—261no—
476C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
477C2×C42—21no—
478#107—261no—
479#107—261no—
480#107—262no—
481#106—261no—
482#106—261no—
483#106—262no—
484#103—261no—
485#103—261no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488#102—262no—
489#102—262no—
490C22⋊C8—131no—
491C22⋊C8—131no—
492C22⋊C8—132no—
493C22⋊C8—261no—
494C22⋊C8—261no—
495#95—22no—
496#95C22×D1312yes—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—41no—
500C2×C13—41no—
501C2×C13—82no—
502C2×C13#301211yescharacteristic
503C2×C13#301911yescharacteristic
504C2×C13C2×#45811yescharacteristic
505D13—82no—
506D13—81no—
507C24—262no—
508C24—261no—
509C24C2×C22⋊D1312yes—
510C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511#41—522no—
512C2×Q8—131no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—82no—
519C2×D4—131no—
520C2×D4—132no—
521C2×D4—262no—
522C2×D4—261no—
523C2×D4—261no—
524C2×D4—262no—
525C2×D4—262no—
526C2×D4—262no—
527C2×D4—262no—
528C2×D4—262no—
529C2×D4—261no—
530C2×D4—262no—
531C2×D4—261no—
532C2×D4—522no—
533C2×D4—1042no—
534C2×D4—1044no—
535C2×D4—1041no—
536C2×D4—1041no—
537C2×D4—1042no—
538C2×D4—1042no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—262no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4D4×D1311yescharacteristic
548C22×C4D4×D1311yescharacteristic
549C22×C4D4×D1311yescharacteristic
550C22×C4D4×D1311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554M16—522no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—522no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—42no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—132no—
568C4⋊C4—131no—
569C4⋊C4—131no—
570C4⋊C4—262no—
571C4⋊C4—262no—
572C4⋊C4—261no—
573C4⋊C4—261no—
574C4⋊C4—261no—
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—81no—
580C22⋊C4—82no—
581C22⋊C4—82no—
582C22⋊C4—262no—
583C22⋊C4—262no—
584C22⋊C4—262no—
585C22⋊C4—262no—
586C22⋊C4—262no—
587C22⋊C4—261no—
588C22⋊C4—261no—
589C22⋊C4—261no—
590C22⋊C4—262no—
591C22⋊C4—261no—
592C22⋊C4—262no—
593C22⋊C4—261no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—262no—
597C42—261no—
598C13#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—262no—
609C23—261no—
610C23—522no—
611C23—1041no—
612C23—1041no—
613C23—1042no—
614C23—1042no—
615C23—1042no—
616C23#8819111yescharacteristic
617C23#8819111yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
619Q8—521no—
620D4—44no—
621D4—42no—
622D4—81no—
623D4—82no—
624D4—522no—
625D4—521no—
626D4—522no—
627D4—522no—
628D4—521no—
629D4—522no—
630D4—521no—
631D4—522no—
632D4—1042no—
633D4—1042no—
634D4—1041no—
635D4—1042no—
636D4—1042no—
637D4—1042no—
638D4—1042no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—261no—
657C2×C4—262no—
658C2×C4—261no—
659C2×C4—261no—
660C2×C4—522no—
661C2×C4—1042no—
662C2×C4—1041no—
663C2×C4—1042no—
664C2×C4#8819111yescharacteristic
665C2×C4#8819111yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
668C8—521no—
669C8—521no—
670C8—522no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—82no—
685C22—82no—
686C22—522no—
687C22—521no—
688C22—522no—
689C22—521no—
690C22—521no—
691C22—522no—
692C22—2082no—
693C22—2084no—
694C22C2×#8819111yescharacteristic
695C22#1171954011yescharacteristic
696C22#1171954211yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—82no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—522no—
705C4—521no—
706C4—521no—
707C4—521no—
708C4#1171871412yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—1042no—
715C2—1041no—
716C2#1312413711yescharacteristic
717C2#1312419211yescharacteristic
718C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2624C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129071C2
hypercenter#2624D13
hypocenterC13#18236
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124776C2semidirect
3. #13124749C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113855C2semidirect
6. #13113848C2semidirect
7. #13113821C2semidirect
8. #13113403C2semidirect
9. #13113377C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#2624C2semidirect
13. C2×C13×#117C22semidirect
28. C13×#399C22semidirect
29. C13×#397C22semidirect
33. C13×#380C22semidirect
34. #11718868C22semidirect
35. C2×C22⋊#1055C22semidirect
43. #11718632C22semidirect
44. #11718631C22semidirect
45. #11718629C22semidirect
46. #11718629C22semidirect
47. #11718628C22semidirect
48. #11718628C22semidirect
49. #11718117C22semidirect
50. #11718117C22semidirect
51. #11718044C22semidirect
52. #11718043C22semidirect
53. #11718043C22semidirect
54. #11718043C22semidirect
243. #2624D13semidirect
338. C2×#117C2×D13semidirect
354. #399C2×D13semidirect
355. #397C2×D13semidirect
359. #380C2×D13semidirect
598. C13#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290712
#131247762
#131247492
#131138822
#131138552
#131138482
#131138212
#131134032
#131133772
#131131962
C13×#26242
#1823613