Finite Group Databasebeta

← #15836219

Subgroups — #15836219

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129058C211yesmaximal, characteristic
2#13124784C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13124749C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113882C212yesmaximal, complemented
5#13113860C212yesmaximal, complemented
6#13113848C212yesmaximal, complemented
7#13113826C212yesmaximal, complemented
8#13113407C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#13113377C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#13113196C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C13×#2624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C13×#121C2211yescharacteristic
13C2×C13×#117C2211yescharacteristic
14#11719511—22no—
15#11719511—21no—
16#11719496C2211yescharacteristic
17C2×#88178C2211yescharacteristic
18#11719326—22no—
19#11719316—21no—
20#11719313—21no—
21#11719308—21no—
22#11719307—21no—
23#11719303—21no—
24#11719302—21no—
25#11719216—21no—
26#11719199C2212yes—
27#11719188C2212yes—
28C13×#399C2212yes—
29C13×#397C2212yes—
30C13×#394—22no—
31C13×#390—21no—
32C13×#389—21no—
33C13×#380C2211yescharacteristic
34#11718868C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
36#11718665—21no—
37#11718664—21no—
38#11718663—21no—
39#11718659—21no—
40#11718657—21no—
41#11718657—22no—
42#11718656—21no—
43#11718632C2211yescharacteristic
44#11718632C2212yes—
45#11718631C2211yescharacteristic
46#11718631C2212yes—
47#11718629C2211yescharacteristic
48#11718628C2211yescharacteristic
49#11718117C2212yes—
50#11718117C2212yes—
51#11718044C2212yes—
52#11718044C2212yes—
53#11718044C2212yes—
54#11718043C2212yes—
55C22×D4×C13D411yescharacteristic
56C22×D4×C13D412yes—
57C23×C4×C13C2311yescharacteristic
58C2×#6129—22no—
59C2×#6129—21no—
60C2×#6127D411yescharacteristic
61C22×Dic26D411yescharacteristic
62C13×#121—21no—
63C13×#121—21no—
64C13×#121—21no—
65C13×#121—21no—
66C13×#117—21no—
67C13×#117—21no—
68C13×#117—21no—
69C13×#117—21no—
70C2×C13×C4⋊C4—21no—
71C2×C13×C4⋊C4—22no—
72C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C13×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C13×C22⋊C4—21no—
76C2×C13×C22⋊C4—21no—
77C2×C13×C22⋊C4—22no—
78C2×C13×C22⋊C4—22no—
79C2×C13×C22⋊C4C2312yes—
80C2×C42×C13—21no—
81#88207—22no—
82#88207—21no—
83C2×C22⋊Dic13—22no—
84C2×C22⋊Dic13—21no—
85#88193—22no—
86#88193—22no—
87#88193—22no—
88#88192—21no—
89#88192—22no—
90#88190—21no—
91#88190—22no—
92#88189—22no—
93#88189—22no—
94#88189—22no—
95D4×Dic13—22no—
96D4×Dic13—21no—
97#88184D411yescharacteristic
98#88184C2311yescharacteristic
99#88183—21no—
100C4×C22⋊D13—22no—
101C4×C22⋊D13—21no—
102C4×C22⋊D13—21no—
103#88180D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
105#88178—22no—
106#88178—21no—
107#88178—21no—
108#88178D412yes—
109#88178D411yescharacteristic
110#88178C2311yescharacteristic
111#88178C2312yes—
112C2×#6101—21no—
113C2×#6099—21no—
114C22×#1055—21no—
115#88151—21no—
116#88150—22no—
117C4⋊C4×D13—21no—
118#88143—22no—
119#88142—21no—
120#88141—21no—
121#88139—22no—
122#88138—22no—
123#88137—22no—
124#88133—22no—
125#88132—22no—
126#88132—22no—
127#88132—22no—
128#88132—22no—
129C13×#95—22no—
130C13×#95C2312yes—
131C22⋊#1055—21no—
132C22⋊#1055—21no—
133C22⋊#1055C2312yes—
134C22⋊#1055C2311yescharacteristic
135C22⋊#1055C2311yescharacteristic
136#88050—21no—
137#88050—21no—
138#88050—22no—
139#88050—22no—
