Finite Group Databasebeta

← #15836211

Subgroups — #15836211

Order 3328.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124772C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13124745C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13120626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113884C212yesmaximal, complemented
5#13113856C212yesmaximal, complemented
6#13113850C212yesmaximal, complemented
7#13113822C212yesmaximal, complemented
8#13113404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#3537C211yesmaximal, characteristic
12C13×#560—22no—
13C13×#553—21no—
14C13×#553—21no—
15D42×C13—22no—
16D42×C13—21no—
17D42×C13—21no—
18C13×#540—21no—
19C13×#538—21no—
20C13×#538C2212yes—
21C13×#535—21no—
22C13×#534—21no—
23C13×#534C2212yes—
24C13×#525C2211yescharacteristic
25C2×C13×#121C2211yescharacteristic
26C2×C13×#121C2211yescharacteristic
27C2×#88180C2211yescharacteristic, complemented
28#11718894—21no—
29#11718883—22no—
30#11718882—21no—
31#11718876—21no—
32#11718873C2211yescharacteristic, complemented
33#11718868C2211yescharacteristic, complemented
34C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
35#11718706—21no—
36#11718705C2211yescharacteristic, complemented
37#11718704C2211yescharacteristic, complemented
38#11718696—21no—
39#11718696—22no—
40#11718695C2211yescharacteristic, complemented
41#11718695C2212yescomplemented
42#11718694C2211yescharacteristic, complemented
43#11718694C2212yescomplemented
44#11718659—21no—
45#11718634—21no—
46#11718625—21no—
47#11718614C2212yescomplemented
48#11718610C2212yescomplemented
49#11718130C2212yescomplemented
50#11718129C2212yescomplemented
51#11718129C2212yescomplemented
52#11718129C2212yescomplemented
53#11718117C2212yescomplemented
54#11718117C2212yescomplemented
55C2×C13×#41D411yescharacteristic
56C22×D4×C13—22no—
57C22×D4×C13—21no—
58C22×D4×C13—21no—
59C22×D4×C13—22no—
60C22×D4×C13D411yescharacteristic
61C22×D4×C13D412yes—
62C22×D4×C13D411yescharacteristic
63C23×C4×C13C2311yescharacteristic
64C13×#127—22no—
65C13×#127—21no—
66C13×#126—22no—
67C13×#126—22no—
68C13×#125—21no—
69C13×#124—22no—
70C13×#123—22no—
71C13×#123—21no—
72C13×#123—22no—
73C13×#123—22no—
74C13×#123—22no—
75C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C13×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
77C13×#121—22no—
78C13×#121—21no—
79C13×#121—21no—
80C13×#121—22no—
81C13×#121—22no—
82C13×#121—22no—
83C13×#121—22no—
84C13×#121—21no—
85C13×#121—21no—
86C13×#121—21no—
87C13×#121—21no—
88C13×#121—21no—
89C13×#121—21no—
90C13×#121—22no—
91C13×#121D412yes—
92C13×#121D411yescharacteristic
93C13×#121C2312yes—
94C13×#121C2311yescharacteristic
95C13×#120—22no—
96C13×#120—22no—
97C13×#120—22no—
98C13×#120—21no—
99C13×#120—22no—
100C13×#120—22no—
101C13×#120—22no—
102C4×D4×C13—22no—
103C4×D4×C13—21no—
104C4×D4×C13—21no—
105C4×D4×C13—21no—
106C4×D4×C13—21no—
107C4×D4×C13—22no—
108C13×#117—21no—
109C13×#117D411yescharacteristic
110C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C13×C22⋊C4—21no—
113C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
114C2×C22⋊Dic13—21no—
115C2×C22⋊Dic13—22no—
116C2×C22⋊Dic13—22no—
117C2×C22⋊Dic13—21no—
118#88180—21no—
119#88180—21no—
120#88180—21no—
121#88180—21no—
122C2×C4⋊Dic13—21no—
123C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊Dic13C2311yescharacteristic
125C2×#6101—22no—
126C2×C4×Dic13—21no—
127C2×#6099—21no—
128C22×#1055—21no—
129#88075—21no—
130#88075—21no—
131#88072—22no—
132#88072—21no—
133#88072—22no—
134#88072—21no—
135#88071—22no—
136#88071C2312yes—
137C22⋊#1055—21no—
138C22⋊#1055—21no—
139C22⋊#1055C2312yes—
140C22⋊#1055C2311yescharacteristic
141C22⋊#1055C2311yescharacteristic
142#88048—21no—
143#88048—21no—
144#88048—22no—
145#88047—21no—
146#88047—21no—
147#88047—22no—
148#18236—131nomaximal, Sylow
149C24×C13—22no—
150C24×C13—21no—
151C24×C13C2×D412yes—
152C24×C13C2×D411yescharacteristic
153C13×#41—42no—
154C2×Q8×C13C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C13—22no—
156C2×D4×C13—21no—
157C2×D4×C13—21no—
158C2×D4×C13—22no—
159C2×D4×C13—22no—
160C2×D4×C13—22no—
161C2×D4×C13—22no—
162C2×D4×C13—22no—
163C2×D4×C13—22no—
164C2×D4×C13—21no—
165C2×D4×C13—22no—
166C2×D4×C13—22no—
167C2×D4×C13—21no—
168C2×D4×C13—21no—
169C2×D4×C13—21no—
170C2×D4×C13—42no—
171C2×D4×C13—42no—
172C2×D4×C13—82no—
173C2×D4×C13—82no—
174C2×D4×C13—81no—
175C2×D4×C13—81no—
176C2×D4×C13—82no—
177C2×D4×C13—82no—
178C2×D4×C13—84no—
179C2×D4×C13C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C13C2×D412yes—
181C22×C4×C13—22no—
182C22×C4×C13—22no—
183C22×C4×C13—21no—
184C22×C4×C13—21no—
185C22×C4×C13—42no—
186C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C13C2×D412yes—
190C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C13C2411yescharacteristic
193C22×Dic13—21no—
194C22×Dic13—22no—
195C22×Dic13—21no—
196C13×C4⋊C4—22no—
197C13×C4⋊C4—22no—
198C13×C4⋊C4—21no—
199C13×C4⋊C4—21no—
200C13×C4⋊C4—21no—
201C13×C4⋊C4—21no—
202C13×C4⋊C4—21no—
203C13×C4⋊C4C2×D412yes—
204C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C13×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C13×C22⋊C4—22no—
207C13×C22⋊C4—22no—
208C13×C22⋊C4—22no—
209C13×C22⋊C4—22no—
210C13×C22⋊C4—22no—
211C13×C22⋊C4—21no—
212C13×C22⋊C4—21no—
213C13×C22⋊C4—21no—
214C13×C22⋊C4—22no—
215C13×C22⋊C4—21no—
216C13×C22⋊C4—22no—
217C13×C22⋊C4—22no—
218C13×C22⋊C4—22no—
219C13×C22⋊C4—21no—
220C42×C13—22no—
221C42×C13—21no—
222C22⋊Dic13—41no—
223C22⋊Dic13—41no—
224C22⋊Dic13—81no—
225C22⋊Dic13—82no—
226C22⋊Dic13—82no—
227C4⋊Dic13—21no—
228C4⋊Dic13—21no—
229C4⋊Dic13—21no—
230C4⋊Dic13—21no—
231C4⋊Dic13—42no—
232#6101—82no—
233C4×Dic13—41no—
234C4×Dic13—41no—
235#6099—42no—
236C2×#1055—22no—
237C2×#1055—21no—
238C2×#1055—21no—
239C2×#1055—42no—
240#3537D1311yescharacteristic
241#3094—131no—
242#3091—131no—
243#2624—131no—
244#1618—132no—
245#1613—132no—
246#1612—132no—
247#1607—132no—
248#1519—131no—
249#1513—131no—
250#1471—131no—
251C23×C13—21no—
252C23×C13—21no—
253C23×C13—22no—
254C23×C13—22no—
255C23×C13—21no—
256C23×C13—22no—
257C23×C13—22no—
258C23×C13—41no—
259C23×C13—41no—
260C23×C13—42no—
261C23×C13—42no—
262C23×C13—42no—
263C23×C13—81no—
264C23×C13—81no—
265C23×C13—82no—
266C23×C13—82no—
267C23×C13—82no—
268C23×C13#12011yescharacteristic
269C23×C13#12011yescharacteristic
270C23×C13C22×D411yescharacteristic
271Q8×C13—41no—
272D4×C13—42no—
273D4×C13—41no—
274D4×C13—44no—
275D4×C13—42no—
276D4×C13—42no—
277D4×C13—41no—
278D4×C13—42no—
279D4×C13—41no—
280D4×C13—42no—
281D4×C13—42no—
282D4×C13—81no—
283D4×C13—82no—
284D4×C13—82no—
285D4×C13—81no—
286D4×C13—82no—
287D4×C13—82no—
288D4×C13—82no—
289D4×C13—82no—
290D4×C13—82no—
291C2×C4×C13—22no—
292C2×C4×C13—22no—
293C2×C4×C13—22no—
294C2×C4×C13—21no—
295C2×C4×C13—22no—
296C2×C4×C13—22no—
297C2×C4×C13—21no—
298C2×C4×C13—21no—
299C2×C4×C13—41no—
300C2×C4×C13—41no—
301C2×C4×C13—41no—
302C2×C4×C13—42no—
303C2×C4×C13—42no—
304C2×C4×C13—81no—
305C2×C4×C13—82no—
306C2×C4×C13—82no—
307C2×C4×C13#12011yescharacteristic
308C2×C4×C13#12011yescharacteristic
309C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
311C2×Dic13—41no—
312C2×Dic13—42no—
313C2×Dic13—42no—
314C2×Dic13—41no—
315C2×Dic13—41no—
316C2×Dic13—41no—
317C2×Dic13—42no—
318C2×Dic13—41no—
319C2×Dic13—41no—
320#1055—41no—
321#1055—41no—
322#1055—42no—
323#560—22no—
324#553—21no—
325#553—21no—
326D42—22no—
327D42—21no—
328D42—21no—
329#540—21no—
330#538—21no—
331#538C2×D1312yes—
332#535—21no—
333#534—21no—
334#534C2×D1312yes—
335#525C2×D1311yescharacteristic
336C2×#121C2×D1311yescharacteristic
337C2×#121C2×D1311yescharacteristic
338C2×#117—131no—
339#485—261no—