140#88049—21no—
141#88049—21no—
142#88048—22no—
143#88048—21no—
144#88048—21no—
145#88047—22no—
146#88047—21no—
147#88047—21no—
148#18237—131nomaximal, Sylow
149C24×C13C2×D412yes—
150C24×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C13—22no—
152C2×D4×C13—22no—
153C2×D4×C13—21no—
154C2×D4×C13—21no—
155C2×D4×C13—42no—
156C2×D4×C13—82no—
157C22×C4×C13—21no—
158C22×C4×C13—22no—
159C22×C4×C13—21no—
160C22×C4×C13—42no—
161C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C13C2×D412yes—
167C22×C4×C13C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D13—21no—
169C2×C22⋊D13—21no—
170C2×C22⋊D13—22no—
171C2×C22⋊D13—22no—
172C2×C22⋊D13—21no—
173C22×Dic13—21no—
174C22×Dic13—22no—
175C22×Dic13—22no—
176C22×Dic13—21no—
177#6129—82no—
178#6129—84no—
179#6127—42no—
180C2×D52C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D13—21no—
182C2×C4×D13—22no—
183C2×Dic26—21no—
184C2×Dic26—22no—
185C2×Dic26—42no—
186C2×Dic26C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic26C2×D412yes—
188C13×C4⋊C4—21no—
189C13×C4⋊C4—21no—
190C13×C4⋊C4—21no—
191C13×C4⋊C4—21no—
192C13×C4⋊C4—21no—
193C13×C4⋊C4—21no—
194C13×C4⋊C4—42no—
195C13×C4⋊C4—82no—
196C13×C22⋊C4—22no—
197C13×C22⋊C4—22no—
198C13×C22⋊C4—41no—
199C13×C22⋊C4—41no—
200C13×C22⋊C4—81no—
201C13×C22⋊C4—82no—
202C13×C22⋊C4—82no—
203C42×C13—41no—
204C42×C13—41no—
205C22⋊Dic13—22no—
206C22⋊Dic13—22no—
207C22⋊Dic13—22no—
208C22⋊Dic13—22no—
209C22⋊Dic13—22no—
210C22⋊Dic13—21no—
211C22⋊Dic13—21no—
212C22⋊Dic13—22no—
213C22⋊Dic13—21no—
214#6103—22no—
215#6103—21no—
216#6103—21no—
217C4⋊Dic13—22no—
218C4⋊Dic13—21no—
219C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic13C2×D412yes—
221C4⋊Dic13C2×D411yescharacteristic
222#6101—22no—
223#6101—22no—
224#6101—22no—
225#6101—21no—
226#6101—22no—
227#6101—21no—
228#6101—22no—
229C4×Dic13—22no—
230C4×Dic13—21no—
231#6099—42no—
232C2×#1055—21no—
233C2×#1055—21no—
234C2×#1055—22no—
235C2×#1055—42no—
236#3536—131no—
237#3095—131no—
238#3091—131no—
239#2624D1311yescharacteristic, complemented
240#1618—132no—
241#1614—132no—
242#1612—132no—
243#1608—132no—
244#1520—131no—
245#1513—131no—
246#1471—131no—
247C23×C13—21no—
248C23×C13—21no—
249C23×C13—22no—
250C23×C13—22no—
251C23×C13—22no—
252C23×C13—41no—
253C23×C13—41no—
254C23×C13—42no—
255C23×C13—42no—
256C23×C13#12011yescharacteristic
257C23×C13#12011yescharacteristic
258C23×C13C22×D411yescharacteristic
259C22×D13—21no—
260D4×C13—44no—
261D4×C13—42no—
262D4×C13—81no—
263D4×C13—82no—
264C2×C4×C13—22no—
265C2×C4×C13—22no—
266C2×C4×C13—22no—
267C2×C4×C13—22no—
268C2×C4×C13—41no—
269C2×C4×C13—41no—
270C2×C4×C13—41no—
271C2×C4×C13—42no—
272C2×C4×C13—41no—
273C2×C4×C13—42no—
274C2×C4×C13—42no—
275C2×C4×C13—41no—
276C2×C4×C13—41no—
277C2×C4×C13—41no—
278C2×C4×C13—42no—
279C2×C4×C13—41no—
280C2×C4×C13—41no—
281C2×C4×C13#12011yescharacteristic
282C2×C4×C13#12011yescharacteristic
283C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C13C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D13—42no—
286C22⋊D13—41no—
287C22⋊D13—41no—
288C22⋊D13—81no—
289C22⋊D13—82no—
290C22⋊D13—82no—
291C2×Dic13—21no—
292C2×Dic13—22no—
293C2×Dic13—21no—
294C2×Dic13—21no—
295C2×Dic13—22no—
296C2×Dic13—42no—
297C2×Dic13—81no—
298C2×Dic13—82no—
299C2×Dic13—82no—
300D52—41no—
301C4×D13—42no—
302C4×D13—82no—
303Dic26—42no—
304Dic26—42no—
305Dic26—41no—
306Dic26—82no—
307#1055—41no—
308#1055—41no—
309#1055—42no—
310#562—262no—
311#554—261no—
312#548—261no—
313#547—261no—
314#546—262no—
315#546—261no—
316#543—132no—
317#542—261no—
318#539—261no—
319#538—132no—
320#537—261no—
321#537—261no—
322#525—131no—
323C2×C22⋊Q8—131no—
324C2×#121C2×D1311yescharacteristic
325C2×#117C2×D1311yescharacteristic
326#485—261no—
327#485—262no—
328#484—131no—
329#484—132no—
330#483—131no—
331#483—132no—
332#482—261no—
333#481—131no—
334#480—131no—
335#428—261no—
336#427—261no—
337#419—261no—
338#416—261no—
339#407—131no—
340C2×C22⋊C8—131no—
341#399C2×D1312yes—
342#397C2×D1312yes—
343#394—22no—
344#390—21no—
345#389—21no—
346#380C2×D1311yescharacteristic
347#328—132no—
348#328—132no—
349#328—132no—
350#327—132no—
351#323—132no—
352#323—132no—
353C22×C13—21no—
354C22×C13—21no—
355C22×C13—21no—
356C22×C13—21no—
357C22×C13—21no—
358C22×C13—21no—
359C22×C13—21no—
360C22×C13—21no—
361C22×C13—42no—
362C22×C13—42no—
363C22×C13—42no—
364C22×C13—81no—
365C22×C13—81no—
366C22×C13—82no—
367C22×C13—82no—
368C22×C13C2×#12011yescharacteristic
369C22×C13#57711yescharacteristic
370C22×C13#57811yescharacteristic
371C2×D13—41no—
372C2×D13—41no—
373C2×D13—41no—
374C4×C13—21no—
375C4×C13—21no—
376C4×C13—21no—
377C4×C13—42no—
378C4×C13—82no—
379C4×C13—81no—
380C4×C13—81no—
381C4×C13#45812yes—
382Dic13—41no—
383Dic13—41no—
384Dic13—42no—
385Dic13—42no—
386Dic13—41no—
387C2×#41—131no—
388C2×#41—262no—
389C2×#41—261no—
390C22×Q8—131no—
391C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
392C22×D4C22⋊D1312yes—
393C23×C4C22×D1311yescharacteristic
394C2×M16—261no—
395C22×C8—261no—
396C4⋊Q8—261no—
397#126—262no—
398#125—262no—
399#124—262no—
400#124—261no—
401#124—262no—
402#123—262no—
403#123—262no—
404#123—262no—
405#123—262no—
406#123—261no—
407C22⋊Q8—132no—
408C22⋊Q8—131no—
409C22⋊Q8—132no—
410C22⋊Q8—131no—
411C22⋊Q8—262no—
412C22⋊Q8—262no—
413C22⋊Q8—262no—
414C22⋊Q8—262no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8—262no—
417C22⋊Q8—261no—
418C22⋊Q8—261no—
419C22⋊Q8—262no—
420#121—21no—
421#121—21no—
422#121—21no—
423#121—21no—
424#121—131no—
425#121—131no—
426#121—262no—
427#121—261no—
428#121—262no—
429#121—262no—
430#121—262no—
431#121—262no—
432#120—261no—
433#120—262no—
434C4×Q8—261no—
435C4×D4—262no—
436C4×D4—261no—
437C4×D4—261no—
438C4×D4—261no—
439C4×D4—262no—
440#117—21no—
441#117—21no—
442#117—21no—
443#117—21no—
444#117—131no—
445C2×C4⋊C4—21no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—131no—
448C2×C4⋊C4—261no—
449C2×C4⋊C4—261no—
450C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D1311yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—261no—
458C2×C22⋊C4—262no—
459C2×C22⋊C4C22×D1312yes—
460C2×C42—21no—
461#107—261no—
462#107—261no—
463#107—262no—
464#106—261no—
465#106—261no—
466#106—262no—
467#103—261no—
468#103—261no—
469#103—262no—
470#103—262no—
471#102—261no—
472#102—261no—
473C22⋊C8—132no—
474C22⋊C8—131no—
475C22⋊C8—131no—
476C22⋊C8—261no—
477C22⋊C8—261no—
478#95—22no—
479#95C22×D1312yes—
480C2×C13—21no—
481C2×C13—21no—
482C2×C13—41no—
483C2×C13—41no—
484C2×C13—82no—
485C2×C13#301311yescharacteristic
486C2×C13#301911yescharacteristic
487C2×C13C2×#45811yescharacteristic
488D13—81no—
489C24C2×C22⋊D1312yes—
490C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
491#41—522no—
492#41—1044no—
493#41—1042no—
494C2×Q8—131no—
495C2×Q8—132no—
496C2×Q8—262no—
497C2×Q8—261no—
498C2×Q8—522no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—131no—