340#484—131no—
341#483—131no—
342#482—261no—
343#482—262no—
344#481—131no—
345#481—132no—
346#480—131no—
347#480—132no—
348#428—261no—
349#427—261no—
350#418—261no—
351#416—261no—
352#407—131no—
353C2×C22⋊C8—131no—
354#399—132no—
355#397—132no—
356#394—262no—
357#390—261no—
358#389—261no—
359#380—131no—
360#328—132no—
361#327—132no—
362#327—132no—
363#327—132no—
364#323—132no—
365#323—132no—
366C22×C13—21no—
367C22×C13—21no—
368C22×C13—21no—
369C22×C13—21no—
370C22×C13—21no—
371C22×C13—21no—
372C22×C13—21no—
373C22×C13—21no—
374C22×C13—42no—
375C22×C13—42no—
376C22×C13—41no—
377C22×C13—42no—
378C22×C13—42no—
379C22×C13—41no—
380C22×C13—41no—
381C22×C13—42no—
382C22×C13—42no—
383C22×C13—81no—
384C22×C13—81no—
385C22×C13—82no—
386C22×C13—82no—
387C22×C13—162no—
388C22×C13—164no—
389C22×C13C2×#12011yescharacteristic
390C22×C13#57611yescharacteristic
391C22×C13#57711yescharacteristic
392C4×C13—21no—
393C4×C13—21no—
394C4×C13—21no—
395C4×C13—42no—
396C4×C13—41no—
397C4×C13—42no—
398C4×C13—41no—
399C4×C13—41no—
400C4×C13#45812yes—
401Dic13—82no—
402Dic13—81no—
403Dic13—81no—
404C2×#41C22⋊D1311yescharacteristic
405C22×D4—22no—
406C22×D4—21no—
407C22×D4—21no—
408C22×D4—22no—
409C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
410C22×D4C22⋊D1312yes—
411C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
412C23×C4C22×D1311yescharacteristic
413C2×M16—261no—
414C22×C8—261no—
415#127—22no—
416#127—21no—
417#126—22no—
418#126—22no—
419#125—21no—
420#124—22no—
421#123—22no—
422#123—21no—
423#123—22no—
424#123—22no—
425#123—22no—
426C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
427C22⋊Q8C22×D1311yescharacteristic
428#121—22no—
429#121—21no—
430#121—21no—
431#121—22no—
432#121—22no—
433#121—22no—
434#121—22no—
435#121—21no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—21no—
439#121—21no—
440#121—21no—
441#121—22no—
442#121C22⋊D1312yes—
443#121C22⋊D1311yescharacteristic
444#121C22×D1312yes—
445#121C22×D1311yescharacteristic
446#120—22no—
447#120—22no—
448#120—22no—
449#120—21no—
450#120—22no—
451#120—22no—
452#120—22no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—21no—
457C4×D4—21no—
458C4×D4—22no—
459#117—21no—
460#117—261no—
461#117—261no—
462#117—261no—
463#117—261no—
464#117C22⋊D1311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—131no—
466C2×C4⋊C4—131no—
467C2×C4⋊C4—261no—
468C2×C4⋊C4—262no—
469C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
470C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—261no—
473C2×C22⋊C4—261no—
474C2×C22⋊C4—262no—
475C2×C22⋊C4—262no—
476C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
477C2×C42—261no—
478#107—261no—
479#107—261no—
480#107—262no—
481#106—261no—
482#106—261no—
483#106—262no—
484#103—261no—
485#103—261no—
486#102—261no—
487#102—261no—
488#102—262no—
489#102—262no—
490C22⋊C8—131no—
491C22⋊C8—131no—
492C22⋊C8—132no—
493C22⋊C8—261no—
494C22⋊C8—261no—
495#95—132no—
496#95—262no—
497C2×C13—21no—
498C2×C13—21no—
499C2×C13—41no—
500C2×C13—41no—
501C2×C13—82no—
502C2×C13—82no—
503C2×C13—81no—
504C2×C13#301211yescharacteristic
505C2×C13#301911yescharacteristic
506C2×C13C2×#45811yescharacteristic
507C24—22no—
508C24—21no—
509C24C2×C22⋊D1312yes—
510C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
511#41—42no—
512C2×Q8C2×C22⋊D1311yescharacteristic
513C2×D4—22no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—21no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—82no—
531C2×D4—82no—
532C2×D4—81no—
533C2×D4—81no—
534C2×D4—82no—
535C2×D4—82no—
536C2×D4—84no—
537C2×D4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
538C2×D4C2×C22⋊D1312yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—262no—
545C22×C4—261no—
546C22×C4—261no—
547C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
549C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