506C2×D4—261no—
507C2×D4—261no—
508C2×D4—262no—
509C2×D4—262no—
510C2×D4—261no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—262no—
516C22×C4—261no—
517C22×C4—262no—
518C22×C4—262no—
519C22×C4—261no—
520C22×C4—261no—
521C22×C4D4×D1311yescharacteristic
522C22×C4D4×D1311yescharacteristic
523C22×C4D4×D1311yescharacteristic
524C22×C4D4×D1311yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
527C22×C4C23×D1311yescharacteristic
528M16—522no—
529C2×C8—261no—
530C2×C8—261no—
531C2×C8—262no—
532C2×C8—522no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—82no—
541C4⋊C4—132no—
542C4⋊C4—131no—
543C4⋊C4—131no—
544C4⋊C4—262no—
545C4⋊C4—262no—
546C4⋊C4—262no—
547C4⋊C4—262no—
548C4⋊C4—261no—
549C4⋊C4—262no—
550C4⋊C4—261no—
551C4⋊C4—262no—
552C4⋊C4—261no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—41no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—82no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—262no—
561C22⋊C4—262no—
562C22⋊C4—262no—
563C22⋊C4—262no—
564C22⋊C4—262no—
565C22⋊C4—262no—
566C22⋊C4—261no—
567C22⋊C4—261no—
568C22⋊C4—261no—
569C22⋊C4—262no—
570C22⋊C4—261no—
571C22⋊C4—261no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—262no—
575C42—261no—
576C13#1823711yescharacteristic, complemented, Sylow
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—22no—
580C23—22no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—261no—
587C23#8819111yescharacteristic
588C23#8819111yescharacteristic
589C23C22×C22⋊D1311yescharacteristic
590Q8—522no—
591Q8—521no—
592Q8—522no—
593Q8—1042no—
594D4—44no—
595D4—42no—
596D4—81no—
597D4—82no—
598D4—521no—
599D4—522no—
600D4—521no—
601D4—521no—
602D4—1041no—
603D4—1042no—
604D4—1042no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—261no—
623C2×C4—261no—
624C2×C4—262no—
625C2×C4—262no—
626C2×C4—261no—
627C2×C4—522no—
628C2×C4—522no—
629C2×C4—1042no—
630C2×C4—1041no—
631C2×C4—1042no—
632C2×C4—1042no—
633C2×C4#8819111yescharacteristic
634C2×C4#8819111yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D1311yescharacteristic
637C8—521no—
638C8—521no—
639C8—522no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—521no—
656C22—521no—
657C22—521no—
658C22C2×#8819111yescharacteristic
659C22#1171954111yescharacteristic
660C22#1171954311yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—42no—
665C4—82no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—521no—
669C4—522no—
670C4—521no—
671C4—521no—
672C4—522no—
673C4#1171871412yes—
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—82no—
679C2—1041no—
680C2#1312414811yescharacteristic
681C2#1312419211yescharacteristic
682C2C2×#1171871411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#88191
commutator, cosocleC22×C4×C13C24
FrattiniC22×C4C23×D13
FittingC13×#2624C2
socleC22×C13C2×#120
prime radical#13129058C2
hypercenter#2624D13
hypocenterC13#18237
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13124784C2semidirect
3. #13124749C2semidirect
4. #13113882C2semidirect
5. #13113860C2semidirect
6. #13113848C2semidirect
7. #13113826C2semidirect
8. #13113407C2semidirect
9. #13113377C2semidirect
10. #13113196C2semidirect
11. C13×#2624C2semidirect
239. #2624D13semidirect
576. C13#18237semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131290582
#131247842
#131247492
#131138822
#131138602
#131138482
#131138262
#131134072
#131133772
#131131962
C13×#26242
#1823713