550C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
551C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
553C22×C4C23×D1311yescharacteristic
554M16—522no—
555C2×C8—262no—
556C2×C8—261no—
557C2×C8—261no—
558C2×C8—522no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—261no—
567C4⋊C4—261no—
568C4⋊C4—261no—
569C4⋊C4—261no—
570C4⋊C4—522no—
571C4⋊C4—1042no—
572C4⋊C4C2×C22⋊D1312yes—
573C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
574C4⋊C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
575C22⋊C4—22no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—22no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—21no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—22no—
587C22⋊C4—22no—
588C22⋊C4—21no—
589C22⋊C4—521no—
590C22⋊C4—521no—
591C22⋊C4—1041no—
592C22⋊C4—1042no—
593C22⋊C4—1042no—
594C42—22no—
595C42—21no—
596C42—521no—
597C42—521no—
598C13#1823611yescharacteristic, complemented, Sylow
599C23—21no—
600C23—21no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—21no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—81no—
612C23—81no—
613C23—82no—
614C23—82no—
615C23—82no—
616C23#8820711yescharacteristic
617C23#8820711yescharacteristic
618C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
619Q8—41no—
620D4—42no—
621D4—41no—
622D4—44no—
623D4—42no—
624D4—42no—
625D4—41no—
626D4—42no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—81no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633D4—81no—
634D4—82no—
635D4—82no—
636D4—82no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—521no—
656C2×C4—522no—
657C2×C4—522no—
658C2×C4—521no—
659C2×C4—522no—
660C2×C4—521no—
661C2×C4—521no—
662C2×C4—521no—
663C2×C4—521no—
664C2×C4#8820711yescharacteristic
665C2×C4#8820711yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
667C2×C4C22×C22⋊D1311yescharacteristic
668C8—521no—
669C8—521no—
670C8—522no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—42no—
680C22—42no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—42no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—82no—
691C22—82no—
692C22—162no—
693C22—164no—
694C22#1171954011yescharacteristic
695C22#1171954111yescharacteristic
696C22C2×#8820711yescharacteristic
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—41no—
702C4—42no—
703C4—41no—
704C4—41no—
705C4—1042no—
706C4—1041no—
707C4—1041no—
708C4#1171890412yes—
709C2—21no—
710C2—21no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—82no—
714C2—82no—
715C2—81no—
716C2#1312414011yescharacteristic
717C2#1312419311yescharacteristic
718C2C2×#1171890411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88207
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
Fitting, prime radicalC13×#3537C2
socleC22×C13C2×#120
hypercenter#3537D13
hypocenterC13#18236
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13124772C2semidirect
2. #13124745C2semidirect
3. #13120626C2semidirect
4. #13113884C2semidirect
5. #13113856C2semidirect
6. #13113850C2semidirect
7. #13113822C2semidirect
8. #13113404C2semidirect
9. #13113379C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
27. C2×#88180C22semidirect
32. #11718873C22semidirect
33. #11718868C22semidirect
34. C2×C22⋊#1055C22semidirect
36. #11718705C22semidirect
37. #11718704C22semidirect
40. #11718695C22semidirect
41. #11718695C22semidirect
42. #11718694C22semidirect
43. #11718694C22semidirect
47. #11718614C22semidirect
48. #11718610C22semidirect
49. #11718130C22semidirect
50. #11718129C22semidirect
51. #11718129C22semidirect
52. #11718129C22semidirect
53. #11718117C22semidirect
54. #11718117C22semidirect
598. C13#18236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131247722
#131247452
#131206262
#131138842
#131138562
#131138502
#131138222
#131134042
#131133792
#131131962
C13×#35372
#1823613